发布时间 : 星期六 文章最新2018-2019年中考数学一模试卷含答案解析更新完毕开始阅读
是 ．
24．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣序号全部填在横线上）
25．（6分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在
上，
或﹣
．其中正确的有 ．（请将正确结论的
且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是 ．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26．（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？
27．（12分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF=∠CDB，BD与CG交于点N．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．
28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）下列函数中，二次函数是（ ） A．y=﹣4x+5
B．y=x（2x﹣3）
C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=
【解答】解：A、y=﹣4x+5为一次函数； B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数； C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数； D、y=
不是二次函数．
故选：B．
2．（3分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm， ∴3.5＜4，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交， 故选：A．
3．（3分）抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（ ） A．（4，﹣5），开口向上
B．（4，﹣5），开口向下
C．（﹣4，﹣5），开口向上 D．（﹣4，﹣5），开口向下 【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣4）2﹣5， ∴抛物线的顶点坐标为（4，﹣5），开口向下． 故选：B．
4．E为AD延长线上一点，（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠CDE=80°，则∠B等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠B=∠CDE=80°， 故选：C．
5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x﹣2）2﹣4 B．y=（x﹣1）2﹣4 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3 【解答】解：∵抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0）， ∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）， ∴平移后抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4． 故选：B．
6．（3分）下面四个命题中，正确的一个是（ ） A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．相等圆心角所对的弧相等 D．钝角三角形的外心在三角形外
【解答】解：平分一条弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，A不正确； 过圆心，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦，B不正确； 在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，C不正确； 钝角三角形的外心在三角形外，D正确； 故选：D．