发布时间 : 星期四 文章张军《西方经济学学习精要与习题集》（第3章 需求理论）更新完毕开始阅读
数分别为：
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x?px,I??I?b?px?1???a?I?a?py?1???b?
y?py,I??
把px?10，py?8，I?120，a?12?3660?，b?代入，可以求出消费者均衡点为?,?。 23?77??3660?（2）当x商品价格下降为6元，消费者过点?,?的预算线为：
?77?606?36?y????x??
78?7?预算线对应的收入水平为696/7。
再次利用上述需求公式可以得到当消费者面临价格向量（6，8），收入为696/7时的均衡点：
6963487 x??449??6?1???3?6963487 y???3?498?1???4?因此，价格下降的斯拉茨基替代效应为因为价格变化后，消费者均衡点为：
x?3483696。 ??4974912060 ??4?76?1???3?相应的收入效应为
60369672。 ???77494912?36?2?60?3?3660?（3）消费者过点?,?的无差异曲线为：x1/2y2/3?????。
?7??7??77?由
MUx3y6???y?x，代入无差异曲线有： MUy4x8?36??60??36??60?x??????x?????
?7??7??7??7??36?7?60?736所以，x商品价格从10元下降为6元的希克斯替代效应为?????。
7?7??7?347612233747985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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12．对于函数x?px,py,y??2pxI，其中，x与y是两种商品，I为收入，试分析该函22px?py2p?x?2x2?0可知，x是正常商品，它的?Ipx?py数能否成为一个马歇尔需求函数，为什么？
答：如果该函数是一个马歇尔需求函数，由需求量在任何情况下随收入上升而上升。
222?x?x2I?px?py??4pxI2I?py?px??py?px??0，因此在??又，当py?px时，222222?p?pxx?p?p??p?p?xyxypy?px时，x的需求量随价格上升而上升。因此，当py?px时，该商品的替代效应为正。
而任何商品价格变化对该商品需求量所起的替代效应为非正，所以，该函数不是一个马
歇尔需求函数。
13．政府考虑以两种方式补贴低收入家庭。一种是实物性补贴（如食品补贴），另一种是现金补贴。请画图回答以下问题：
（1）请表明如果两种方式耗费相同的财政收入，被补贴人一般喜欢第二种方式的补贴。 （2）假设两种方式都耗费相同的财政收入，请解释在什么情况下，被补贴的人会感到这两种方式无差异。
解：（1）发放现金能够使得消费者根据自己的偏好任意选择自己最需要的商品来消费，这时的效用是最大的。如果发放实物的话，这些指定分配的物品可能并不是消费者最需要的，这时效用难以达到最大程度的满足。
图3-7 两种补贴方式对消费者效用的影响
如图3-7所示，在二维平面坐标图中，以纵轴（y轴）表示食品，横轴（x轴）表示消费者可任意选购的其他商品。这样，直线ACB就是在所有商品价格一定时发放现金所形成的预算约束线，此时消费者的无差异曲线为u1。而折线ACD则是发放实物所形成的预算约束线，在消费者偏好关系一致的前提下，无差异曲线为u2。可以看出u1?u2。这就是说，发放现金能够给消费者带来更大的满足程度。
（2）消费者之所以存在以上偏好上的差异，原因就在于两种补助方式形成的预算约束是不一样的，发放实物时消费者无法根据自己的个人偏好自由选择想要购买的物品以使自己的效用最大化，如图3-8所示。只有当消费者对食品的偏好非常大的时候（无差异曲线移动至u3）。无论是发放实物还是发放现金，消费者都选择消费大量的食品以使自己的效用最大化。这时无论哪一种补贴方式都不会改变无差异曲线与预算线的切点，均衡消费数量不发生变化，两种补贴方式对消费者来说是无差异的。
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图3-8 补贴方式无差异
14．一个人在给定的收入m（m?0）的情况下消费产品x和y，假设价格px?0和
py?0，且固定不变。他的偏好由CES效用函数表示：u?x,y??x??y???1/?（??0但??0）。
（1）推导马歇尔需求函数。
（2）求出间接效用函数。 解：（1）个人最优决策为：
max?x??y??x,y1/?
s.. tm?pxx?pyy?0构造拉格朗日函数：
L?x,y,????x??y??1/????m?pxx?pyy?
一阶条件为：
1?L????1??1??x?y?x??px?0 ?x1?L????1??1??x?y?y??py?0 ?y?L?m ?pxx? pyy?0 ?x1由此推出：
?px?px xx??，解得：??p??y??1py?y???1??1y ①
将此结果代入预算约束，得：
?p?m?px?x??p??y?1??1y?pyy
化简求y，得：
1y???px,py,m??pxpy???1??1m???1
? py代入①式，从而有：
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x???px,py,m??pxpx???1??1m???1
? py（2）根据定义，间接效用函数：
?? v?px,py,m??u?xp,p,m,y???px,py,m??xy??1?1?vp, p,m?mp将马歇尔需求函数代入，化简得：?xy???x????1? py???1??。 ???
15．某个消费者具有效用函数u?x1,x2??max?x1,x2?。求消费者对物品1的需求函数，并求消费者的间接效用函数和支出函数。
解：需求函数为：
?m/p1 p1?p2?x1??满足p1x1?p2x2?m的任意x1和x2 p1?p2
?0 p?p12?支出函数为：
e?p1,p2,u??umin?p1,p2?
间接效用函数为：v?x1,x2??max?
?mm?,?。 p?1p2?16．一个人的效用函数为U?x,y??xayb，x和y是两种物品的消费量，a和b为外生变量，且a?0，b?0，a?b?1。物品价格px和py给定，收入为m。求：
（1）马歇尔需求函数。
（2）希克斯需求函数。 解：（1）由消费者的效用最大化问题为：
maxU?x,y??xaybs..t pxx?pyy?m
构造拉格朗日函数：
L?xayb???m?pxx?pyy?
效用最大化的一阶条件为：
?L?axa?1yb??px?0 ?x985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解