发布时间 : 星期一 文章2016年四川省宜宾市中考数学试卷更新完毕开始阅读
【考点】相似形综合题．
【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．
②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．
③错误，设ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．
④错误，作MG⊥AB于G，因为AM==，所以AG最小时
AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．
⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题． 【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN， ∵∠CPN+∠NPB=180°， ∴2∠NPM+2∠APE=180°， ∴∠MPN+∠APE=90°， ∴∠APM=90°，
∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°， ∴∠CPM=∠PAB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°， ∴△CMP∽△BPA．故①正确， 设PB=x，则CP=4﹣x， ∵△CMP∽△BPA， ∴
=
，
x（4﹣x），
AMCB=
∴CM=∴S
四边形
[4+x（4﹣x）]×4=﹣x+2x+8=﹣
2
（x﹣2）+10，
2
∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，
当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，
在RT△PCN中，（y+2）=（4﹣y）+2解得y=∴NE≠EP，故③错误， 作MG⊥AB于G， ∵AM=
=
，
2
2
2
，
∴AG最小时AM最小， ∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣∴x=1时，AG最小值=3，
x（4﹣x）=
（x﹣1）+3，
2
∴AM的最小值==5，故④错误． ∵△ABP≌△ADN时，
∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z， ∴∠KPA=∠KAP=22.5°
∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°， ∴∠BPK=∠BKP=45°， ∴PB=BK=z，AK=PK=z， ∴z+z=4， ∴z=4﹣4， ∴PB=4﹣4故⑤正确． 故答案为①②⑤．
【点评】本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（10分）（2016?宜宾）（1）计算；（
0
）
﹣
2
﹣（﹣1）
2016
﹣+（π﹣1）
÷（1﹣
）
（2）化简：
【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题；实数；分式． 【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；
（2）原式=÷=?=．
【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6分）（2016?宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．
【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC， ∴∠DAB=∠CBA．
在△ADB与△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（ASA）， ∴BC=AD．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键． 19．（8分）（2016?宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级2班参加球类活动人数统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 a 6 5 7 6 人数 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）a= 16 ，b= 17.5 ； （2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 90 人； （3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；
（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解； （3）利用列举法，根据概率公式即可求解． 【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%， ∴b=17.5，
故答案为：16，17.5；
（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人）， 故答案为：90；
（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，
∴则P（恰好选到一男一女）=
=
．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（8分）（2016?宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？ 【考点】分式方程的应用．
【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：二批进的数量是：
，第
，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数
量×1.5可得方程．
【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束， 依题意得：
×1.5=
，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意． 答：第一批花每束的进价是20元/束．
【点评】本题考查了分式方程的应用． 关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程． 21．（8分）（2016?宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）