发布时间 : 星期一 文章精品解析：2019届百师联盟全国高三模拟考（二）全国II卷文科数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读
百师联盟2019届全国高三模拟考（二）全国卷
文科数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项符合要求
1.集合A?{?2,?1,1},B?{4,6,8},M?{x|x?a?b,b?B,x?B},则集合M的真子集的个数是 A. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意，结合集合A,B，求得集合M，得到集合M中元素的个数，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合A?{?2,?1,1},B?{4,6,8}，x?A, 则M?{x|x?a?b,x?A,b?B,x?B}??4,6?， 所以集合M的真子集的个数为22?1?3个，故选B．
【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合
B. 3个
C. 4个
D. 7个
M，再由真子集个数的公式2n?1作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
2.已知复数z，满足z(3?4i)?5i，则z?（ ） A. 1 【答案】A 【解析】 【分析】
首先根据复数代数形式的除法运算求出z，求出z的模即可． 【详解】解：z?2B.
5 C.
3
D. 5
5i5i(3?4i)?4?3i??， 3?4i2552?4??3??z????????1，
?5??5?故选：A
【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题．
3.?an?为等差数列，且a7?2a4??1,a3?0，则公差d?（ ） A. ?2 【答案】B 【解析】
试题分析：Qa7?2a4??1?a3?4d?2?a3?d???1?4d?2d??1?d??考点：等差数列通项公式
x?x4.设命题p:函数f(x)?e?e在R上递增，命题q:在?ABC中，A?B?cosA?cosB，下列为真命
B. ?1 2C.
1 2D. 2
1 2题的是（ ） A. p?q 【答案】C 【解析】 【分析】
命题p：函数f(x)?e?ex?xB. p???q? C. ??p??q D. ??p????q?
在(??,0)上单调递减，即可判断出真假．命题q：在?ABC中，利用余弦函
数单调性判断出真假．
【详解】解：命题p：函数f(x)?e?ex?x，所以f?(x)?ex?e?x，当x?0时，f?(x)?0，即函数在(??,0)上单调递减，因此是假命题．
命题q：在?ABC中，A,B?(0,?),y?cosx在(0,?)上单调递减，所以A?B?cosA?cosB，是真命题．
则下列命题为真命题的是(?p)?q． 故选：C．
【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.已知a?2,b?log14?131?,c?sin(?)，则（ ） 53B. a?b?c
C. c?b?a
D. b?a?c
A. b?c?a 【答案】D 【解析】
【分析】
将a,b,c分别与0,1比较大小,从而得出结论.
?13【详解】a?2故选:D.
?(0,1),b?log141??log45?1,c?sin(?)?0, 53【点睛】本题考查利用中间值比较大小,常用的中间值有0,1等.
6.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AB中点，F为CD的三等分点（靠近D）若
uuuruuuruuurAF?xAC?yDE，则y?x的值为（ ）
A. ?1 2B. ?2 3C. ?
13D. ?1
【答案】D 【解析】 【分析】
使用不同方法用表示出AF，结合平面向量的基本定理列出方程解出．
uuuruuuruuuruuur1uuuruuur【详解】解：AF?AD?DF?AB?AD，
3uuuruuuruuuruuuruuurruuurruuur1uuu1uuu又AF?xAC?yDE?x(AB?AD)?y(AB?AD)?(x?y)AB?(x?y)AD
225?y1x?????x??9??，所以y?x??1 23解得?4?y????x?y?1?9?故选：D
【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．
?x?y?2?227.若变量x,y，满足?2x?3y?9，则x?y的最大值为（ ）
?x?0?A. 3 【答案】D
B. 2
C.
81 13D. 10
【解析】 【分析】
画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．
?x?y?2?【详解】解：画出满足条件?2x?3y?9的平面区域，如图示：
?x?0?如图点坐标分别为A?0,?3?,B?3,?1?,C?0,2?， 目标函数x2?y2的几何意义为，可行域内点?x,y?与坐标原点?0,0?的距离的平方，由图可知B?3,?1?到
原点的距离最大，故x?y故选：D
?22?max?32???1??10.
2
【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．
8.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）