发布时间 : 星期五 文章(优辅资源)黑龙江省大庆市四校高三上学期12月联考数学试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读
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【考点】等比数列；定积分．
【分析】先计算定积分得到a4，因为等比数列的首项为，然后根据等比数列的通项公式列出关于q的方程，求出即可．
【解答】解：由已知得：a4=∫14（1+2x）dx=x+x2|14=18．
又因为等比数列的首项为，设公比为q根据等比数列的通项公式an=a1qn﹣1， 令n=4得：a4=×q3=18，解得q3=故答案为3．
14．已知不等式
【考点】函数恒成立问题． 【分析】将不等式
＞2转化为（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2两种＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为 [2，10） ．
=27，所以q=3．
情况讨论，对于后者利用一元二次不等式的性质可知等式组即可确定k的取值范围． 【解答】解：∵x2+x+2＞0， ∴不等式
＞2可转化为：
，解不
kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．
即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0． 当k=2时，不等式恒成立．
当k≠2时，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立， 等价于
，
解得2＜k＜10，
∴实数k的取值范围是[2，10）， 故答案为：[2，10）．
15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于 18 ． 【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的值．
【分析】对函数f（=x）求导的导函数，利用导函数与极值的关系进行求解．
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【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴
或
当当∴x∈（
时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值； 时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）
，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴适合
∴f（2）=8+16﹣22+16=18．
故答案为18．
16．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]的图象如，给出下列四个命题： （1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根 （2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根 （3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根 （4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根 其中正确命题是 （1）（3）（4） ．
【考点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断． 【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．
【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足 ∴（1）正确
∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像， ∴（2）错误 同理可知（3）（4）正确． 故答案为：（1）（3）（4）．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．1]上有解；已知命题a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围． 【考点】复合命题的真假．
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【分析】对方程a2x2+ax﹣2=0进行因式分解是解决该题的关键，得出方程的根（用a表示
1]上，出）．利用根在[﹣1，得出关于a的不等式，求出命题p为真的a的范围，利用x2+2ax+2a
≤0相应的二次方程的判别式等于0得出关于a的方程，求出a，再根据“p或q”是假命题得出a的范围．
【解答】解：由题意a≠0．
若p正确，a2x2+ax﹣2=（ax+2）（ax﹣1）=0的解为或若方程在[﹣1，1]上有解，只需满足||≤1或|﹣|≤1 ∴a≥1或a≤﹣1…
即a∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）…
若q正确，即只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0，
则有△=4a2﹣8a=0，即a=0或2 … 若p或q是假命题，则p和q都是假命题，… 有
…
所以a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）…
18．B，C的坐标分别为A0）B3）Csinα）α∈已知点A，（3，，（0，，（cosα，，（（1）若（2）若
?=
，求角α的值；
的值．
）．
=﹣1，求
【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．
（2）根据向量的基本运算根据关系可得到
，再由
可确定答案．
【解答】解：（1）∵∴∵∴（2）∵
．
， ．
，
化简得tanα=1
求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的
∴（cosα﹣3，sinα）?（cosα，sinα﹣3）=﹣1，
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∴∴∴
，
．
19．数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a8． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质． 【分析】（I）由已知条件知数列{an}为等差数列，由此能求出数列{an}的通项公式；由等比数列{bn}满足b1=a1=2，b4=a8=16，利用等差数列和等比数列的通项公式能求出数列{bn}的通项公式． （II）由题意知
，由此利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．
【解答】解：（I）∵an+1﹣an=2，a1=2， ∴数列{an}为等差数列， ∴an=2+（n﹣1）2=2n，
∵等比数列{bn}满足b1=a1=2，b4=a8=16， ∴
，
则．
（II）∵an=2n，bn=2n， ∴则
，
， ，
两式相减得整理得
．
，
20．设函数f（x）=，其中=（2cosx，1），=（cosx， sin2x），x∈R． （1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2． ①求A；
②若b=1，△ABC的面积为
，求
的值．
【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．
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