发布时间 : 星期三 文章2018年秋高中数学全一册课时分层作业(打包25套)新人教A版必修1更新完毕开始阅读
6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“”)． ∈ [由集合相等的定义可知，1∈B.]
7．设集合A是由1，k为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________.
【导学号：37102017】
2
k≠±1 [∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]
8．用符号“∈”或“”填空：
(1)设集合B是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2________B； (2)设集合C是满足方程x＝n＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；
(3)设集合D是满足方程y＝x的有序实数对为(x，y)的集合，则－1________D，(－1,1)________D.
(1) ∈ (2) ∈ (3) ∈ (1)∵23＝12>11，∴23B；∵(1＋2)＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B.
(2)∵n是正整数，∴n＋1≠3，∴3C；当n＝2时，n＋1＝5，∴5∈C.
(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1D；又(－1)＝1，∴(－1,1)∈D. 三、解答题
9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值.
【导学号：37102018】
[解] ∵a∈A且3a∈A，
??a<6，∴?
?3a<6，?
2
2
2
2
2
2
解得a<2.又a∈N，
∴a＝0或1.
10．设集合A中含有三个元素3，x，x－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x.
[解] (1)因为集合A中含有三个元素3，x，x－2x. 所以3≠x，且3≠x－2x且x≠x－2x， 解得x≠3，且x≠－1，且x≠0， 故实数x应满足x{0，－1,3}，
(2)若－2∈A，则x＝－2，或x－2x＝－2， 因为x－2x＝－2无解，故x＝－2.
[冲A挑战练]
1．已知集合M是方程x－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是( )
【导学号：37102019】
A．1∈M C．－1∈M
2
2
2
2
2
2
2
B．0∈M D．－2∈M
5
C [由2∈M知2为方程x－x＋m＝0的一个解，所以2－2＋m＝0，解得m＝－2. 所以方程为x－x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝2. 故方程的另一根为－1.选C.]
3322．由实数x，－x，|x|，x，－x所组成的集合，最多含元素( ) A．2个 C．4个
B．3个 D．5个
2
22
332A [当x>0时，x＝|x|＝x，－x＝－x<0，此时集合共有2个元素， 332
当x＝0时，x＝|x|＝x＝－x＝－x＝0，此时集合共有1个元素，
332
当x<0时，x＝|x|＝－x，－x＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素， 故选A.]
3．若集合A＝{x∈N|x≤22}，a＝2，则下列结论正确的是( ) A．{a}?A C．{a}∈A
B．a?A D．aA
D [由题意知A＝{0,1,2}，由a＝2，知aA.]
6
4．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________.
3－x【导学号：37102020】
6
0,1,2 [由x∈N，∈N可知，3－x＝1或3－x＝2或3－x＝3，即x＝2或x＝1或x＝0，
3－x所以集合A中的元素为0,1,2.] 5．已知数集A满足条件：若a∈A，则
1
∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素. 1－a【导学号：37102021】
11
[解] 根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，
1－21－－11
由∈A可知，＝2∈A. 21
1－2
1
故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.
2
1
＝∈A； 2
课时分层作业(三) 集合间的基本关系
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
6
1．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为( ) A．2 C．6
2
B．4 D．8
B [根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．] 2．已知集合M＝{x|x＋3x＋2＝0}，N＝{0，－1，－2}，则集合M与N的关系是( ) A．M＝N C．MN
2
B．NM D．N?M
C [∵M＝{x|x＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，N＝{0，－1，－2} ∴MN.]
3．①0∈{0}；②?{0}；③{0,1}?{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为( )
【导学号：37102042】
A．1 C．3
B．2 D．4
B [①正确，0是集合{0}的元素；②正确，?是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，
b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合
不相等．故选B.]
4．已知集合B＝{－1,1,4}，满足条件?M?B的集合M的个数为( ) A．3 C．7 选C.]
B．6 D．8
C [由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个，
k1k1
5．若集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，集合N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则( )
2442
【导学号：37102043】
A．M＝N C．MN
B．N?M D．以上均不对
k12k＋1
C [M＝{x|x＝＋，k∈Z}＝{x|x＝，k∈Z}．
244k1k＋2
N＝{x|x＝＋，k∈Z}＝{x|x＝，k∈Z}．
42
4
又2k＋1，k∈Z为奇数，k＋2，k∈Z为整数，所以MN.] 二、填空题
6．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________.
【导学号：37102044】
0 1 [A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，
7
得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1.]
7．设A＝{x|1 ] 8．已知集合A＝{a,0，－1}，B＝{c＋b，1 ，1}，且A＝B，则a＝________，b＝________，a＋bc＝________. 【导学号：37102045】 1 －2 2 [∵A＝{a,0，－1}，B＝{c＋b，1，∴b＝－2，c＝2.] 三、解答题 9．设A＝{x|x－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． 1 (1)若a＝，试判定集合A与B的关系； 5(2)若B?A，求实数a组成的集合C. [解] (1)因为B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素， 集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B中没有，所以BA. (2)当a＝0时，由题意B＝?，又A＝{3,5}，故B?A； ?1? 当a≠0时，B＝??，又A＝{3,5}，B?A， ?a? 2 11，1}，A＝B，∴a＝1，c＋b＝0，＝－a＋ba＋b111 此时＝3或5，则有a＝或a＝. a35 ?11?所以C＝?0，，?. 35?? 10．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求实数a的取值范围. 【导学号：37102046】 [解] (1)当B＝?时，2a>a＋3，即a>3.显然满足题意． (2)当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得? ??a＋3≥2a，??a＋3<－1 ??a＋3≥2a， 或???2a>4， 解得a<－4或2 综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4，或a>2}． [冲A挑战练] 22 0172 018 1．集合?1，a，?＝{0，a，a＋b}，则a＋b的值为( ) ?? b?a? 8