发布时间 : 星期六 文章四川省宜宾市2017届高三第二次诊断检测数学理试题Word版含答案更新完毕开始阅读
高2014级第二次诊断性测试题
理科数学
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置.
2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.
3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题
卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.
4、 选考题作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写
在答题卡上的对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸 答题卡上的非答题区域均无效.
5、 考试结束后，请将答题卡上交.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合A??x|x?3n?2,n?N?，B??6,8,10,12,14?，则集合A?B?
（A）?8,10?
（B）?8,12? （C）?8,14? （D）?8,10,14?
（2）已知复数z满足(z?1)i?1?i，则z?
（A）?2?i
（B）?2?i （C）2?i （D）2?i
（3）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5?15，a2?5，则公差d等于
（A）?3 （B）?2 （C）?1 （D）2 （4）若非零向量a,b，满足|a|?|b|，(a?2b)?a?0，则a与b的夹角为
（A）
??2?5? （B） （C） （D） 6336（5）某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：
??2.4，a?，据此模型预测??a??y?bx??bx?，其中b根据数据表可得回归直线方程y广告费用为9万元时，销售轿车台数为
（A）17 （B）18 （C）19 （D）20 （6）将函数y?2sin(x?3?)图象上所有点的横坐41?标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数y?g(x)的图
3823象，则下列说法正确的是
（A）函数g(x)的一条对称轴是x?（C）函数g(x)的一条对称轴是x??4 （B）函数g(x)的一个对称中心是( （D）函数g(x)的一个对称中心是(?2,0) ,0)
?2?8（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（A）10 （B）15 （C） 18 （D）20 （8）执行下图的程序框图，若输入的n为6，则输出的p为
（A）8 （B）13 （C） 29 （D）35 （9）三棱锥A?BCD内接于半径为2的球O，BC过球心O，当三棱锥 A?BCD体积取得最大值时，三棱锥A?BCD的表面积为
（A） 6?43 （B）8?23 （C）4?63 （D）8?43 （10）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x)，当x?[0,1]时， f(x)?2?1，则
x1111) （B）f(6)?f()?f(?7) 221111（C）f(?7)?f()?f(6) （D）f()?f(?7)?f(6)
22（A）f(6)?f(?7)?f(x2y2（11）已知点F1,F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右两焦点，
ab 过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于P,Q两点，若?PQF2是以
??PQF2为顶角的等腰三角形，其中?PQF2?[,?)，则双曲线离心率e
3 的取值范围为
（A） [7,3) （B） [1,7) （C） [5,3) （D）[5,7)
?2x?xlnx(x?0)?（12）已知函数f(x)??23有且仅有四个不同的点关于直线
?x?x(x?0)??2 y?1的对称点在直线kx?y?1?0上，则实数k的取值范围为
（A）(,1)
12 （B）(,)
1324 （C）(,1) （D）(,2)
1312第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第（22）～
（23）题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）(x?19)展开式中的常数项是 ． 22x（14）从1,2,3,4,5,6,7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 ．
（15）设直线l：3x?4y?4?0，圆C：?x?2??y2?r2?r?0?，若在圆C上存在两
2点P，Q，在直线l上存在一点M，使得?PMQ?90?，则r的取值范围是_________．
（16）在?ABC中，AC?CB?22，其面积为是 ．
三.解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a,b,c成等比数列，且
2，则tan2A?sin2B的最大值
a2?c2?ac?bc．
（Ⅰ）求?A的大小； （Ⅱ）若a?3，且sinA?sin(B?C)?2sin2C，求?ABC的面积．
（18）（本小题满分12分）
在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如
果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60?x?110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．
（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率； （III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量
0.025 0.020 0.015 频率/组距 0 60 70 80 90 100 110 需求量/个 x?[60,70)，则取x?65，且x?65的概率等于需求
量落入[60,70)的频率)，求T的分布列和数学期望． （19）（本小题满分12分）
如甲图所示，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E是CD的中点，将?ADE沿AE折起到?D1AE位置，使平面D1AE?平面ABCE，得到乙图所示的四棱锥D1?ABCE． （Ⅰ）求证：BE?平面D1AE； （Ⅱ）求二面角A?D1E?C的余弦值．
（20）（本小题满分12分）
x2y2在平面直角坐标系xoy中，过椭圆C:2?2?1(a?b?0)右焦点的直线
abx?y?2?0交椭圆C于M,N两点，P为M,N的中点，且直线OP的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设另一直线l与椭圆C交于A,B两点，原点O到直线l的距离为积的最大值．
133，求?AOB面2