发布时间 : 星期五 文章（优辅资源）黑龙江省大庆市四校高三上学期12月联考数学试卷（理科） Word版含解析更新完毕开始阅读
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2015-2016学年黑龙江省大庆市四校高三（上）12月联考数学试
卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合A．{x|﹣1＜x＜2}
，集合N={x||2x﹣1|＜3}，则M∩N=（ ）
B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2或x＜﹣1}
的虚部是（ ）
D．﹣1
D．{x|﹣1＜x＜1}
2．已知复数z1=1﹣2i，则A．i
B．﹣i C．1
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，S11=121，则S7等于（ ） A．13 B．35 C．49 D．63
4．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2A．2
B．
C．1
D．
的最大值为（ ）
5．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ） A．
B．
C．
D．
6．设数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，则通项an可能是（ ） A．5﹣3n B．3?2n﹣1﹣1C．5﹣3n2 D．5?2n﹣1﹣3 7．已知A．
B．
C．
为锐角，则α+2β的值是（ ） D．π
8．在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC=BC=2，点P是斜边上的一个三等分点，则
=（ ） A．0
B．4
C．
D．﹣
）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ） B．向右平移D．向左平移
个单位长度 个单位长度
9．为了得到函数y=sin（2x﹣A．向右平移C．向左平移
个单位长度 个单位长度
10．函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（ ） A．（1，+∞）
B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）
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11．已知非零向量与满足且=． 则△ABC
为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形
12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A．B．（0，+∞） （﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若等比数列{an}的首项为，且a4=14．已知不等式
（1+2x）dx，则公比q等于 ．
＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为 ．
15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于 ． 16．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]的图象如，给出下列四个命题： （1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根 （2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根 （3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根 （4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根 其中正确命题是 ．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．1]上有解；已知命题a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围．
18．B，C的坐标分别为A0）B3）Csinα）α∈已知点A，（3，，（0，，（cosα，，（（1）若（2）若
?=
，求角α的值；
的值．
）．
=﹣1，求
19．数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a8． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
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20．设函数f（x）=，其中=（2cosx，1），=（cosx， sin2x），x∈R． （1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2． ①求A；
②若b=1，△ABC的面积为
，求
的值．
21．设函数f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若函数
，讨论g（x）的单调性．
22．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实数）．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值及相应的x值；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
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2015-2016学年黑龙江省大庆市四校高三12月联考（上）
数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合A．{x|﹣1＜x＜2}
，集合N={x||2x﹣1|＜3}，则M∩N=（ ）
B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}
【考点】交集及其运算；绝对值不等式的解法．
【分析】解分式不等式化简集合M，解绝对值不等式化简集合N，借助数轴求出交集． 【解答】解：
={x|
}={x|x＞1}
N={x||2x﹣1|＜3}={x|﹣1＜x＜2} 故M∩N={x|1＜x＜2} 故选项为B
2．已知复数z1=1﹣2i，则A．i
B．﹣i C．1
D．﹣1
的虚部是（ ）
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简据复数的虚部的定义求出其虚部． 【解答】解：∵复数z1=1﹣2i，则
=
=
=
=1+i，
，依
虚部等于1， 故选C．
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，S11=121，则S7等于（ ） A．13 B．35 C．49 D．63 【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入求和公式计算可得． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，
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