发布时间 : 星期四 文章全国百强名校2020届高三下学期”领军考试“数学(理)试题及解析word版更新完毕开始阅读
[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知f（x）＝x2+2|x﹣1|． （1）求不等式??(??)＞|2??|??
的解集；
（2）若f（x）的最小值为M，且a+b+c＝M（a，b，c∈R），求证：√??2+??2+√??2+??2+√??2+??2≥√2．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【详解详析】由2???=1???，得z＝（1﹣i）（2﹣i）＝2﹣i﹣2i﹣1＝1﹣3i． ∴??=1+3??． 故选：B．
2．【详解详析】∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x＞﹣1}， ∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}，A∪B＝{x|x＞﹣2}． 故选：C．
3．【详解详析】∵角α的终边经过点P（﹣3，1），∴cosα=则cos2α＝2cos2α﹣1＝2×10?1=5， 故选：C． 4．【详解详析】??=
16+17+18+19
4
9
4
?3√(?3)2+1??
=?23√10，
=17.5，??=
50+34+41+31
4=39．
代入??=?4??+??，得39＝﹣4×17.5+??，则??=109． ∴??=?4??+109，
由y＝cekx，得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx， 令z＝lny，则z＝lnc+kx，∴lnc＝109，则c＝e109． 故选：D．
5．【详解详析】取双曲线C：??2???2=1(??＞0，??＞0)的一条渐近线方程为y=????， 即bx﹣ay＝0．
化圆??2+??2?2??+5=0为(???1)2+??2=5， 则圆心坐标为（1，0），半径为由题意可得：
|??|2√5． 5
1
4
??2
??2
??
√??2+??=22√5??2
，即??2+??25
=5，
5
4
∴
??2???2??2=5，则c2＝5a2，得e=??=√5．
4??
故选：C．
6．【详解详析】由约束条件作出可行域如图：令z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，
???2??+2=0??=2{?{；A（2，2）； 2??????2=0??=2
??=?1??=?11
{?{??=1；D（﹣1，2） ???2??+2=02由图可知，当直线y＝3x﹣z过A（2，2）时， 直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4． 由图可知，当直线y＝3x﹣z过D（﹣1，）时，
21
直线在y轴上的截距最大，z有最小值为?2； ∴3x﹣y的取值范围是[?，4]；
25
5
故选：B．
7．【详解详析】(??2?3)(+1)5的展开式中，（x2﹣3）的常数项为﹣3，（1+）5展开式的常数项为1，
??
??
2x2﹣3的x2项的系数为1，（1+??）5展开式中 ??2项的系数：?25×2＝40；
22
21
所以，(??2?3)(+1)5的展开式中常数项的系数为：﹣3+40＝37．
??
2
故选：B．
8．【详解详析】模拟执行程序框图，可得 k＝1，s＝1 s＝1
6
不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝2，s＝4 不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝3，s＝6 不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝4，s＝11
此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出k的值为4． 因此判断框内的条件可填：s＞10？ 故选：C．
9．【详解详析】如图，
G为B1C1 的中点，则FG∥B1D1∥BD，得平面AEFGK∥BD，
由△GC1F≌△HD1F及△HD1E∽△ADE，可得??1??=3????1，则??1??=3，DE=3， 求得????=√2，FE＝GK=√(3)2+12=
2
√13，AE＝AK=3
1
2
4
√(3)2+22=
2√133
42√133
．
∴平面α与该正方体ABCD﹣A1B1C1D1各面交线长度之和为故选：B．
+
4√133
+√2=2√13+√2．
10．【详解详析】当x≤2时，函数f（x）＝8x﹣1在（﹣∞，2]上为增函数，f（x）有最大值为3； 当0＜a＜1时，函数f（x）＝2+logax在（，+∞）上为减函数，
21
11
要使f（x）有最大值，则2+????????2≤3，即0＜??≤2；
当a＞1时，函数f（x）＝2+logax在（，+∞）上为减函数，且当x→+∞时，f（x）→+∞，不合题意．
21
11
∴a的取值范围是(0，2]． 故选：B．
11．【详解详析】因为椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上 找老公特殊点分别为（0，√??），（√2+??，0），则两条切线分别是x=√2+??，y=√??，
7
1
则两条直线的交点为P（√2+??，√??）， 而P在蒙日圆上，
所以（√2+??）2+（√??）2＝4， 解得a＝1， 故选：A．
12．【详解详析】对于①，因为f（x+2π）＝|sin（x+2π）|+√3cos（x+2π）＝|sinx|+cosx＝f（x），所以f（x）是周期函数，故①正确；
对于②，因为f（x）是偶函数，即图象关于y轴对称，且周期为2π，则图象关于直线2kπ（k∈Z）对称，故②正确；
对于③，因为f（?3??）＝|sin（?3??）|+√3cos（?3??）=（﹣π，0）上的零点，故③错误；
对于④，因为函数f（x）是偶函数且周期为2π，则f（x）值域即为f（x）在[0，π]上的值域，
当x∈[0，π]时，f（x）＝sinx+√3cosx＝2sin（x+），则x+∈[，]，所以f（x）∈[?√3，2]，故④
3
3
3
3
??
??
??
4??
2
2
2
√3+2
√3×（?2）＝0，即x=?3??时f（x）在
12
正确， 故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．【详解详析】??(??)=?????1?2√??的导数为f′（x）＝ex1?﹣
1√??，
可得f（x）的图象在x＝l处的切线斜率为1﹣1＝0， 切点为（1，﹣1）， 则切线的方程为y＝﹣1． 故答案为：y＝﹣1．
14．【详解详析】由题意知，向量??=（1，2），??=（3，1），??=（4，4）； 又（??+t??）???=0，即?????+t?????=0， 所以（3+2）+t（12+4）， 解得t=?．
165
→
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→→
→
→
故答案为：?16．
15．【详解详析】△ABC中，由bcosC＝2ccosB，得sinBcosC＝2sinCcosB， 所以sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC＝3cosBsinC；
8
5