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吉林省汪清县第六中学2020学年高二数学上学期期中试题
总分：150分 考试时间：120分钟； 姓名：__________班级：__________
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1、如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（ ）
11A.
a?b B.a2＜b2 C.a3＜b
3
D.ac2＜bc2
2、2＋1与2－1，两数的等比中项是( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D.
12 3、如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是( ) A．真命题 B．假命题 C．不一定是真命题 D．不一定是假命题 4、在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a5的值为（ ） A．7 B． 9 C．11 D． 12 5、已知集合
M??x|x2?3x?28?0?，
N??xx2?x?60?，则M?N为（A．{x|?4?x??2或3?x?7} B．{x|?4?x??2或3?x?7}
C．{x|x??2或x?3}
D．{x|x??2或x?3}
6、若a?0，b?0，a?2b=2，则ab的最大值为（ ） A．
12 B．4 C．1 D．6 7、若不等式ax2
＋bx－2<0的解集为，则ab等于( )
A． －28 B． －26 C． 28 D． 26
8、已知条件p：x≤1，条件q：x＜1，则p是q成立的( ) A．充分不必要条件
）
B．必要不充分条件 C．充要条件
D．即非充分也非必要条件
0?a?9、若
12，则a?1?2a?的最大值是 （ ）
111 A．8 B．4 C．2 D．1
y?2,10、已知变量x,y满足约束条件{x?y?4, 则z?3x?y的最小值为( )
x?y?1,A．11 B．12 C．8 D．3 11、设数列
的前n项和
，则的值为（ ）
A． 15 B． 16 C． 49 D． 64
12、有下列命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； ②“若x＞y，则x＞y”的逆否命题； ③“若x≤3，则x－x－6＞0”的否命题； ④“若a·b＝0，则a＝0或b＝0”的逆命题． 其中真命题的个数是( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
22
2
13、若x?1，则
x?4x?1的最小值为__________．
214、在等比数列?an?中, 若a1,a10是方程4x?x?15?0的两根，则a4.a7=______.
32kx2?kx??0815、若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是______.
16、设的满足约束条件，则的最大值为______．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.写出命题：“若
18.求下列不等式的解集． (1)2x?x?1?0;（2）
19.（Ⅰ）等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50，求通项an；
（Ⅱ）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=6，a5﹣a1=15，求a3．
2f(x)?x?x?m. 20.已知函数
，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出各个命题的真假.
2x（3）?0；
x?1.
（1）当m??2时，解不等式f(x)?0；
14?f(x)?0(a,b)m?0ab的最小値. （2）若，的解集为，求
21.已知数列（1）求数列
?an?为公差不为零的等差数列,a1?2,且a1,a3,a7成等比数列 ?an?的通项公式
nbn?bn?2a?（2）若数列满足
22.已知数列（I）求数列(Ⅱ)若数列
,求数列
?an?bn?的前n项和Tn.
是等差数列，是前n项和且通项公式； 满足
.求数列
的前n项和
.