发布时间 : 星期五 文章2017年四川省泸州市中考数学试卷及详细解析考点梳理更新完毕开始阅读
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、本大题共2小题，每小题7分，共14分
20．（7分）（2017?泸州）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数
【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可； （2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数； （3）用捐款平均数乘以总人数即可．
【解答】解（1）捐D类书的人数为：30﹣4﹣6﹣9﹣3=8， 补图如图所示；
（2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：=
（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；
（3）750×6=4500，
即该单位750名职工共捐书约4500本．
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【点评】此题主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
21．（7分）（2017?泸州）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用
【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得：
，
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答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个； 由题意得：解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.
22．（8分）（2017?泸州）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用 【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得： ∠BCD=30°，设BC=x，则：
在Rt△BCD中，BD=BC?sin30°=x，CD=BC?cos30°=∴AD=30
x，
x；
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∵AD2+CD2=AC2，即：（30+x）2+（解之得：x=50（负值舍去），
x）2=702，
答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里．
【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．
23．（8分）（2017?泸州）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣
的图象交于点B（a，4）
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；F9：一次函数图象与几何变换 【分析】（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式； （2）根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围． 【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣∴4=﹣
，解得：a=﹣3，
的图象过点B（a，4），
∴点B的坐标为（﹣3，4）．
将A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中，
，解得：
，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．
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