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第五章 线性系统的频域分析法——第六章的基础
要求：1） 绘制出频率响应曲线开环幅相曲线或开环对数渐近幅频特性曲线（Bode图）---补线-应用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性及系统稳定的参数范围。
2）※※※利用开环对数幅频渐近特性确定最小相位系统的传递函数 一、频域分析法中开环传递函数的标准形式为
K?(?js?1)G(s)H(s)?s?m?(Tis?1)i?1j?1n??,n?m——时间常数形式
二、最小相位系统开环幅相曲线的绘制
K?(?js?1)G(s)H(s)?s??(Tis?1)i?1j?1n??m,n?m,K?0,Ti?0,?j?0
1）极坐标图的起点： limG(j?)???0?KK?0??(??)?(0)???90 ， ?(j?)???2K?(j?j??1)(j?)??(jTi??1)i?1j?1n??m2）极坐标图的终点：：当???时，limG(j?)?????0??(n?m)900。
3）与实轴交点 Im[G(j?)H(j?)]?0----?----Re[G(j?)H(j?)]
4）从起点到终点的相角及与实轴交点位置共同决定曲线所在象限。K 值变化仅改变幅相曲线的幅值及与实轴交点的位置，不改变其形状。 [注]：用箭头表示频率?增大的方向。
例1 （P198）I型单位反馈控制系统开环传递函数为
G(s)?绘制开环幅相曲线。
K ，K,T1,T2?0；s(T1s?1)(T2s?1)2K[??(T1?T2)?j(1?TTK12?)]解：频率响应 G(j?)H(j?)? ?j?(1?jT1?)(1?jT2?)?(1?T12?2)(1?T22?2)1）起点：??0? A(?)??，?(?)???2；
2）终点：??? A(?)?0，?(?)??3?（因为：(n?m)?3），说明整个幅相曲线在II，III象限。 211
3）与负实轴的交点：令Im?0??? 2?K(T1?T2)??KTT112，则Re?。则 ?2222?(1?T?)(1?T?)T?TTT121212?KT1T2T1?T2j 0 ?K(T1?T2)可见，K 值变化仅改变幅相曲线的幅值及与负实轴交点的位置，不改变幅相曲线的形状。 三、最小相位系统开环对数渐近幅频特性曲线（Bode图）的绘制
(1) 将开环传递函数分解成典型环节乘积的形式(尾“1”型)；
m K?(j?j??1)G(j?)H(j?)?(j?)??(jTi??1)i?1j?1n??,n?m,K?0,Ti?0,?j?0
(2)
将各典型环节的转折频率由低到高从左向右依次标注在横轴上（不妨设为：?1,?2,?3,?4,?），
将???1（最小转折频率）的频率范围设为低频段。 （3）在低频段，开环对数渐近幅频特性
La????20lgKv??20Klg?v2?0 lg可见，其直线斜率为－20v。但是要画出这低频段渐近特性直线，还必须确定该直线或其延长线上一点（P202）：
法1：在小于第一个转折频率内任选一点?0??1，计算 La(?0)?20lgK?20vlg?0。--常用 法2：取特定频率?0?1，计算La(?0)?20lgK。 法3：取La(?0)为特殊值0，则
K1?0??1，则计算出?0?K。
?（4）从低频以后，沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率就改变直线斜率，变化规律取决于该转折频率对应的典型环节种类。
如果典型环节为惯性环节或振荡环节，在交接频率之后，斜率要减小20dB/dec或40 db/dec；如果典型环节为一阶微分环节或二阶微分环节，在交接频率之后，斜率要增加20db/dec或40 db/dec。即一阶20dB/dec的整数倍，二阶40dB/dec的整数倍。
（5）绘出用渐近线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进行修正。通常只需修正转折频率处幅值就可以了。对于一阶项，在转折频率处的修正值为±3dB；对于二阶项，在转折频率处的修正值可由公式求出。 --一般不用修正。 例2 已知G(s)?K(50s?1)，绘制Bode图。
s(500s?1)(5s?1)(s?1)解：
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L(?)60524020dB-20 dB/dec-40dB/dec-20dB/dec?c0.0010.0020.010.020.10.21-40dB/dec?-60dB/dec
四、※※※利用开环对数幅频渐近特性确定最小相位系统的传递函数
1）确定系统积分或微分环节的个数(利用低频段低频渐近线斜率为?20?dB/dec)。
La????20lgK?v?20lgK?20vlg?
2）确定系统其他环节(根据转折频率前后斜率变化判断对应的环节类型，利用转折频率倒数确定时间常数)
图中每次遇到一个交接频率改变一次分段直线的斜率。且斜率的变化对应这环节的类型。在交接频率之后，斜率要减小20db/dec或40 db/de为惯性环节或振荡环节；斜率要增加20db/dec或40 db/dec对应一阶微分环节或二阶微分环节。
3） ※※※参数K的确定：已知低频段或其延长线上一点确定La????20lg例3
K?v?20lgK?20vlg?）。
L(?)(dB)?20dB/decade510100??40dB/decade?20dB/decade1K(s?1)解：1) 100G(s)?1s(s?1)5
K2) 20lg??20Klg?2?0l?g K0?10
110(s?1)3) G(s)?100
1s(s?1)5特别指出，半对数坐标系中求斜率：
L??2??L??1? k=
lg?2?lg?1
例4 （见幻灯片) 已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数）。
解：1)确定结构: 最左端直线的斜率为-40 db/dec，?20v??40，故而有2个积分环节。因为从ω1起,近似对数幅频曲线斜率变化20 db/dec和40 db/dec,故为1阶微分环节和2阶微分环节。于是系统的传递函数为：
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G(s)?K(s/?2?1)
s2(s/?3?1)2)确定K: 法一）最左端直线的延长线和零分贝线的交点频率为?0，20lgK?20vlg?0?20lgK?40lg?0?0，则K??02。 斜率：-40=
L(?)dB??20?H0?H，-20=，则c=(0)，则K??02??c?2。
lg?0?lg?2lg?c?lg?2?2?2-40dB/decH-20 dB/dec?1?0?c?2-40dB/dec?
法二）：
dB
L(?)-40dB/dec1 -20 dB/decK??02??c?2?2?0?c?3-40dB/dec?2
（已知?c），在?c处，直线1和2的纵坐标之和为0，即L(?c)?L1(?c)?L2(?c)?0。
20=L1(?c)?0L2(?c)?0 ?40=
lg?c?lg?2(lg?c?lg?0)?02因此?40(lg?c?lg?0)?20(lg?c?lg?2)?0。则?c?，则?0??c?2 ?2五. ※ ※※频率域稳定判据
1．奈奎斯特稳定判据：闭环系统稳定的充分必要条件是闭合曲线?GH不穿越（-1，j0）点，且逆时针围绕(?1,j0)点 P 次。记为：
R(?2N)?P
其中：N为半闭合曲线ΓGH穿越(?1,j0)点左侧的的次数和。相角增大为正穿越 ΓGH ：当??0：通常，只需绘制0????的半条ΓGH曲线，即开环幅相曲线。 当??0：当G(s)H(s)有虚轴上的极点时，绘制0????的半条ΓGH曲线外，半闭合曲线还要从
??0?出发，以无穷大为半径，逆时针转过νπ/2 后的虚线圆弧, 箭头指向 ??0?。箭头指向?增大的
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