发布时间 : 星期四 文章2018年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)更新完毕开始阅读
因为数列{????}为等差数列,设????=????+??, 因为{????}的公差不为零,则????=
(??+??+????+??)??
2
,所以2????=????2+(??+2??)??,
2
因为2????=????+????,??∈??,所以????2+(??+2??)??=??2??2+(2????+??)??+??2,
??=??2
??=1
??+2??=2????+?? ?{??=0 . 所以{2
??=0
??=1
??≠0由(1)知????=??, 所以??
1
2???1??2??+1
=(2???1)(2??+1)=2(2???1?2??+1),
1
1
1
1
1
1
1
??
1111
所以????=2[(1?3)+(3?5)+?+(2???1?2??+1)??????????=2(1?2??+1)=2??+1. 【答案】
设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量??,??,
则??(??)=6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1=7000, ??(??)=5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1=7000, ??(??)
=(6000?7000)2×0.4+(7000?7000)2×0.3+(8000?7000)2×0.2+(9000?7000)2×0.1 =10002, ??(??)
=(5000?7000)2×0.4+(7000?7000)2×0.3+(9000?7000)2×0.2+(11000?7000)2×0.1 =20002,
则??(??)=??(??),??(??)?(??),
我希望不同职位的月薪差距小一些,故选择甲公司; 或我希望不同职位的月薪差距大一些,故选择乙公司; 因为??1=5.5513>5.024,根据表中对应值,
得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025, 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表如下: 选择甲公司 选择乙公司 总计 250 350 600 男 200 200 400 女 450 550 1000 总计 计算??2=
1000×(250×200?350×200)2
600×400×450×550
1
=
2000297
≈6.734,
且??2=6.734>6.635,
对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01, 由0.01<0.025,所以与年龄相比,选择意愿与性别关联性更大. 【考点】 独立性检验 【解析】
(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量??,??,计算??(??)和??(??)的值,比较即可得出结论;
(2)根据题意填写选择意愿与性别两个分类变量的列联表,计算??2,对照临界值表
试卷第13页,总21页
得出结论. 【解答】
设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量??,??,
则??(??)=6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1=7000, ??(??)=5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1=7000, ??(??)
=(6000?7000)2×0.4+(7000?7000)2×0.3+(8000?7000)2×0.2+(9000?7000)2×0.1 =10002, ??(??)
=(5000?7000)2×0.4+(7000?7000)2×0.3+(9000?7000)2×0.2+(11000?7000)2×0.1 =20002,
则??(??)=??(??),??(??)?(??),
我希望不同职位的月薪差距小一些,故选择甲公司; 或我希望不同职位的月薪差距大一些,故选择乙公司; 因为??1=5.5513>5.024,根据表中对应值,
得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025, 由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表如下: 选择甲公司 选择乙公司 总计 250 350 600 男 200 200 400 女 450 550 1000 总计 计算??2=
1000×(250×200?350×200)2
600×400×450×550
=
2000297
≈6.734,
且??2=6.734>6.635,
对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01, 由0.01<0.025,所以与年龄相比,选择意愿与性别关联性更大. 【答案】
证明:设点??为点??在底面????????的射影,连接????,????,则????⊥底面????????, 分别作????⊥????,????⊥????,垂直分别为??,??,连接????,????, 因为????⊥底面????????,?????底面????????,所以????⊥????,
又????⊥????,????∩????=??,所以????⊥平面??????,?????平面??????, 所以????⊥????,
同理????⊥????,即∠??????=∠??????=90°,
又∠??????=∠??????,????=????,所以△???????△??????,
所以????=????,又????=????,所以????△???????????△??????, 所以∠??????=∠??????,所以????为∠??????的平分线.
试卷第14页,总21页
以??为原点,分别以????,????,????所在直线为??,??,??轴,建立如图所示的空间直角坐标系?????????,
因为????=4,所以????=2,因为????⊥????,????为∠??????的平分线,
所以∠??????=450,????=????=2,????=2√2,所以????=√????2?????2=2√2, 则??(2,1,0),??(0,0,2√2),??(?2,?2,0),??(?2,4,0), 所以????=(4,3,0),????=(2,2,2√2),????=(0,6,0) 设平面??????的一个法向量为??1=(??1,??1,??1),
→??1则{→
??1
→
→→
→
→
?????=4??1+3??1=0?????=2??1+2??1+2√2??1=0
→
→
→→
,可取??1=(3√2,?4√2,1),
→
设平面??????的一个法向量为??2=(??2,??2,??2),
,可取??2=(√2,0,?1), 则由{→→
??2?????=2??1+2??1+2√2??1=0
→→
所以cos???1,??2
??2?????=6??2=0
→
>=
→→|??1|?|??2|
??1???2
→→
=
6?1√18+32+1√2+1=
5√17, 51
所以二面角??????????的余弦值为
5√17. 51
【考点】
二面角的平面角及求法 【解析】
(1)设点??为点??在底面????????的射影,连接????,????,则????⊥底面????????,分别作????⊥????,????⊥????,垂直分别为??,??,连接????,????,证明????⊥????,结合????⊥????,推出????⊥平面??????,可得????⊥????,????⊥????,证明△???????△??????,????△???????????△??????,得到∠??????=∠??????,推出????为∠??????的平分线.
(2)以??为原点,分别以????,????,????所在直线为??,??,??轴,建立如图所示的空间直角坐标系?????????,
求出平面??????的一个法向量,平面??????的一个法向量利用空间向量的数量积求解二面角??????????的余弦值即可. 【解答】
证明:设点??为点??在底面????????的射影,连接????,????,则????⊥底面????????, 分别作????⊥????,????⊥????,垂直分别为??,??,连接????,????, 因为????⊥底面????????,?????底面????????,所以????⊥????,
又????⊥????,????∩????=??,所以????⊥平面??????,?????平面??????, 所以????⊥????,
同理????⊥????,即∠??????=∠??????=90°,
试卷第15页,总21页
又∠??????=∠??????,????=????,所以△???????△??????,
所以????=????,又????=????,所以????△???????????△??????, 所以∠??????=∠??????,所以????为∠??????的平分线.
以??为原点,分别以????,????,????所在直线为??,??,??轴,建立如图所示的空间直角坐标系?????????,
因为????=4,所以????=2,因为????⊥????,????为∠??????的平分线,
所以∠??????=450,????=????=2,????=2√2,所以????=√????2?????2=2√2, 则??(2,1,0),??(0,0,2√2),??(?2,?2,0),??(?2,4,0), 所以????=(4,3,0),????=(2,2,2√2),????=(0,6,0) 设平面??????的一个法向量为??1=(??1,??1,??1),
??1?????=4??1+3??1=0→
,可取??1=(3√2,?4√2,1), 则{→→
??1?????=2??1+2??1+2√2??1=0设平面??????的一个法向量为??2=(??2,??2,??2),
→??2
则由{→
??2
→
→
→
→
→
→
→
→
?????=6??2=0
?????=2??1+2??1+2√2??1=0
>=
→→|??1|?|??2|
→
,可取??2=(√2,0,?1), =
5√17, 51
→
→→
所以cos???1,??2
??1???2
→→
=
6?1√18+32+1√2+1所以二面角??????????的余弦值为
5√17. 51
【答案】
设椭圆??1的半焦距为??,依题意,可得??>??,
且??(2√2,0),??=2√2,?????=3?2√2???=3,??=1, 所以椭圆??1的方程为
??29
+??2=1.
依题意,可设直线????,????的斜率存在且不为零, 不妨设直线????:??=??(???3),则直线????:??=???(???3),
试卷第16页,总21页
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