发布时间 : 星期六 文章金融工程计算题练习更新完毕开始阅读
5、解答：（1）c?Xe?r(T?t)?3?30e?10%?3/12?32.26
p?S?31?1?32
c?Xe?r(T?t)?p?S，存在套利机会。 （3分）
（2）套利操作：卖出1份Call Option，借入期限为3个月，利率为10%的资金29美元（?31?1?3），买入Put Option和股票各1份。 到期Call Option空头、Put Option多头加股票多头的组合将获得30美元。偿还债务本息和29.73美元，可获利润0.27美元。 （5分）
6、解答：（1）根据已知条件，算出该债券已知现金收益的现值为： I?50e?4%?1/2?50e?6%?1?96.10 （3分）
因此，该远期合约多头的价值为：
F?S?I?Ke?r(T?t)?1000?96.10e?6%?1?56.31 （3分） 相应地，该合约空头的远期价值为-56.31美元。 （2分）
7、解答：（1）1年期英镑远期汇率的理论价格为：
F?Se(r?rf)(T?t)?1.60?e(3.92%?6.77%)?1?1.56?1.58 （3分）
（2）因为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借入
$1.60exp(-6.77%)，在即期外汇市场换成?exp(-6.77%)，并在远期市场以?1=$1.58将到期获得的?1换成$1.58，归还债务本息和$1.56（=1.60exp(-6.77%+3.92%)），可获套利$0.02。 （5分）
8、解答：X公司在固定利率投资上的年利差为0.8％，在浮动利率投资上的年利差为0。因此互换带来的总收益是0.8％。其中有0.2％要支付给银行，剩下的X和Y每人各得0.3％。换句话说，X公司可以获得8.3％的回报，Y公司可以获得LIBOR＋0.3％的回报。互换流程如图所示。
8.3% 8.5% LIBOR X 金融中介 Y 8.8% LIBOR LIBOR
评分标准：比较优势选择正确，2分；现金流方向正确，3分；利率数据正确，3分。
?r(T?t)?2?25e?10%?6/12?25.78 9、解答：c?Xe?10%?2/12?0.5e?10%?5/12?25.03 P?S?D?2?24?0.5e?r(T?t)?P?S?D，违背了欧式看涨期权和看跌期权的平价关系，所以 c?Xe存在套利机会。 （3分）
套利操作：卖出1份看涨期权，借入金额24（债务期限结构为：2个月期0.5exp(-10%*2/12)，5个月期0.5exp(-10%*5/12)，其余为6 个月期），买入看跌期权和股票个1份。到期可获利润0.79（=25-[24-0.5exp(-10%*2/12)- 0.5exp(-10%*5/12)]exp(10%*6/12)） （5分）
10、解答：牛市差价组合可以通过购买执行价格为16美元的call，并卖出执行价格为21美元的call来构造。该组合期初产生3.13美元的现金流出。该组合的盈亏和回报如下表所示：
Stock price ST≤16 16＜ST≤21 ST＞21
看涨期权多头的盈亏 X=16，c=3.25
－3.25 ST－16－3.25 ST－16－3.25
看涨期权空头的盈亏 X=21，c=0.12
0.12 0.12 21－ST＋0.12
总盈亏 －3.13 ST－19.13 1.87
11、解答：根据欧式看涨期权和看跌期权的平价关系，可以得到：
（1）c?Xe?r?T?t??1.16?70e?0.25%?169/365?71.08 ; p?S?5.15?66.76?71.91 （4分） （2）套利方法为：买入Call，卖空Put Option和股票。将净现金收入70.75(＝66.76＋
×
5.15－1.16)元进行169天的无风险投资，到期时将获得70.83(＝70.75e0.259/365)美元。如果到期时股票价格高于70美元，将执行Call Option；如果低于70美元，Put Option将被执行，因此无论如何，投资者均将按照70美元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益0.83美元。 （4分）
12、解答：熊市差价组合可以通过购买执行价格为27美元的call，并卖出执行协议价格为22美元的call来构造。该组合期初产生2.91美元的现金流入。该组合的盈亏和回报如下表所示：
Stock price ST≤22 22＜ST≤27 ST＞27 30期权到期时的股价差价组合看涨期权多头的盈亏 X=27，c=0.09
－0.09 －0.09 ST－27－0.09 看涨期权空头的盈亏 X=22，c=3.00
3.00 22－ST＋3.00 22－ST＋3.00 总盈亏 2.91 24.91－ST －2.09 评分标准： （1）构造组合1分； 0-15（2）profit表格5分，其中每2个单元格填写正确得1-30分； 050100盈亏（3）图形绘制正确2分。 13、解答：（1）A公司的比较优势是固定利率贷款，B公司的比较优势是浮动利率贷款 （2分）
（2）画出互换的现金流图 （3分）
（3）准确计算出互换的现金流 （3分）
15低协议价格的期权盈亏低协议价格高协议价格的期权盈亏高协议价格组合的总盈亏
