发布时间 : 星期六 文章测评网学习资料-2008高考物理专题12：带电粒子在磁场中的运动更新完毕开始阅读
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带电粒子在磁场中的运动
【例1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？
解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv。
当外电路断开时，这也就是电动势E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv。
在定性分析时特别需要注意的是：
⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。
⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。）
⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。
【例2】 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和n型两种。p型中空穴为多数载流子；n型中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就是n型半导体。试分析原因。
解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。
注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。
3.洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此
I ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ B R － － － － ― 欢迎登录100测评网www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩.
可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： r?mv,T?2?m
BqBq
【例3】 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相
反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两
2mv个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距s?，时间
Be4?m差为?t?。关键是找圆心、找半径和用对称。
3Bq【例4】 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
解：由射入、射出点的半径可找到圆心O，并得出半径为
/
B v M O N y v B O/ o a r?2a3
?mv3mv；射出点坐标为（0，3a）。 ,得B?Bq2aqv x
带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
1、带电粒子在半无界磁场中的运动
【例5】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是??O v θ P S B qBt。 2m欢迎登录100测评网www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩.
解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：
v2mv Bqv?m ，解得r?rBq如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r 所以AO?2mv BqvtBq?t rm（2）当离子到位置P时，圆心角：??因为??2?，所以??qBt. 2m2．穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、
m??r连心线）。偏角可由tan?求出。经历时间由t?得出。
2RBq注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
【例6】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹
A O/ r v O R v v0 B O 是对称的，如图所示。设粒子与圆筒内壁碰撞n次（n?2），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2π/（n+1）.由几何知识可知，离子运动的半径为
r?Rtann?1?
v22?m离子运动的周期为T?，又Bqv?m，
rqB所以离子在磁场中运动的时间为t?
2?R?tan. vn?1欢迎登录100测评网www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩.
【例7】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。
N
A L M
O＇
解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P中，O＇
2tan()2，tan(?)?r，所以求得R后就可以P=（L+r）tanθ，而tan???2R1?tan2()2AB?R?求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 VVmvv2.OP?(L?r)tan? 由Bev?m得R=eBR?P
?reBrtan()??，
2RmV2tan()2eBrmv2? tan??22222?mv?eBr1?tan2()2O,P?(L?r)tan??2(L?r)eBrmv， 22222mv?eBrLA O θ B R θ/2 θ/2 O//
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??arctan(t?2eBrmv) 22222mv?eBr?Rv?m2eBrmvarctan(22) 222eBmv?eBr