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图二 联合投资时的利润率
5.0000004.0000003.0000002.0000001.0000000.000000-1.000000-2.0000001234567891011121314151617181920项目3A项目4A项目5B项目6B项目5C项目6C项目8C分析图二，联合投资时项目6和8的波动较大，项目3和4的波动较小 图一和图二对比分析，对比相同的项目，总体上联合投资利润率较高，波动也较大。这与实际情况是相符的，分开投资风险较小，联合投资利润较高，风险也大。
5问题一的解答
5.1单目标线性规划模型的建立
5.1.1确定目标函数
该模型是为了解决资金投资问题，要求我们合理安排手中的资金，以5年为一个周期，使得第5年末所得的利润最大化。据此，我们建立目标函数如下： 目标函数：
maxR??x5jpj??x4jpj??x3jpj?x27p7?x38p8?20
j?1j?3j?5246
5.1.2确定约束条件 由于项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利，而且投资没有考虑风险，想要第五年末利润达到最大，只要在项目能在第五年年末前收回成本就可资。 如是有：
(1)项目1和2的每年投资金额限制：
xij?Sj(i?1,2,3,4,5.j?1,2)
(2)项目3和4的每年投资金额限制:
由于项目3和4年初投资到第二年末才能收回本利，所以第5年不能再投资
xij?Sj(i?1,2,3,4.j?3,4)
(3)项目5和6的每年投资金额的限制：
由于项目3和4年初投资到第三年末才能收回本利，所以第4、5年不能再投资
xij?Sj(i?1,2,3.j?5,6)
(4)项目7的每年投资金额限制:
由于项目7要在第2年初才能投资，第5年才能收回本利，所以只能投资一次
x27?S7
(5)项目8的每年投资金额限制：
由于项目8要第3年初投资，第5年才能收回本利，所以项目8只能投资一次
x38?S8
(6)每年年初的投资总额应不大于前一年年末收回的本利。 第一年：
?xj?161j?20
第二年：
?xj?172j??x1jpj
j?12第三年：
?xj?163j?x83??x2jpj??x1jpj
j?1j?324第四年：
?xj?144j??x3jpj??x2jpj??x1jpj
j?1j?3j?5246第五年：
?xj?125j??x4jpj??x3jpj??x2jpj?x27p7?x38p8
j?1j?3j?5246
5.1.3综上所述，得到问题一的单目标最优化模型 目标函数：
246maxR??x5jpj??x4jpj?j?3?x3jpj?x27p7?x38p8?20
j?1j?5??xij?Sj(i?1,2,3,4,5.j?1,2)?xij?Sj(i?1,2,3,4.j?3,4)??xij?Sj(i?1,2,3.j?5,6)??x27?S7?x38?S8?s..t??6?x1j?20?j?1???72?x2j?j?1?x1jpjj?1???624?x3j?x83?j?1?x2jpj??x1jpjj?1j?3????4246x4j??x3jpj??x2jpj??x1jpj?j?1j?1j?3j?5????2246x5j?j?1?x4jpj?j?1?x3jpj?j?3?x2jpj?x27p7?x38p8j?5 5.2单目标线性规划模型的求解
利用lingo软件对建立起的模型编程求解（见附录二）得
5年末的最大利润为17.41405亿元，5年内的投资决策方案如下表所示
表一
项目
年数 项目1 项目2 项目3 项目4 项目5 项目6 项目7 1 5 3 3 3 3 2 0 2 0 0 0 0 3 2 4 3 0 0 0 0.6168 3 2 0 4 0 0.35 4 3 0 0 0 5
5.5218
3
0
0
0
0
0
由上表可知
项目8 0 0 3 0 0
第一年：项目1投资5亿，项目2、3、4、5投资3亿，项目6投资2亿，项目
7、8不投资。
第二年：项目1、2、3、4、8均不投资，项目5投资3亿，项目6投资2亿，项
目7投资4亿。
第三年：项目1、2、3、7均不投资，项目4投资0.6168亿，项目5和8投资3
亿，项目6投资2亿。
第四年：项目1、5、6、7、8均不投资，项目2投资0.35亿，项目3投资4亿，
项目4投资3亿。
第五年：项目1投资5.5218亿， 5.3单目标线性规划模型的结果分析
在不考虑风险的情况下，决策时应尽量把资金投入到利润率高的项目上，从表中投资决策来看，这与实际是相符的，说明我们的建模是合理、准确的。
6问题二的解答
A利润率的预测
6.1时间序列模型、灰色模型的建立
我们运用时间序列模型和灰色模型对未来5年的利润率和风险率进行预测。 6.1.1时间序列模型的建立
移动平均法是根据时间序列逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的变化的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析，预测较短的时间范围之内表现为一个相当平稳的时间序列。
分析最近20年数据可知，预测目标的变化趋势变化不大，可以运用简单的移动平均法进行预测。
移动平均法是在算术平均法的基础上加以改进的。其基本思想是，每次取一定数量周期的数据平均，按时间顺序逐次推进。每推进一个周期时，舍去前一个周期的数据，增加一个新周期的数据，再进行平均。设yt为t周期的实际值取N