发布时间 : 星期日 文章2018年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)更新完毕开始阅读
??=??(???3)
得(1+9??2)??2?54??2??+(81??2?9)=0， 联立：{??2
2
+??=1
9
则|????|=√1+??2?1+9??2 同理可得：|????|=√1+??2?
11
6
11+9?2??
6
=√1+??2?9+??2，
18(1+??2)??
18(1+??2)??
18(1+??2)??6??
所以△??????的面积为：??=2|????||????|=(1+9??2)(9+??2)=9(1+??2)2+64??2≤2√9(1+??2)2?64??2=
38
，
34±√7是面积取得最大值8． 3
当且仅当3(??2+1)=8??，即??=
【考点】
椭圆的标准方程 圆锥曲线的综合问题 椭圆的应用
直线与椭圆的位置关系 【解析】
（1）利用已知条件转化求解椭圆的几何量，求解椭圆方程即可；
（2）设出直线方程，利用直线与椭圆方程联立，利用弦长公式转化求解三角形的面积，利用基本不等式求解即可． 【解答】
设椭圆??1的半焦距为??，依题意，可得??>??，
且??(2√2,0),??=2√2,?????=3?2√2???=3,??=1， 所以椭圆??1的方程为
??29
+??2=1．
依题意，可设直线????，????的斜率存在且不为零， 不妨设直线????:??=??(???3)，则直线????:??=???(???3)， ??=??(???3)
得(1+9??2)??2?54??2??+(81??2?9)=0， 联立：{??2
2
+??=1
9
1
则|????|=√1+??2?1+9??2 同理可得：|????|=√1+??2?
11
6
11+9?2??
6
=√1+??2?9+??2，
18(1+??2)??
18(1+??2)??
18(1+??2)??6??
所以△??????的面积为：??=2|????||????|=(1+9??2)(9+??2)=9(1+??2)2+64??2≤2√9(1+??2)2?64??2=
38
，
34±√7是面积取得最大值8． 3
当且仅当3(??2+1)=8??，即??=【答案】
??(??)的定义域为(0,?+∞)，??′(??)=ln?????+2，
??3
试卷第17页，总21页
??0=2??0
(??0???)ln??0=0 1
??=(?????)ln??+?? ，则{ln?????+1=0 ， 由题意知000200 ??0??31 ln??0?+=
??022{
解得??0=1，??=1或??0=??，??=1，所以??=1． 令??(??)=??′(??)=ln?????+2，则??′(??)=??+??2， 因为2??
??
1
??+????2
??
3
1
??
1
>0，即??(??)在(0,?+∞)上递增，
以下证明在??(??)区间(2,2??)上有唯一的零点??0， 事实上??(2)=ln2?
1
??
??
??
??2+2=ln2?2，??(2??)=ln2???
??2
2√??2
12
3??1
??2??
+=ln2??+1，
2
1
3
因为2??
??
?=0，??(2??)>ln(2?2??)+1=0，
由零点的存在定理可知，??(??)在(2,2??)上有唯一的零点??0， 所以在区间(0,???0)上，??(??)=??′(??)<0，??(??)单调递减； 在区间(??0,?+∞)上，??(??)=??′(??)>0，??(??)单调递增， 故当??=??0时，??(??)取得最小值??(??0)=(??0???)ln??0+2??0， 因为??(??0)=ln??0???+2=0，即ln??0=???2，
0
0
1
??3??3
所以??(??0)=(??0???)(???2)+2??0=2?????0???，
0
0
??315
??2
即??(??0)=??(??0?2)(2?????0)>0．
0
1??
∴ ??(??)>0． 【考点】
利用导数研究函数的最值
利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】
（1）求出定义域，求出导函数，利用切线方程列出方程组求解即可．
（2）令??(??)=??′(??)=ln?????+2，则??′(??)=??+??2，推出??(??)在(0,?+∞)上递增，证明在??(??)区间(2,2??)上有唯一的零点??0，推出??(??)取得最小值即??(??0)=??(??0?
0
??31??
??1
??2
)(2?????0)>0，即可．
【解答】
??(??)的定义域为(0,?+∞)，??′(??)=ln?????+2，
??0=2??0
(??0???)ln??0=0 1
由题意知??0=(??0???)ln??0+2??0 ，则{ln?????+1=0 ，
0 ??0??31
ln??0?+=
??022{
解得??0=1，??=1或??0=??，??=1，所以??=1．
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1
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令??(??)=??′(??)=ln?????+2，则??′(??)=??+??2， 因为2??
