发布时间 : 星期一 文章【真题】2018年荆州市中考数学试卷含答案解析(Word版)更新完毕开始阅读
【分析】（1）由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用平行线分线段成比例得到F为PG的中点，再由折叠的性质得到AF垂直于PG，利用SAS即可得证；
（2）由（1）的全等三角形，得到对应边相等，利用三线合一得到∠2=∠3，由折叠的性质及等量代换得到∠PAG为60°，根据AP=AG且有一个角为60°即可得证．
【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点， ∵DC∥MN∥AB，
∴F为PG的中点，即PF=GF，
由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2， 在△AFP和△AFG中，
，
∴△AFP≌△AFG（SAS）； （2）∵△AFP≌△AFG， ∴AP=AG， ∵AF⊥PG， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°， ∴△APG为等边三角形．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
22．（8.00分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质． （1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为 2 ，它的另一条性质为 当x＞1时，y随x的增大而增大 ；
x y
… …
1 2
2
3
… …
（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值； （3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为 2 ．
【分析】（1）根据函数图象可以得到函数y=x+（x＞0）的最小值，然后根据函数图象，可以写出该函数的一条性质，注意函数的性质不唯一，写的只要复合函数即可；
（2）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0）的最小值； （3）根据配方法可以求得函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值． 【解答】解：（1）由图象可得，
函数y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，
故答案为：2，当x＞1时，y随x的增大而增大； （2）∵y=x+（x＞0）， ∴y=∴当
，
时，y取得最小值，此时x=1，y=2，
即函数y=x+（x＞0）的最小值是2； （3）∵y=x+（x＞0，a＞0） ∴y=∴当
，
时，y取得最小值，此时y=2．
，
故答案为：2
【点评】本题考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（10.00分）问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数． 探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；
延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求
的弧长．
【分析】（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α，然后再证明△AMH为等腰直角三角形即可；
（2）先求得MH的长，然后再求得弧MR所对圆心角的度数，最后，再依据弧长公式求解即可．
【解答】解：（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α．
∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC， ∴△ADM≌△MCH．
∴AM=MH，∠DAM=∠HMC． ∵∠AMD+∠DAM=90°， ∴∠AMD+∠HMC=90°， ∴∠AMH=90°，
∴∠MHA=45°，即α+β=45°． （2）由勾股定理可知MH=
=
．
∵∠MHR=45°， ∴
=
=
．
【点评】本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
24．（10.00分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
甲 14 0.4
乙 16 1
丙 28 0.4
单价（元/棵） 合理用地（m2/棵）
【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；
（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的最大值为214，此时a=2，再求出实际植物面积即可判断； 【解答】解：（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x．
（2）由题意：﹣2x2+36x=160， 解得x=10或8．