发布时间 : 星期六 文章最新九年级数学反比例函数教案（全）更新完毕开始阅读
则此反比例函数的解析式为y??k?k?0? x②过反比例函数图象上任意一点作一条坐标轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构成的三角形面积S?1k 22图象上的一点，PD⊥x轴于D.xyPoDy例：（1）如图，点P是反比例函数y?则△POD的面积为 .
（2）如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是 .
x 1111解：（1）S△POD =OD·PD=m?n?k??2?1
2222（2）设反比例函数解析式为y?k，P点坐标为?x1,y1? xpNMoxk 则由已知得P点坐标满足y1?，即k?x1?y1
x1由图中阴影部分的面积为x1?y1?x1?y1?3，即有k?x1?y1?3 所以k??3
又∵由图象得，反比例函数图象的一支在 第二象限 ，所以k??3 所以，这个反比例函数的关系式是y??练习十（3）： 1. 在y=
3 x1的图象中，阴影部分面积为1的有（ ）． x
2. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y?
A．2
3. 面积为2的ΔABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示
大致是（ ）
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B．?2
C．4
D．?4
k
过点A，则k的值是（ ） x
y A B C O x （第2题）
4. 一个反比例函数在第三象限的图象如图，若A是图象上 AM⊥x轴于M，O是原点，如果△AOM的面积是3， 求反比例函数的解析式
5. 已知点A（0，2）和点B（0，-2），点P在函数y??的坐标
知识点十一：反比例函数与一次函数 （1）反比例函数与一次函数的比较
函数 解析式 正比例函数 反比例函数 第4题图
1的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P点xy?kx?k?0? 直线 位置 第一、三象限 增减性 y随x的增大而增大 第二、四象限 增减性 y随x的增大而减小 y?k?k是常数，k?0? x双曲线 图象形状 K>0 第一、三象限 y随x的增大而减小 K<0 位置 第二、四象限 y随x的增大而增大 练习十一（1）： 1. 函数y=-x与y=
1在同一直角坐标系中的图象是（ ） x 14 / 17
2. 当k>0时，反比例函数y?
y O A k和一次函数y=kx-k的图象大致为（ ） xy y y x O C x
O B x
O D x
3. 已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-
k（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（? ）． x
4. 函数y＝－ax＋a与y?
?a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） x
5. 已知函数y??
（2）反比例函数与一次函数交点
k中，x?0时，y随x的增大而增大，则y?kx?k的大致图象为（ ） x 反比例函数与一次函数交点分两种情况：有 两个交点 ，或者 没有交点 练习十一（2）： 1. 在函数y=
1与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）． xk2的图像都经过点（2，1），则k1、k2的值分别为（ ） xA．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2. 已知正比例函数y1?k1x和反比例函授y2?A k1=
1111，k2= B k1=2，k2= C k1=2，k2=2 D k1=，k2=2 2222k
与正比例函数y?2x图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为x
3. 反比例函数y?（ ）
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4 2 4 2 2 4 2 4 -4 -2 -4 -2 -4 -2 -2 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4 A B C D 4. 已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=
________．
5. 已知一次函数y=2x－5的图象与反比例函数y=
个反比例函数的关系式为 . 6. 若函数y?(2m?1)x与y?4 2 2 4 4 2 -4 -2 2 4 6的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是xk(k≠0)的图象交于第四象限的一点P（a，－3a），则这x3?m的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 x7. 若一次函数y=x+b与反比例函数y=
“>”、“<”、“＝”填空）
k图象，在第二象限内有两个交点，?则k______0，b_______0，（用x（3）求一次函数和反比例函数的关系式.
例：如图，反比例函数y?k的图象与一次函数y?ax?b的图象交于M、N两点. x（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 解：（1）将点N（﹣1，﹣4）代入y?∴反比例函数的解析式为y?k，得 k=4 xy4 xM（2，m）x 又∵M边在y? ∴ m=2
4上 xoN（-1，-4） 由M、N都在直线y?ax?b，由两点式可知：
??a?b??4，解得a?2,b?2 ?2a?b?2? ∴一次函数的解析式为y?2x?2
（2）由图象可知
当x??1和0?x?2时，反比例函数的值大于一次函数的值
练习十一（3）：
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1. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y?m的图象相交于A，B两点. x（1） 求反比例函数与一次函数的表达式（2）根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时x的取值范围.
第1题图
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