发布时间 : 星期一 文章十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题03 函数 (含解析)更新完毕开始阅读
【答案】D
【解析】特殊值验证法,取x=2,则y=2×4-e≈8-2.718≈0.6∈(0,1),排除A,B;当0 由函数零点的判定可知,y'=4x-e在(0,2)内存在零点,即函数y=2x-e在(0,2)内有极值点,排除C,故选D. 50.(2016?浙江?文T3)函数y=sin x的图象是( ) 2x 2 x x 2 2 2 x 【答案】D 【解析】∵f(-x)=sin(-x)=sin x=f(x), ∴y=sin x的图象关于y轴对称,排除A,C; 又当x=±时,sin≠1,∴排除B,故选D. 2 4 π π2 2 2 2 51.(2016?浙江?文T7)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|,且f(x)≥2,x∈R.( ) A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2,则a≤b C.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2,则a≥b 【答案】B 【解析】∵f(x)≥|x|且f(x)≥2,∴f(x)表示的区域如图阴影部分所示. x bb x ∵对于选项A和选项C而言,无论f(a)≤|b|还是f(a)≥|b|,均有a≤b或a≥b都成立,∴选项A和选项C均不正确; 对于选项B,若f(a)≤2,只能得到a≤b,故选项B正确; b 对于选项D,若f(a)≥2,由图象可知a≥b与a≤b均有可能,故选项D不正确. 1,x>0, 52.(2015?湖北?文T7)设x∈R,定义符号函数sgnx={0,x=0,则( ) -1,x<0,A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn |x| C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x 【答案】D 【解析】利用排除法逐项验证求解.当x<0时,|x|=-x,x|sgn x|=x;xsgn|x|=x,|x|sgn x=(-x)?(-1)=x,故排除A,B,C项,选D. 53.(2015?重庆?文T3)函数f(x)=log2(x+2x-3)的定义域是( ) A.[-3,1] B.(-3,1) 2 b C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 【答案】D 【解析】要使函数有意义,应满足x+2x-3>0,解得x>1或x<-3,故函数的定义域是(-∞,-3)∪(1,+∞). 54.(2015?湖北?文T6)函数f(x)= √4-|x|+lgA.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6] 【答案】C 4-|x|≥0, 【解析】要使函数有意义,需{x2-5x+6 >0,x-3-4≤x≤4, 即{即2 2x-1-2,x≤1, 55.(2015?全国1?文T10)已知函数f(x)={且f(a)=-3,则f(6-a)=( ) -log2(x+1),x>1,A.- 47 x2-5x+6x-3 2 的定义域为( ) B.- 4 5 C.- 4 3 D.- 4 1 【答案】A 【解析】当a≤1时,f(a)=2-2=-3,即2=-1,此等式显然不成立. 当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=2,解得a=7. ∴f(6-a)=f(-1)=2 -1-1 3 a-1 a-1 -2=4-2=-4. 17 √x,x≥0,则f(f(-2))=( ) 56.(2015?陕西?文T4)设f(x)={1-x 2,x<0, 14 12 32 A.-1 【答案】C B. C. D. 【解析】f(f(-2))=f()=1-√=. 442 53x-b,x<1, 57.(2015?山东?文T10)设函数f(x)={x若f(f())=4,则b=( ) 62,x≥1. 111 A.1 B. C. D. 8 4 2 731 【答案】D 【解析】∵f(6)=3×6-b=2-b,∴f(f(6))=f(2-b). 当-b<1,即b>时,f(-b)=3×(-b)-b=4,∴b=(舍去). 2525 2 2 2 8 5 3 5 5 7 5 5 5 5 5 当-b≥1,即b≤时,f(-b)=22-b=4, 2 2 35 5 即2-b=2,∴b=2. 综上,b= 21 1 58.(2015?全国2?文T12)设函数f(x)=ln(1+|x|)-A.(3,1) B.(-∞,3)∪(1,+∞) C.(-3,3) D.(-∞,-3)∪(3,+∞) 【答案】A 1 1 1 11 1 1 1+x2,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( ) 【解析】函数f(x)的定义域为R,又由题意可知f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数. 当x>0时,f(x)=ln(1+x)-数. 由f(x)>f(2x-1)?f(|x|)>f(|2x-1|),得|x|>|2x-1|,解得x∈(,1). 31 11+x2,因为y1=ln(1+x)单调递增,y2=- 1 1+x2亦为单调递增,所以f(x)在(0,+∞)为增函 59.(2015?北京?文T3)下列函数中为偶函数的是( ) A.y=xsin x B.y=xcos x C.y=|ln x| D.y=2 -x 2 2 【答案】B 【解析】A选项中函数为奇函数,B选项中函数为偶函数,C选项中函数定义域为(0,+∞)不具有奇偶性,D选项中函数既不是奇函数也不是偶函数.故选B. 60.(2015?天津?文T7)已知定义在R上的函数f(x)=2a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( ) A.a |x+m| |-x-m| |x-m| -1(m为实数)为偶函数.记 -1=2 |x+m| -1,且f(x)为偶函数, -1=2 |x| |x-m| -1对任意的x∈R恒成立,解得m=0. ∴f(x)=2-1,且f(x)在[0,+∞)上为增函数. ∵a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),c=f(2m)=f(0),且0 1+log2(2-x),x<1, 61.(2015?全国2?理T5)设函数f(x)={x-1则f(-2)+f(log212)=( ) 2, x≥1,A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】C 【解析】∵f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2log212-1= 2log21221 = 122 =6,∴f(-2)+f(log212)=9. 62.(2015?全国2?理T10文T11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( ) 【答案】B 【解析】当x∈0,4时,f(x)=tan x+√4+tan2x,图象不是线段,从而排除A,C; ∵f π4 π =f 3 π=1+√5,f4 π2 =2√2,2√2<1+√5,