14、解答：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格为：
F?Se(r?rf)(T?t)?1.4488?e(0.25%?1.25%)?1?1.4344?1.4312 （4分）
（2）因为实际报价＜理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借欧元，买入美元，再买入欧元远期来套利。 （2分）
借入�1，1年后需归还�1.0125；� 1立即兑换成$1.4488存款1年，则1年后可得到$1.452422；同时在远期市场上用$1.452422买入�1.014828，获得的无风险欧元利润为�0.002328 （2分）
15、解： （1）按无套利定价原理，债券B与债券A有相同的损益或现金流，所以债券B的价格也应为98元。（2分）
（2）若债券B的价格为97.5元，说明债券B的价值被市场低估。那么债券B与债
券A之间存在套利机会。实现套利的方法很简单，买进价值低估的资产----债券B，卖出价值高估的资产----债券A。（3分）
所以，套利的策略就是：卖空债券A，获得98元，用其中的97.5元买进债券B，这样套利的盈利为0.5元。（3分）
16、解答：（1）最佳套期保值率
n??HG?H0.032?0.8??0.64 ?G0.04（2）购买期货合约的数量：
N?nQH100?0.64??15.24?15 QG4.2
17、解答：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格为：
F?Se(r?rf)(T?t)?1.4488?e(0.25%?1.25%)?1?1.4344?1.4312 （4分）
（2）因为实际报价＜理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借欧元，买入美元，再买入欧元远期来套利。 （2分）
借入�1，1年后需归还�1.0125；� 1立即兑换成$1.4488存款1年，则1年后可得到$1.452422；同时在远期市场上用$1.452422买入�1.014828，获得的无风险欧元利润为�0.002328 （2分）
18、解答：（1）根据已知条件，算出该债券已知现金收益的现值为：
?4%?1/2?50e?6%?1?96.10 （3分） I?50e因此，该远期合约多头的价值为：
F?S?I?Ke?r(T?t)?1000?96.10e?6%?1?56.31 （3分） 相应地，该合约空头的远期价值为-56.31美元。 （2分）
期中测试题目及答案（2013.5.13）
1、2012年5月22日，市场中美国和欧元的利率和即期汇率数据如下表所示，若欧元远期
汇率为1 EUR=1.2751 USD，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，该如何进行套利操作？１年后1单位货币所获套利利润是多少？（不考虑交易成本）
Currencies EUR USD 1年期市场无风险利率 （连续复利） 1.25% 1.00% 即期汇率 1.2683 USD /EUR
解答：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格为：
F?Se(r?rf)(T?t)?1.2683?e(1%?1.25%)?1?1.2651?1.2751
（2）因为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借入$1.2683exp(-1.25%×1)，在即期外汇市场换成� exp(-1.25%×1)，并在远期市场以�1=$1.2751将到期获得的�1换成$1.2751，归还债务本息和$1.2651（=1.2683exp(-1.25%+1%)），可获套利$0.0100。
2、2012年5月20日，美元6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别为4%与
6%。市场上一种10年期国债现金价格为1000美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？ 解答：（1）根据已知条件，算出该债券已知现金收益的现值为： I?50e?4%?1/2?50e?6%?1?96.10
因此，该远期合约多头的价值为： f?S?I?Ke?r(T?t)?1000?96.10?900e?6%?1?56.31
相应地，该合约空头的远期价值为-56.31美元。
3、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，收取固定利率，互换的期限1.5年。已知6个月、12个月和18个月的LIBOR（连续复利利率）分别为10%、11%和12%。试确定此互换中固定利率的合理水平。 解答：设互换本金为A，固定利率为rfix（半年付息一次）。因为互换之初浮动利率等于贴现利率，所以浮动利率债券的价值Bfloat为：Bfloat?A 固定利率债券的价值Bfix为：
Bfix?A[rfix/2?(e?10%?1/2?e?11%?1?e?12%?3/2)?1?e?12%?3/2]