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常的欧几里得空间；曲率为负的空间是罗巴切夫斯基空间；曲率为正的空间就是黎曼空间。黎曼几何是完全适合于广义相对论的，因为按照等效原理，一个空间中的引力作用，总是可以用一个做自由落体运动的爱因斯坦电梯加以消除。这局部小范围是一个真正严格意义上的惯性系，它是一个膺欧几里得时空。但是，黎曼几何理论当时未能得到数学界的一致公认，一方面由于他的思想过于深邃,当时人们难以理解,另一方面也由于他的部分工作不够严谨。1866年7月20日，因长期贫困和劳累，39岁的黎曼在意大利的马佐列湖畔患肺病去世。 格罗斯曼（M.Grossmann,1878～1936）是德国苏黎世高等工业大学的数学教授，是爱因斯坦在大学时的同班同学，他给爱因斯坦所创立的广义相对论提供了数学的帮助。
（四）两个基本定律
【1】物质转化与守恒定律发现过程逻辑分析
发现实例：黄金是财富的象征，它成为许多人梦寐以求的东西。于是，古代出现了许多炼金术士。这些炼金术士们在用玻璃瓶烧水时，发现水中有一些沉淀产生。那么，这些沉淀是由什么物质转化而来的呢？
炼金术士们依据金、气、水、火、土五种元素能相互转化的观点，推测沉淀产生是因用玻璃瓶烧水时，火透过玻璃瓶跑到水中，变成了“土”就成为沉淀物。这种解释一直流传了很久。
18世纪中叶，从事化学实验的近代化学之父——法国化学家拉瓦锡注意到玻璃瓶烧水出现沉淀的现象，并对未经实验证实的原有解释产生怀疑，他想，“沉淀的产生，是否水中会有杂质的缘故呢？”于是他使用很纯的蒸馏水放在玻璃瓶中加热，发现仍有沉淀产生。那么瓶中的沉淀究竟是什么物质产生的呢？
拉瓦锡设计了如下实验：他在一个玻璃瓶中倒进蒸馏水，然后，把玻璃瓶密封起来，再接上循环的冷凝管，对玻璃瓶连续加热100天。第101天他撤去火源，停止加热，发现水中出现了不少沉淀。
①他重新称量了玻璃瓶、水以及沉淀物的重量，发现它们的总重量并没有变。这表明瓶底的火，并未跑到水中，沉淀并不是由“火”产生的。
②因玻璃瓶是密封的，与外界隔绝，所以空气不能进入瓶中。这表明沉淀也不是由“气”产生的。
③他称量了水的重量，和100天前完全一样，这说明沉淀也不是由水变成的。 ④他又称量了玻璃瓶的重量，发现玻璃瓶的重量减少了，而玻璃瓶减少的重量，恰好等于沉淀的重量，这表明，沉淀是由玻璃瓶转化来的。拉瓦锡又用化学分析得知，沉淀物的成分和玻璃瓶完全相同。
上述实验表明，物质从一种形态转化为另一种形态，变化前后，物质的总量是相等的。物质既不会消灭，也不会创生——这就是物质不灭定律。 创新逻辑分析： 聚焦推理：
已知：整体（纯水+火+气+瓶） → 沉淀 联想：整体～部分（火、气、水、瓶）
推论：部分（火、气、水、瓶） → 沉淀 实验：瓶 → 沉淀
（法国：拉瓦锡）
人物简介：拉瓦锡（A?L?Lavoisier,1743-1794）出生于法国巴黎一个律师家庭，
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他在衣食无忧的情况下读完小学、中学；大学法律系毕业后，也同父亲一样当上了一名律师，他在工作之余研究化学，后来辞掉了律师的职务，建起了化学实验室，最终发现了质量守恒定律。1794年5月8日，拉瓦锡因被指控犯有贪污罪而被处决，年仅51岁。
【2】能量转化与守恒定律发现过程逻辑分析
发现实例：从18世纪末到19世纪初，自然科学已进入到一个蓬勃发展的新时期，一系列物理学方面的重大发现，日益揭示出各种运动形式如机械运动、热运动、化学运动、电磁运动等之间的联系和转化。
关于机械运动和热运动之间的相互转化。1782年，英国格拉斯哥大学仪器修理工詹姆斯?瓦特（James Watt, 1736～1819）在英国铁匠纽可门（T.Newcomen,1663～1729）研制的往复式蒸汽机的基础上，成功地研制出旋转式蒸汽机。瓦特蒸汽机的问世直接推动了18世纪欧洲的工业革命，从而实现了热运动向机械运动的转化；英国物理学家本杰明?汤普逊（B.Thompson,1753～1814）和英国化学家戴维（H.Davy,1778～1829）分别在1798年和1799年用实验独立地证明了机械运动向热运动的转化。
关于热和电之间的相互转化。1821年，德国物理学家塞贝克（T.J.Seebbeck,1770～1831）发现了热转化为电的效应。他为了检验关于电流磁效应的某种猜想，就用铜导线和铋导线连成一个闭合回路，用手握住一个节点使两个金属结间出现了温差，结果发现导线上出现了电流；他又通过冷却另一个节点获得了同样的效果。1834年，法国钟表匠帕耳帖（J.C.A.Peltier,1785～1845）发现了电流转化为热的效应。他在由铜导线和锑导线连成的回路上，发现当电流由铜流向锑时，节点上冷却了5。C。1840年和1842 年发现的焦耳—楞次定律也是电流向热的转化。摩擦生电现象是机械运动转化为电的过程。1821年，法拉第发明的“电磁旋转器”就是电流产生机械运动的过程。
