最新九年级数学反比例函数教案(全) 联系客服

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则此反比例函数的解析式为y??k?k?0? x②过反比例函数图象上任意一点作一条坐标轴的垂线,则垂足、已知点及原点这三点所构成的三角形面积S?1k 22图象上的一点,PD⊥x轴于D.xyPoDy例:(1)如图,点P是反比例函数y?则△POD的面积为 .

(2)如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .

x 1111解:(1)S△POD =OD·PD=m?n?k??2?1

2222(2)设反比例函数解析式为y?k,P点坐标为?x1,y1? xpNMoxk 则由已知得P点坐标满足y1?,即k?x1?y1

x1由图中阴影部分的面积为x1?y1?x1?y1?3,即有k?x1?y1?3 所以k??3

又∵由图象得,反比例函数图象的一支在 第二象限 ,所以k??3 所以,这个反比例函数的关系式是y??练习十(3): 1. 在y=

3 x1的图象中,阴影部分面积为1的有( ). x

2. 如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y?

A.2

3. 面积为2的ΔABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示

大致是( )

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B.?2

C.4

D.?4

k

过点A,则k的值是( ) x

y A B C O x (第2题)

4. 一个反比例函数在第三象限的图象如图,若A是图象上 AM⊥x轴于M,O是原点,如果△AOM的面积是3, 求反比例函数的解析式

5. 已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y??的坐标

知识点十一:反比例函数与一次函数 (1)反比例函数与一次函数的比较

函数 解析式 正比例函数 反比例函数 第4题图

1的图象上,如果△PAB的面积是6,求点P点xy?kx?k?0? 直线 位置 第一、三象限 增减性 y随x的增大而增大 第二、四象限 增减性 y随x的增大而减小 y?k?k是常数,k?0? x双曲线 图象形状 K>0 第一、三象限 y随x的增大而减小 K<0 位置 第二、四象限 y随x的增大而增大 练习十一(1): 1. 函数y=-x与y=

1在同一直角坐标系中的图象是( ) x 14 / 17

2. 当k>0时,反比例函数y?

y O A k和一次函数y=kx-k的图象大致为( ) xy y y x O C x

O B x

O D x

3. 已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-

k(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(? ). x

4. 函数y=-ax+a与y?

?a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) x

5. 已知函数y??

(2)反比例函数与一次函数交点

k中,x?0时,y随x的增大而增大,则y?kx?k的大致图象为( ) x 反比例函数与一次函数交点分两种情况:有 两个交点 ,或者 没有交点 练习十一(2): 1. 在函数y=

1与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( ). xk2的图像都经过点(2,1),则k1、k2的值分别为( ) xA.1个 B.2个 C.3个 D.0个 2. 已知正比例函数y1?k1x和反比例函授y2?A k1=

1111,k2= B k1=2,k2= C k1=2,k2=2 D k1=,k2=2 2222k

与正比例函数y?2x图像的一个交点的横坐标为1,则反比例函数的图像大致为x

3. 反比例函数y?( )

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4 2 4 2 2 4 2 4 -4 -2 -4 -2 -4 -2 -2 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4 A B C D 4. 已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=

________.

5. 已知一次函数y=2x-5的图象与反比例函数y=

个反比例函数的关系式为 . 6. 若函数y?(2m?1)x与y?4 2 2 4 4 2 -4 -2 2 4 6的图象都经过点(2,m),则一次函数的解析式是xk(k≠0)的图象交于第四象限的一点P(a,-3a),则这x3?m的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是 x7. 若一次函数y=x+b与反比例函数y=

“>”、“<”、“=”填空)

k图象,在第二象限内有两个交点,?则k______0,b_______0,(用x(3)求一次函数和反比例函数的关系式.

例:如图,反比例函数y?k的图象与一次函数y?ax?b的图象交于M、N两点. x(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 解:(1)将点N(﹣1,﹣4)代入y?∴反比例函数的解析式为y?k,得 k=4 xy4 xM(2,m)x 又∵M边在y? ∴ m=2

4上 xoN(-1,-4) 由M、N都在直线y?ax?b,由两点式可知:

??a?b??4,解得a?2,b?2 ?2a?b?2? ∴一次函数的解析式为y?2x?2

(2)由图象可知

当x??1和0?x?2时,反比例函数的值大于一次函数的值

练习十一(3):

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1. 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y?m的图象相交于A,B两点. x(1) 求反比例函数与一次函数的表达式(2)根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时x的取值范围.

第1题图

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