发布时间 : 星期二 文章重庆市育才中学2017届高三数学上学期入学考试试题 理更新完毕开始阅读
23. （本小题满分10分）
?x?1?2cos?,在平面直角坐标系中，圆C的方程为?.以坐标原点O为极点，x轴的(?为参数）?y?1?2sin?,正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程
?cos???sin??m(m?R).
（1）当m?3时，判断直线l与C的关系；
（2）当C上有且只有一点到直线l的距离等于2时，求C上到直线l距离为22的点的坐标.
24、（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲] 设函数f(x)?x?5?x?a,x?R． 2（1）求证：当a??1时，不等式lnf(x)?1成立． 2（2）关于x的不等式f(x)?a在R上恒成立，求实数a的最大值．
育才中学高2017级高三上数学入学考试答案 （理科）
一、选择题：AABDBCDDDCCA 二、填空题： 13．4 14.
433 15． 16. ①③④
653三、解答题：本大题共5小题，60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解：（Ⅰ）因为f(?)?cos(??)?π472， 10 所以 2727(cos??sin?)?， 所以 cos??sin??. 2105 平方得，sin2??2sin?cos??cos2?= 所以 sin2??49， 2524. ……………6分 25??π?ππ=cos(x?)?cos(x?) ?2?44（II）因为g(x)?f?x??f?x? =221(cosx?sinx)?(cosx?sinx) =(cos2x?sin2x) 222 =
1cos2x. ……………10分 211；g(x)的最小值为-. 22 所以g(x)的最大值为
18． 解（1）X?Y的所有情况有：
112421， ?C2????6335427242P(y?0.6)?C2?()2?，
392414??所以P(X?Y)?， …………………….6 27927P(x?1.2,y?1.1)?（2）随机变量X的分布列为：
X P 1.2 1.0 0.9 1 61 21 3所以EX?1万元， …………………….8
随机变量Y的分布列为：
Y 1.3 1.1 0.6 P 1 4499 9 所以EY?0.9万元 …………………….10
?EX?EY，且X?Y的概率与X?Y的概率相当
所以从长期投资来看，项目甲更具有投资价值 …………………….12 19．（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG.
在正三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形
ACC1A1是平行四边形，
∴AG?GC1. ∵AD?DB，
∴DG∥BC1. ………………………2分 ∵DG?平面A1DC，BC1?平面A1DC，
∴BC1∥平面A1DC. …………………………4分
DFE是二面角D-AC1-A的平面角.
在直角三角形ADC中，DE=AD×DCAC=34. ∠
∴同理可求： DF=A1D×DC=AC139. 8∴sinDFE=DE213=.……………………………12分 DF13解法二：过点A作AO?BC交BC于O，过点O作OE?BC交B1C1于E.因为平面ABC?平面
CBB1C1，所以AO?平面CBB1C1.分别以CB,OE,OA所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直
角坐标系，如图所示.因为BC=1,AA1=3，?ABC是等边三角形，所以O为BC的中点.则
??133?3??1??1?D(,0,)C?,0,0C?,3,0A0,3,0,0,，，，，O?0,0,0?，A????1????，B1????442?2??2??2???（
1，0，0） ………4分 2（Ⅰ）设平面A1DC的法向量为n??x,y,z?，则
??n?CD?0, ???n?A1C?0.∵CD?(,0,34313)，A1C?(?,?3,?)， 422?33x?z?0,??44∴? ??1x?3y?3z?0.??22取x?3，得平面A1DC的一个法向量为n??3,1,?3.
?BC1=（1，－3，0）
BC1·nn=0?∴BC1∥平面A1DC.……………………8分
（Ⅱ）可求平面ACA1的一个法向量为n1??3,0,?1. ……………10分
?设二面角D-AC1-A的大小为?，则cos??cos?n,n1?∵???0,??，
6313. ?1313?2