??
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??+????2
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>0，即??(??)在(0,?+∞)上递增，
以下证明在??(??)区间(2,2??)上有唯一的零点??0， 事实上??(2)=ln2?
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??
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??2+2=ln2?2，??(2??)=ln2???
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2√??2
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+=ln2??+1，
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因为2??
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?2=0，??(2??)>ln(2?2??)+1=0，
由零点的存在定理可知，??(??)在(2,2??)上有唯一的零点??0， 所以在区间(0,???0)上，??(??)=??′(??)<0，??(??)单调递减； 在区间(??0,?+∞)上，??(??)=??′(??)>0，??(??)单调递增， 故当??=??0时，??(??)取得最小值??(??0)=(??0???)ln??0+2??0， 因为??(??0)=ln??0???+2=0，即ln??0=???2，
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??3??3
所以??(??0)=(??0???)(???2)+2??0=2?????0???，
0
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??315
??2
即??(??0)=??(??0?2)(2?????0)>0．
0
1??
∴ ??(??)>0．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 【答案】
??=2cos??
∵ 曲线??的参数方程为{ （??为参数），
??=2+2sin??∴ 消去参数??，得曲线??的普通方程为??2+(???2)2=4， 化简得??2+??2=4??，则??2=4??sin??， 所以曲线??的极坐标方程为??=4sin??．
??=??cos??
∵ 直线??的参数方程为{
??=2+??sin?? (??为参数，0≤??
∴ 由直线??的参数方程可知，直线??必过点(0,?2)，也就是圆??的圆心，则∠??????=2， 不妨设??(??1,??),??(??2,??+2)，其中??∈(0,2)，
则|????|+|????|=??1+??2=4sin??+4sin(??+2)=4(sin??+cos??)=4√2sin(??+4)， 所以当??=4，|????|+|????|取得最大值为4√2．
【考点】
圆的极坐标方程 【解析】
（1）曲线??的参数方程消去参数??，得曲线??的普通方程，由此能求出曲线??的极坐标方程．
（2）由直线??的参数方程可知，直线??必过圆??的圆心(0,?2)，则∠??????=2，设??
??
??
??
??
??
??
试卷第19页，总21页
??(??1,??),??(??2,??+)，则|????|+|????|=4√2sin(??+)，当??=，|????|+|????|取得
244最大值为4√2．
【解答】
??=2cos??
∵ 曲线??的参数方程为{ （??为参数），
??=2+2sin??∴ 消去参数??，得曲线??的普通方程为??2+(???2)2=4， 化简得??2+??2=4??，则??2=4??sin??， 所以曲线??的极坐标方程为??=4sin??．
??=??cos??
∵ 直线??的参数方程为{
??=2+??sin?? (??为参数，0≤??
∴ 由直线??的参数方程可知，直线??必过点(0,?2)，也就是圆??的圆心，则∠??????=2， 不妨设??(??1,??),??(??2,??+2)，其中??∈(0,2)，
则|????|+|????|=??1+??2=4sin??+4sin(??+2)=4(sin??+cos??)=4√2sin(??+4)， 所以当??=4，|????|+|????|取得最大值为4√2．
【答案】
??(1)+??(?1)＝|1???|?|1+??|>1，
若??≤?1，则1???+1+??>1，得2>1，即??≤?1时恒成立， 若?11，得??1，得?2>1，即不等式无解， 综上所述，??的取值范围是(?∞,?2)．
由题意知，要使得不等式恒成立，只需[??(??)]max≤[|??+4|+|?????|]min， 当??∈(?∞,???]时，??(??)=???2+????,[??(??)]max=??()=
2
5
5
5
??
??245
1
1
1
??
??
??
??
??
??
??
??
??
，
5
因为|??+4|+|?????|≥|??+4|，所以当??∈[?4,??]时，[|??+4|+|?????|]min=|??+
5
|=??+4， 4即
??24
5
≤??+，解得?1≤??≤5，结合??>0，所以??的取值范围是(0,?5]．
4
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【考点】
绝对值不等式的解法与证明 不等式恒成立的问题 【解析】
（1）利用??(1)+??(?1)＝|1???|?|1+??|>1，通过??≤?1，?1
（2）要使得不等式恒成立，只需[??(??)]max≤[|??+4|+|?????|]min，通过二次函数的最值，绝对值的几何意义，转化求解即可． 【解答】
试卷第20页，总21页
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