发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)福建省福州市五校高二数学下学期期中联考试题 理更新完毕开始阅读
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闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中
2015—2016学年第二学期高二年段理科数学
期中联考参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
题序 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 B 6 B 7 C 8 D 9 C 10 B 11 D 12 A 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
1 14. a,b,c都小于2 15. ?3 16.②④ 6三、解答题（共6小题，17题10分，18～22每小题12分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分。） 17.
证明：当x≥4时 要证x?3?x?2?x?4?x?1 x?2)2?(x?4?x?1)2 ------------2分
只需证(x?3?只需证x?3?2(x?3)(x?2)?x?2?x?4?2x(?4)(x?1)?x ? 1-----------5分
即证(x?3)(x?2)?(x?4)(x?1) 只需证x?5x?6?x?5x?4
即证6?4
显然上式成立， ------------------------9分
22所以原不等式成立，即x?3?x?1?x?4?x?2 ------------10分 ?2x?1?018. 解：（1）依题意得?2 ---------------------2分
x?3x?2?0?
11??x??x????????22 ----------------------4分 ??(x?1)(x?2)?0??x?1且x?21?x??
2所以实数x的取值范围是x??1 ----------------------6分 2优质文档
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?x2?3x?2?0（2）解一、依题意得?2 -------------------8分
x?x?6?0??(x?1)(x?2)?0?x?1或x?2 ????(x?3)(x?2)?0x??3或x?2??所以x?2 ----------------------10分
2检验：当x?2时，z1?2?2?1?5,z2?2?2?2，满足z1?z2符合题意。
所以实数x的取值范围是x?2 ----------------------------12分
?x2?x?6?0?2解二、依题意得?x?3x?2?0 -------------------9分
?2x?1?x2?2??(x?3)(x?2)?0?x??3或x?2 ????(x?1)(x?2)?0??x?1或x?2?x?2?(x?3)(x?1)?0??1?x?3??所以实数x的取值范围是x?2 -------------------12分 19. 解：（1）因为在点M(1, f(1))处的切线方程为9x?3y?10?0， 所以切线斜率是k??3 ----------------------1分 且9?1?3f(1)?10?0，
11，即点M(1, ) ----------------------2分 3313?2又函数f(x)?x?ax?b，则f(x)?x?a ----------------------3分
3求得f(1)??f?(1)?1?a??3?所以依题意得?11 ----------------------5分
?f(1)??a?b?33?解得??a?4 ----------------------6分 b?4?13x?4x?4 3（2）由（1）知f(x)??2所以f(x)?x?4??x?2??x?2? ----------------------7分 令f(x)?0，解得x?2或x=-2
当f(x)?0?x?2或x??2；当f(x)?0??2?x?2
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所以函数f(x)的单调递增区间是???,2?,?2,???
单调递减区间是??2,2? ----------------------9分 又x??0,3?
所以当x变化时，f(x)和f′(x)变化情况如下表： X f′(x) f(x) 0 4 (0,2) - ↘ 2 0 极小值 (2,3) + ↗ 3 0 1 4? 3所以当x??0,3?时，f(x)max?f(0)?4 ， f(x)min?f(2)?? ----------------------12分 20．解：（1）因为a1?4 3an1(n?N?) ，an?1?1?2an2111，a3??，a4??
1618141?2?1?2?1?2?4621由此猜想数列{an}的通项公式an?n?N?? ----------------------4?2n所以a2?12?1416分
（2）下面用数学归纳法证明 ①当n?1时，a1?分
②假设当n?k k?N?,k?1时，猜想成立，即ak?分
11?，猜想成立 ----------------------622?1??1 ----------------------82kak1k1= ???1?2ak1?212kk?12(k?1)
2k即当n?k?1时，猜想也成立； ----------------------11
那么ak?1?分
综合①②可知，对?n?N猜想都成立，即an?21. 解：（1）因为函数f(x)??12k1n?N?? --------------12分 ?2n12x?alnx?3x ?x?0? 2优质文档
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ax2?3x?a所以f(x)?x??3? ?x?0? ----------------------2分
xx?又因为x?1是函数f(x)的极大值点。
12?3?1?a?0，解得a?2 ---------------------4分 所以f(1)?1?x2?3x?2?x?1??x?2??检验：当a?2时，f(x)? ?x?0?
xx?当x??0,1?，?2,???时，f(x)?0,当x??1,2?时，f(x)?0,
??所以x?1是函数f(x)的极大值点，a?2符合题意。 ----------------------6分 （2）g(x)??x?8x??(x?4)?16
所以函数g(x)的单调递增区间是?4,??? ----------------------8分 又由（1）可知函数f(x)的单调递增区间是?0,1?，?2,???
22?b?0?b?2?所以依题意得?b?1?1 或? ----------------------10分
?b?1?4?b?1?4?解得 b?0 或 2≤b≤3
所以实数b的取值范围是?0???2,3? ----------------------12分
22. 解：
f?(x)?（1）由题意得
a(1?x)?ex， 因为a?0，所以当x????,1?时，f(x)?0，y?f(x)?在???,1?单调递增；当x??1,???时，f(x)?0，y?f(x)在?1,???单调递减； ----------------------2分 则f(x)max?f(1)?a1?，则a?1 ----------------------3分 ee （2）由题意知函数g(x)?lnf(x)?b?lnx?x?b，?x?0?
g?(x)?所以
11?x?1?xx， ----------------------4分
易得函数g(x)在(0,1)单调递增，在(1,??)上单调递减，
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