发布时间 : 星期六 文章2019秋 金版学案 数学·选修2-3(人教A版)练习：模块综合评价(一)更新完毕开始阅读
解析：由题意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72.
2
n（ad－bc）
代入公式K2＝，
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）2
72×（16×8－28×20）
得K2＝≈8.42.
44×28×36×36
由于K2≈8.42＞7.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．
答案：C
11．某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝( )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
解析：设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市或B市都不受台风袭击的概率为(1－p)2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8(舍去)．
法一 P(X＝0)＝1－0.36＝0.64.P(X＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32， P(X＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E(X)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.
法二 X～B(2，0.2)，E(X)＝np＝2×0.2＝0.4. 答案：D
?1?6???x－x?，x<0，
?12．设函数f(x)＝??则当x>0时，f(f(x))表达式的展??－x，x≥0，
开式中常数项为( )
A．－20
B．20
C．－15
D．15
??61?6?1
解析：当x>0时，f(f(x))＝?－x＋?＝?－x?，
x???x?
则展开式中常数项为答案：A
3?
C6?
1?3
?(－x)3＝－20. ?x?
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜X＜450)＝0.3，则P(550＜X＜600)＝________．
解析：由下图可以看出P(550＜X＜600)＝P(400＜X＜450)＝0.3.
答案：0.3
14．已知随机变量ξ～B(36，p)，且E(ξ)＝12，则D(ξ)＝________. 1
解析：由E(ξ)＝36p＝12，得p＝，
312
所以D(ξ)＝36××＝8.
33答案：8
15.欧阳修《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，如图铜钱是直径为4 cm的圆形，正中间有边长为1 cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴是直径为0.2 cm的球)，记“油滴不出边界”为事件A，“油滴整体正好落入孔中”为事件B.则P(B|A)________(不作近似值计算)．
解析：因为铜钱的有效面积S＝π·(2－0.1)2，能够滴入油的图形为1416
边长为1－2×＝的正方形，面积为，
10525
所以P(B|A)＝答案：
64 361π
64
. 361π
16．某射手对目标进行射击，直到第一次命中为止，每次射击的命中率为0.6，现共有子弹4颗，命中后剩余子弹数目的数学期望是________．
解析：设ξ为命中后剩余子弹数目，则P(ξ＝3)＝0.6，P(ξ＝2)＝0.4×0.6＝0.24，
P(ξ＝1)＝0.4×0.4×0.6＝0.096，E(ξ)＝3×0.6＋2×0.24＋0.096＝2.376.
答案：2.376
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n(m，n∈N*)展开式中x的系数为19，求f(x)的展开式中x2的系数的最小值．
122m122nn
解：f(x)＝1＋Cmx＋Cmx＋…＋Cm mx＋1＋Cnx＋Cnx＋…＋Cnx，
由题意知m＋n＝19，m，n∈N*， 所以x项的系数为
2
m（m－1）n（n－1）?19?22
Cm＋Cn＝＋＝?m－?
2
2
?
2
2?
＋
19×17
. 4
因为m，n∈N*，所以当m＝9或m＝10时，上式有最小值． 所以当m＝9，n＝10或m＝10，n＝9时，x2项的系数取得最小值，
最小值为81.
18．(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求X的分布列； (2)求此员工月工资的期望．
－i
Ci4C44
解：(1)X的所有可能取值为：0，1，2，3，4，P(X＝i)＝4(iC8
＝0，1，2，3，4)，
故X的分布列为：
X P 0 1 701 8 352 18 353 8 354 1 70(2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100，2 800，3 500，则P(Y＝3 500)＝P(X＝4)＝853＝，P(Y＝2 100)＝P(X≤2)＝， 3570
1
，P(Y＝2 800)＝P(X＝3)70