发布时间 : 星期一 文章2001—2011年理科数学全国卷2高考题汇总 - 图文更新完毕开始阅读
（C）有且只有3个 （D）有无数个
【答案】D 【解析】直线
上取一点，分别作
垂直于
于
则分别
作
垂线定理可得，PN⊥所以
PM⊥
，垂足分别为M，N，Q，连PM，PN，PQ，由三；PQ⊥AB，由于正方体中各个表面、对等角全等，，∴PM=PN=PQ，即P到三条棱AB、CC1、A1D1.所
在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.
x2y23（12）已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的
ab2????????直线与C相交于A、B两点．若AF?3FB，则k?
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
【答案】B
【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.
【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，
B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，
，由
，得，∴
即k= 第Ⅱ卷
注意事项：
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，故选B.
1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。 2．本卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知a是第二象限的角，tan(??2a)??【答案】?4，则tana? ． 31 2【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.
442ta?n42???得tan2a??，又tana，解得2331?tan?311tan???或ta?n?，又2a是第二象限的角，所以tan???.
22a93（14）若(x?)的展开式中x的系数是?84，则a? ．
x【解析】由tan(??2a)??【答案】1
【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.
3【解析】展开式中x的系数是C9(?a)3??84a3??84,?a?1.
3（15）已知抛物线C:y2?2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交
?????????于点A，与C的一个交点为B．若AM?MB，则p? ．
【答案】2
【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.
?????????1【解析】过B作BE垂直于准线l于E，∵AM?MB，∴M为中点，∴BM?AB，又
210斜率为3，?BAE?30，∴BE?AB，∴BM?BE，∴M为抛物线的焦点，∴
2p?2.
（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB?4．若OM?ON?3，则两圆圆心的距离MN? ．
【答案】3
【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.
【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，∵AB?4，所以
?AB?OE?R2????23，∴ME=3，由球的截面性质，有OM?ME,ON?NE，
2??∵OM?ON?3，所以?MEO与?NEO全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，MN=22ME?MO?3
OE三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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（17）（本小题满分10分）
?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?53，cos?ADC?，求AD． 135【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的
应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】
由cos∠ADC=＞0，知B＜.
由已知得cosB=，sin∠ADC=.
从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.
由正弦定理得 ，所以=.
【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.
（18）（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和Sn?(n2?n)?3n． （Ⅰ）求liman；
n??Sn（Ⅱ）证明：
ana1a2??…?＞3n． 22212n【命题意图】本试题主要考查数列基本公式an???s1(n?1)?sn?sn?1(n?2)的运用，数列极限和数列
不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力.
【参考答案】
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【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心. 估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.
AC?BC，（19）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，
AA1?AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，
AE?3EB1．
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1?AC1?B1的大小．
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