发布时间 : 星期五 文章专题02(第二篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)更新完毕开始阅读
圆的左焦点，离心率为，直线与椭圆相交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）若【答案】（1）【解析】 ∵
设椭圆的焦距为∵离心率为，∴∴椭圆的方程为：（2）设∵
是弦
，
. ，，所以
，又
. ，
，所以
，
为椭圆的左焦点，
是弦
的中点，是椭圆上一点，求；（2）
.
的面积最大值.
的中点，∴直线的斜率存在，设斜率为，
，即
.
则直线的方程为：
由联立，整理得：，
因为直线与椭圆相交，所以∴
，
成立.
，
∴∴
，
，
∴直线的方程为：∴要使
的面积最大值，而
，，
，
.
是定值，需点到
，
的距离最大即可.
设与直线平行的直线方程为：
由方程组联立，得，
令
∵是椭圆上一点， ∴点到而
，得.
的最大距离，即直线
，
到直线的距离.
此时 .
因此，的面积最大值为.
第十七题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次检测】已知函数（1）讨论（2）若方程【答案】(1) (2) 【解析】 （1）由当∴在当由∴
在
的定义域为得时，由在
或
得
上单调递增，
在时，由，
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，
处取得极小值，无极大值；
得
，或
，
.
，由
得
，
，
.
或
时，
或
的极值点的个数；
在
上有且只有一个实根，求的取值范围.
时，
有两个极值点.
.
有一个极值点；当
上单调递减，
，即得
在综上，当（2）当则
在
处取得极小值，在时，时，设
上有且只有一个零点. 与
处取得极大值.
时，
有两个极值点.
，
有一个极值点；当
显然函数①当所以由于需满足②当∵∵∴
的单调性是一致的.
在区间
，
，要使
在
上有且只有一个零点， .
上单调递减，在
上单调递增.
上递减，
上递增，
时，由（1）知函数在
上的最小值为
或，解得
在
或
时，因为函数
，∴当，
上单调递增，在时，总有
.
，又
∴∵∴当
在在
上必有零点. 上单调递增， 时，
或
在
上有且只有一个零点. 或
时，方程
第十八题 在
上有且只有一个实根.
综上，当
【湖南省衡阳市2019届高三二模理】已知函数（1）求函数
的单调区间；
.
.
（2）解关于的不等式【答案】（1）见解析；（2）
【解析】 （1）依题：
且
，
，
.令
，
，∴
在定义域上单调递增， ∴
，
，时，
，
；，不合题意.
，
，
.
（2）【法一】当当当
时，不等式左右相等，不合题意.
时，易证：
，现证：
，
证：
.
令，，∴，∴.
∴合题.
当时，不等式，令，，
易证：综上可得：【法二】 当当当
时，
，∴
.
，，.
，不合题意.
时，不等式左右相等，不合题意.
时，易证：
，现证：
，
证：
.
证：证：，，.
∴当先证：
，∴时，
，∴合题.
，易证：
.
.
证证