发布时间 : 星期四 文章高考数学压轴专题新备战高考《空间向量与立体几何》难题汇编及答案更新完毕开始阅读
rrrrrr⑤利用反证法：若a?b,b?c,c?a不构成空间的一个基底， rrrrrrrrrrrr设a?b?xb?c??1?x?c?a，整理得c?xa??1?x?b，即a,b,c共面，又因rrrrrrrrra,b,c为空间的一个基底，所以a?b,b?c,c?a能构成空间的一个基底，故⑤正确.
??????????综上：①②⑤正确. 故选：D. 【点睛】
本题考查空间向量基本运算，向量共面，向量共线等基础知识，以及空间基底的定义，共面向量的定义，属于基础题．
5．设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β B．若α⊥β，n∥α，则n⊥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β 【答案】D 【解析】 【分析】
根据直线、平面平行垂直的关系进行判断． 【详解】
由α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，知：
在A中，若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n与β相交、平行或n?β，故A错误； 在B中，若α⊥β，n∥α，则n与β相交、平行或n?β，故B错误； 在C中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故C错误； 在D中，若m⊥α，m⊥β，则α∥β， ∴若n⊥α，则n⊥β，故D正确. 故选：D. 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的益关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.
6．设?为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( ) A．若a//?，b//?，则a//b C．若a??，a?b，则b//? 【答案】B 【解析】 【分析】
利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．
B．若a??，a//b，则b?? D．若a//?，a?b，则b??
rrrr【详解】
若a//?，b//?，则a与b相交、平行或异面，故A错误；
若a??，a//b，则由直线与平面垂直的判定定理知b??，故B正确；
rr若a??，a?b，则b//?或b??，故C错误；
rr若a//?，a?b，则b//?，或b??，或b与?相交，故D错误．
故选：B． 【点睛】
本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
7．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，且?ABC为等边三角形，AP?AB?2，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为（ ） A．
27? 2B．
28? 3C．
26? 3D．
25? 2【答案】B 【解析】 【分析】
?PA?可得出外接球的半径，进而可
计算出?ABC的外接圆半径r，利用公式R?r2????2?得出三棱锥P?ABC的外接球的表面积. 【详解】
2?ABC的外接圆半径为
r?AB2sin?3?233，
QPA?底面ABC，所以，三棱锥P?ABC的外接球半径为
?23?21?PA?22， R?r????1??????3?2??3??21?28?2. ?因此，三棱锥P?ABC的外接球的表面积为4?R?4????3??3??故选：B. 【点睛】
本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，选择合适的公式计算外接球的半径，考查计算能力，属于中等题.
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8．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?2,AA1?23，D，F分别是棱AB，
AA1的中点，E为棱AC上的动点，则?DEF的周长的最小值为()
A．22?2 C．6?2 【答案】D 【解析】 【分析】
B．23?2 D．7?2
根据正三棱柱的特征可知?ABC为等边三角形且AA1?平面ABC，根据AA1?AD可利用勾股定理求得DF?2；把底面ABC与侧面ACC1A1在同一平面展开，可知当D,E,F三点共线时，DE?EF取得最小值；在?ADF中利用余弦定理可求得最小值，加和得到结果. 【详解】
Q三棱柱ABC?A1B1C1为正三棱柱 ∴?ABC为等边三角形且AA1?平面ABC
QAD?平面ABC ?AA1?AD ?DF?1?3?2
把底面ABC与侧面ACC1A1在同一平面展开，如下图所示：
当D,E,F三点共线时，DE?EF取得最小值 又?FAD?150o，AF?3，AD?1
2??DE?EF?min?3??AF?AD?2AF?ADcos?FAD?4?23????2???7 ??2??DEF周长的最小值为：7?2
本题正确选项：D
【点睛】
本题考查立体几何中三角形周长最值的求解问题，关键是能够将问题转化为侧面上两点间最短距离的求解问题，利用侧面展开图可知三点共线时距离最短.
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．64 【答案】D 【解析】
B．
64 3C．16 D．
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根据三视图知几何体是：三棱锥D?ABC为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B是棱的中点，由正方体的性质得，CD?平面ABC,?ABC的面积
1116S??2?4?4，所以该多面体的体积V??4?4?，故选D.
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10．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M， N分别为棱C1D1,CC1的中点，以下四个结论：①直线DM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的个数为（ ）