关于电和磁之间的相互转化的发现是19世纪前半期最重大的物理学成就之一。1820年，丹麦哥本哈根大学物理学教授奥斯特（H.C.Oersted,1777～1851）发现了电流的磁效应；1831年，英国实验物理学家法拉第（M.Faraday,1791～1867）发现了电磁感应现象。
关于电运动和化学运动的相互转化。1800年，意大利巴维亚大学自然哲学教授伏打（A.Volta,1745～1827）发明了伽伐尼电池，实现了化学运动向电运动的转变；1800年5月，英国科学家尼科尔逊（w.Nicholson,175～1815）和卡莱斯尔（A.Carlisle,1768～1840）发现了水的电解——他们用两条黄铜导线连接伏打电堆的两极，并将它们的另一端浸入水中,结果一端有氢气发生，另一端则被氧化；如果用白金丝或黄金丝来代替黄铜丝，则有氧气逸出。电池内也有类似的化学反应。人们利用电流进行电解物质，实现了电运动向化学运动的转化。
关于化学运动和生物运动的相互转化。拉瓦锡证明了动物发出的热量和动物呼出的CO2的量之比，大致上等于烛焰产生的热和CO2的量之比。
拉瓦锡和拉普拉斯早已证明化学反应过程所释放的热量等于它的逆反应所吸收的热量。1840年，俄国化学家赫斯（Hess）提出了关于化学反应中释放热量的重要原理。这个原理指出，在一组物质转变为另一组物质的化学反应过程中，不管反应过程是分几步完成的，释放的总热量总是恒定的。
总之，到了19世纪四十年代，各种不同运动形式之间的相互转化的事实已被相继发现，这些发现使科学家们相信，自然界中的声、光、电、磁、热和机械运动等现象都是统一运动（能量）的不同表现形式。那么，这些运动形式在相互转化中在量上是否也会有变化
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呢？不少科学家如：迈尔、焦耳、格罗夫等人对这一问题进行了深入地研究，从而发现了能量守恒定律。
罗伯特?迈尔（R.Mayer,1814～1878）是一名德国医生，1840年1月～1841年1月间，他在随船前往印尼一带考察时，发现人的机体在热带高温地区由于只需要较少的热量，致使机体中的食物在燃烧过程中的耗氧量减少，造成船员的静脉血中因留下较多的氧气而变得比在欧洲温带地区时要鲜红。这一食物化学能转化为动物体热的现象使他认识到，既然运动和物质一样在形式上可以互相转化，那么运动是否也和物质一样在量上是守恒的呢？
于是，迈尔以蒸汽机的热能向机械能的转化为例，对热功当量进行了具体的计算。他的出发点是，当气体的温度发生确定的变化时，定压过程中吸收的热量大于定容过程中吸收的热量。取1cm3的空气，若温度改变1。C,则
Qp=Cpm△t=0.000347卡 Qp=Cvm△t=0.000244卡
迈尔所用的数据是Cp=0.267卡∕克.度，Cv=0.188卡∕克.度，空气的密度为0.0013克∕cm3。上述热量之差△Q=0.000103卡。另外，气体在定压膨胀时，温度每改变1。C，体积约增大1∕274。所以，在这个过程中气体对外作的功相当于反抗1.033kg的力，移动1∕274cm时的功，即△A=1.033×1∕27400Kgm = 3.78×10-5kgm ,于是得出热功当量J=△A∕△Q=365Kgm∕千卡=3.48焦耳∕卡。这个计算过程实质上就是今天我们称为的迈尔公式Cp－Cv= R的另一种形式。
焦耳（T.P.Joule,1818～1889）是英国业余科学家。1842年，焦耳为了准确测定热功当量的数值，他设计了一个特殊的实验（如图）：
他用一个保温性能良好的容器装上水，再浸入一个叶轮，叶轮由绳筒带动，而绳筒本身又与下垂的重锤相连接。然后，他用重锤下落所作的功和叶轮转动使液体温度升高的办法来求出热功当量。经测定，焦耳发现427kgm的功可以产生1千卡的热量。焦耳测定热功当量的工作一直持续到1878年，用了近四十年的时间，先后共做了四百多次实验，最后得到的精确值是423.85kgm∕千卡。 英国律师格罗夫（W.R.Grove ,1811～1896）是恩格斯所说的同时发现能量守恒和转化定律的第三个人，他从电的研究这条途径逐步发现该定律的。1842年，他在“自然界的各种力之间的相互关系”的著名讲演中指出，一切所谓的物理力、机械力、热、光、电、磁等，甚至还包括所谓的化学力，在一定条件下都可以互相转化而不发生任何力的消失。 迈尔是一名医生，焦耳是一个无业者，格罗夫是一名律师，他们三人的工作都有业余研究的性质，并且他们几乎同时即1842年发现了能量转化与守恒定律。
