发布时间 : 星期二 文章重庆市育才中学2017届高三数学上学期入学考试试题 理更新完毕开始阅读
育才中学高2017级高三上入学考试
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合P?xlog2x??1,Q?xx?1，则P????Q?（ ） ??1?? 2?A．?0,? B. ?,1? C. ?0,1? D. ??1,2．“??(,)?”是“sin??cos??0”的（）
??1?2??1??2??2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知△ABC中，tan A??5，则cosA?( ) 12A.
125125 B. ? C.? D. 1313131314. 设a?log32，b?log5，c?log23，则( )
2A．a?c?b B．b?c?a C．c?b?a D．c?a?b
5．已知tana=4,cot?=
1,则tan(a+?)=( ) 37777A. B. ? C. D. ?
11111313?x??1?3,x?0,6. 函数f(x)??x，则该函数为（ ）
??3?1,x?0.A. 单调递减函数，奇函数
B. 单调递增函数，偶函数
C. 单调递增函数，奇函数 D. 单调递减函数，偶函数 7. 下列说法中正确的是（ ）
A. “f(0)?0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
22B. 若p:?x0?R,x0?x0?1?0，则?p:?x?R,x?x?1?0
C. 若p?q为假命题，则p，q均为假命题
D. 命题“若??11??，则sin??”的否命题是“若??，则sin??”
22668．由曲线xy?1，直线y?x,x?3所围成的封闭图形的面积为( ) A.
11 6 B.
91 C. ?ln3 D. 4?ln3 229. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x?R都有f(x?2)?f(2?x)?4f(2)，且f(1)?3，则f(2015)?( )
A. 6 B. 3 C. 0 D. ?3
10.已知函数f?x??x?（ ） A. x2?x1?x3
x?1，g?x??x?2x，h?x??x?lnx的零点分别为x1,x2,x3，则
B. x3?x1?x2
3C. x2?x3?x1
D. x1?x2?x3
11．已知点P为曲线C:y?x?x上一点，曲线C在点P处的切线l1交曲线C于点Q（异于点P），若直线l1的斜率为k1，曲线C在点Q处的切线l2的斜率为k2，则4k1?k2的值为（ ） A． -5
B．-4
C．?3
D． 2
1?x?,x?0?3212.已知函数f(x)?x?3x?1，g(x)??，则方程g?f(x)??a?0(a?0)的4x2???x?6x?8,x?0解的个数不可能是（ ）
A．3个 B.4个 C.5个 D. 6个 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 13．
?2?2(sinx?1)dx?_____________
x14. 已知f(x)，g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f(x)?g(x)?3，则f(1)的值为_____________
15．已知?、?都是锐角，且cos(???)??312，sin??，则cos??_____________ 51316．如果f(x)的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f(x?a)?f(?x)成立，则称此函数具有“P(a)性质”. 给出下列命题： ①函数y?sinx具有“P(a)性质”；
②若奇函数y?f(x)具有“P(2)性质”，且f(1)?1，则f(2015)?1；
③若函数y?f(x)具有“P(4)性质”， 图象关于点(1，0)成中心对称，且在(?1,0)上单调递减，则
y?f(x)在(?2,?1)上单调递减,在(1,2)上单调递增；
④若不恒为零的函数y?f(x)同时具有“P(0)性质”和 “P(3)性质”，且函数y?g(x)对
?x1,x2?R，都有|f(x1)?f(x2)|?|g(x1)?g(x2)|成立，则函数y?g(x)是周期函数.
其中正确的是
(写出所有正确命题的编号)．
三、解答题：本大题共5小题，60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数f(x)?cos(x?).
π4 （Ⅰ）若f(?)?72，求sin2?的值； 10 （II）设g(x)?f?x??f?x?
?????，求函数g(x)在R的最值. 2?18．现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：
年利润 频数 1.2万元 1.0万元 0.9万元 20 60 40 对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为
1，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表： 3合格次数 年利润 2次 1.3万元 1次 1.1万元 0次 0.6万元 记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润， （1）求X?Y的概率；
（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．
19．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1,AA1=（1）求证：BC1//平面A1DC；
（2）求二面角D-AC1-A的平面角的正弦值。
20 设A，B分别是x轴，y轴上的动点，P在直线AB上，且AP? （1）求点P的轨迹E的方程.
3。
3PB ,|AB|?2?23.
（2）已知E上定点K(-2,0)及动点M、N满足KM?KN?0，试证：直线MN必过x轴上的定点。
21．已知函数f(x)?xe2x?lnx?ax．
（1）当a?0时，求函数f(x)在[,1]上的最小值； （2）若?x?0，不等式f(x)?1恒成立，求a的取值范围；
1211?11（3）若?x?0，不等式f()?1?e?e?1xx恒成立，求a的取值范围．
xxee2x
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.
22. （本小题满分 10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AC为⊙O的直径，D为BC的中点，E为BC的中点． （1）求证：DE // AB,
（2）求证：AC?BC?2AD?CD.
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