发布时间 : 星期六 文章2019-2020瀛﹀勾瀹佸鍏洏灞遍珮绾т腑瀛﹂珮浜屼笂瀛︽湡鏈熸湯鑰冭瘯鏁板(鐞?璇曢 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
x2y212.已知F1，F2分别是椭圆C：??1的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，
m4使得?PF1F2的面积为3，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ） A. ??13??2,2?? ??B. ?,?
?32??11?C. ??32?,? ?32?D. ?0,??2?? 2?【答案】A 【解析】 【分析】
求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出m的范围，然后求解离心率的范围．
x2y2?1的上下两个焦点，可得2c?24?m，短半轴【详解】解：F1，F2分别是椭圆C:?m4的长：m，
椭圆上存在四个不同点P，使得△PF1F2的面积为3，可得?2可得m2?4m?3?0，解得m?(1,3)， 则椭圆C的离心率为：e?故选：A．
【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题．
4?m?13????2,2??． 2??124?m?m?3，
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）.
13.命题“?x?0，x2+1>0”的否定为______. 【答案】?x?0，x2?1?0 【解析】 【分析】
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】解：因为全称
- 9 -
命题的否定为特称命题，故命题“?x?0，x2+1>0”的否定为：“?x?0，x2?1?0” 故答案为：?x?0，x2?1?0
【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，属于基础题．
rrrr14.己知a??1,1,2?，b??1,?1,?1?，则cosa,b?______.
【答案】?【解析】 【分析】
rrrragbrrcosa,b?rr利用公式，能求出向量a与b的夹角的余弦值．
agb2 3rr【详解】解：因为a??1,1,2?，b??1,?1,?1?，
rr22222所以a?1?1?2?6，b?12???1????1??3，
rragb?1?1???1??1???1??2??2
rrrragb?22?cosa,b?rr???
33?6agb故答案为：?2 3【点睛】本题考查向量的夹角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于基础题．
x2y215.双曲线??1上一点P到点F1??5,0?的距离为9，则点P到点F2?5,0?的距离
916______.
【答案】3或15 【解析】 【分析】
先根据双曲线方程求出焦点坐标，再结合双曲线的定义可得到PF1?PF2?2a，进而可求出PF2的值，得到答案.
- 10 -
22xy【详解】Q双曲线??1，
916?a?3，b?4，c?5，F1??5,0?和F2?5,0?为双曲线的两个焦点，
22xyQ点P在双曲线??1上， 916?PF1?PF2?9?PF2?6，解PF2?3或15， QPF2?c?a?2，?PF2?3或15，
故答案为：3或15.
【点睛】本题主要考查的是双曲线的定义，属于基础题.求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据PF1?PF2?2a求解，注意对所求结果进行必要的验证，负数应该舍去，且所求距离应该不小于c?a.
x2y2x2y216.已知椭圆??1与双曲线??1有相同的焦点，则实数a＝________.
4a2a2【答案】1 【解析】
x2y2由双曲线??1可知a>0，且焦点在x轴上，根据题意知4－a2＝a＋2，即a2＋a－2＝0，
a2解得a＝1或a＝－2(舍去)．故实数a＝1.
点睛：如果已知双曲线中心在原点，且确定了焦点在x轴上或y轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.
17.实数m取什么值时，复数z?m??m?2?i是： （1）实数； （2）纯虚数；
（3）表示复数z的点在复平面的第四象限.
【答案】（1）m?2；（2）m?0；（3）0?m?2
- 11 -
【解析】 【分析】
由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零且实部为零时，复数为纯虚数；（3）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．
【详解】解：Q复数z?m??m?2?i，
?（1）当m?2?0，即m?2时，复数为实数．
（2）当m?2?0，且m?0时，即m?0时，复数为纯虚数．
（3）当m?0，且m?2?0时，即0?m?2时，表示复数z的点在复平面的第四象限． 【点睛】本题主要考查复数的基本概念，属于基础题．
18.已知命题p：实数x满足?a?x?3a（其中a?0），命题q：实数x满足1?x?4 （1）若a?1，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）?1,3?；（2）?,???. 【解析】 【分析】
记命题p：x?A，命题q：x?B
（1）当a?1时，求出A，B，根据p与q均为真命题，即可求出x的范围；
（2）求出A，B，通过p是q的必要不充分条件，得出B?A，建立不等式组，求解即可. 【详解】记命题p：x?A，命题q：x?B
（1）当a?1时，A?x?1?x?3，B?x1?x?4，
?4?3??????Qp与q均为真命题，则x?AIB，
?x的取值范围是?1,3?.
（2）A?x?a?x?3a，B?x1?x?4，
????Qp是q的必要不充分条件，?集合B?A，
????a?14，解得a?，
3?3a?4
- 12 -