能量转化与守恒定律和细胞学、遗传学并列为19世纪自然科学的三大发现。这一定律揭示了运动和物质一样不仅在质上是可以互相转化的，而且在量上是守恒的，并找到了各种运动形式的公共量度—能量。在理论上，这个定律的发现给自然科学的发展提供了一个坚实的基础；在实践上，它对于创造永动机的幻想的不可能实现，给予了科学上的最后判决。 注：“能量”这个概念，是托马斯?扬提出来的，但没有马上被科学界所接受，人们还是常用不准确的具有双重意义的“力”一词来表达。只是到了1853年，W?汤姆逊才给予能量概念一个精确的定义，他指出：“我们把给定状态中的物质系统的能量表示为：当它从这个给定状态无论什么方式过渡到任意一个固定的零态时，在系统外所产生的用机械功单位来量度的各种作用的总和。”
英国格拉斯哥大学的力学教授兰金（W.J.M.Rankine ,1820～1872）首先把这个定律表述为“能量守恒”。大约到了19世纪60年代，能量原理才得到普遍的承认，而且很快就成为全部物理学和全部自然科学的重要基石，成为检验一个理论是否正确的基本准绳之
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一。
创新逻辑分析： 相似推理：
已知：物质 → 量守恒
联想：物质～能量（相似：在质上互相转化） 推论：能量 → 量守恒 实验：能量 → 量守恒
（德国：迈尔，英国：焦耳、格罗夫等） 人物简介：
罗伯特?迈尔（R.Mayer,1814～1878）是一位德国医生，能量守恒定律的发现者之一。他生于符腾堡的海尔布隆。他的父亲是位药剂师。1832 年他进蒂宾根大学医学系学习，1838年获医学博士学位。1839年，25岁的迈尔正式在汉堡开业行医。1840到1841年初，迈尔在一艘海轮上当了几个月的随船医生。这段船上的生活虽然不长，却是他从医学的途径得出能量守恒的结论的起点。 1841年后，他利用余暇研究自然力 (即能量)的守恒与转化问题 。1842 年发表论文《论无机界的力》（用因等于果的命题论证一切自然力 (即能量)是不灭的。他还论证了落体力 (即势能)可以转化为运动 ( 动能 ) 。 并用质量与速度平方的积来表示运动。他认为“有不能变为无”，用热与气体的体积的关系，以及空气的定压比热容和定容比热容的比 (cp:cv)为1.421，又推得1卡＝365克厘米），他是历史上第一个提出能量守恒定律并计算出热功当量的人。1845年，他出版了《论有机体的运动以及它们与新陈代谢的关系——一篇有关自然科学的论文》。他是第一个把能量转化概念应用于生物物理现象的人。1849年他因发生能量守恒定律优先权的争执而跳楼自杀未遂，从而落下了终身腿瘸的残疾。1851年秋天，迈尔因得脑炎而被送进疯人院，直到1862年才恢复了科学活动。1858年瑞士巴塞尔自然科学院接受迈尔荣誉院士。1871年，他获得英国皇家学会的科普利奖章。恩格斯高度评价了迈尔的工作。
焦耳（J. Prescote Joule , 1818～1889）是无业者。他是英国曼彻斯特一个酿酒师的儿子，他自幼身体孱弱，一生没有从事过任何职业，而整天呆在自己的物理实验室里搞研究。焦耳为了从实验上证明能量守恒定律，他测定了热功当量，这项工作一直持续到1878年 ，用了近40年的时间，共进行了400多次实验，最后得到的热功当量的值为423.85kgm∕千卡。1840～1841年间，他在研究电流的热效应时，测量了电流通过电阻线放出的热量，总结出了《论伏打电所生的热》和《电解时在金属导体和电池组中放出的热量》两篇论文。他发现导体在一定时间内放出的热量同电路的电阻以及电流强度平方之积成正比——这就是焦耳定律。
格罗夫（W.R.Grove , 1811～1896）是一名英国律师，他是恩格斯所说的同时发现能量守恒和转化定律的第三个人，他是通过对电的研究发现能量守恒定律的。他还是格罗夫电池（电压较高）的发明人。
五、电磁理论
【1】磁发现过程的逻辑分析
发现实例：2500多年前，传说在土耳其西海岸的马格尼西亚城市的近郊，有一个牧童在爬越山坡时，发现自己的铁头拐杖被一块石头紧紧“粘”上。他想，是否石头上有什么粘东西？他用手摸了摸，石头一点也不粘，除了他那拐杖的铁头之外，什么也没有。牧童对此感到这块石头很奇特，便把它带回了家并告诉了周围的人。
当时那个地方有个叫泰勒斯的人得知后，就认真地研究了这种奇特的石头。他通过实验证实，这种奇特的石头只吸引铁物质，而不吸引其它的物质。于是，泰勒斯就用这座城
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