发布时间 : 星期一 文章(京津专用)高考数学总复习优编增分练：8+6分项练2不等式与推理证明(理)更新完毕开始阅读
8＋6分项练2 不
等式与推理证明
1．(2018·合肥模拟)已知非零实数a，b满足a|a|>b|b|，则下列不等式一定成立的是( ) A．a>b 11C.<
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B．a>b
D．log1|a| 2222 ab答案 A 解析 利用排除法： 当a＝－1，b＝－2时，a>b与log1|a| 222 2 11 当a＝1，b＝－2时，<不成立，可排除选项C. ab2．如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( ) 答案 A 解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A，故选A. 111 3．(2018·北京师范大学附中模拟)已知a>0，b>0，并且，，成等差数列，则a＋9b的最 a2b小值为( ) A．16 B．9 C．5 D．4 答案 A 11111 解析 ∵，，成等差数列，∴＋＝1. a2baba9b?11?∴a＋9b＝(a＋9b)?＋?＝10＋＋≥10＋2 ab?? baa9ba9b11 ·＝16，当且仅当＝且＋＝1，即babaaba＝4，b＝时等号成立． 4．有三支股票A，B，C,28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是( ) A．7 C．5 答案 A 解析 设只持有A股票的人数为X(如图所示)， B．6 D．4 4 3 则持有A股票还持有其它股票的人数为X－1(图中d＋e＋f的和)，因为只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有了B或C股票的人数和为X(图中b＋c部分)．假设只同时持有了B和C股票的人数为a(如图所示)，那么X＋X－1＋X＋a＝28，即3X＋a＝29，则X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的a值为2,5,8,11,14,17,20,23,26. 因为没持有A股票的股民中，持有B股票的人数为持有C股票人数的2倍，得b＋a＝2(c＋ a)，即X－a＝3c，故当X＝8，a＝5时满足题意，故c＝1，b＝7，故只持有B股票的股民人 数是7，故选A. x－y＋3≥0，?? 5．(2018·哈尔滨师范大学附属中学模拟)设点(x，y)满足约束条件?x－5y－1≤0， ??3x＋y－3≤0，x∈Z，y∈Z，则这样的点共有( ) A．12个 B．11个 C．10个 D．9个 答案 A 且 x－y＋3≥0，?? 解析 画出?x－5y－1≤0， ??3x＋y－3≤0 表示的可行域(含边界)，由图可知， 满足x∈Z，y∈Z的(x，y) 有(－4，－1)，(－3,0)，(－2,1)，(－2,0)，(－1,0)， (－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12个． 6.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a， BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为( ) A. a＋b2 2 ≥ab(a>0，b>0) 2 B．a＋b≥2ab(a>0，b>0) C. 2ab≤ab(a>0，b>0) a＋b D. a＋b2 ≤ a2＋b2 2 (a>0，b>0) 答案 D 解析 由AC＝a，BC＝b，可得圆O的半径r＝又OC＝OB－BC＝ 2 2 2 a＋b2 ， a＋b2 －b＝ 2 a－b2 ， 2 2 2 ?a－b??a＋b?a＋b则FC＝OC＋OF＝＋＝， 442再根据题图知FO≤FC，即 a＋b2 ≤ a2＋b2 2 ，当且仅当a＝b时取等号．故选D. x－y≥0，?? 7．已知实数x，y满足约束条件?x＋2y≤4， ??x－2y≤2， 实数a的值为( ) A．3 14 C．3或 3答案 D 14B. 3 16 如果目标函数z＝x＋ay的最大值为，则 3 11 D．3或－ 3 解析 先画出线性约束条件所表示的可行域(含边界)，当a＝0时不满足题意，故a≠0. 111 目标函数化为y＝－x＋z，当a>0时，－<0， aaa 11?44?(1)当－≤－<0，即a≥2时，最优解为A?，?， 2a?33? z＝＋a＝，a＝3，满足a≥2； 1111614?1?(2)当－<－，即0 1 当a<0时，－>0， 4343163 a111611 (3)当0<－<，即a<－2时，最优解为C(－2，－2)，z＝－2－2a＝，a＝－，满足a< a233