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第十二章 变化的电磁场
B的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有A、B两点,其间可放直导线AB和弯曲的导线AB，则
(A) 电动势只在AB导线中产生;
?(B) 电动势只在AB导线中产生;
?(C) 电动势在AB和AB中都产生，且两者大小相等;
?(D) AB导线中的电动势小于AB导线中的电动势。
?答：(D)
12.20 在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa′和bb′，当线圈aa′和bb′如图(a)绕
制时其互感系数为M1，如图(b)绕制时其互感系数为M2，M1与M2的关系是
(A) M1?M2?0 (B) M1?M2?0 (C) M1?M2
a a b a′ b′ (D) M1?M2
a′ b b′ (a)
图12.11 思考题12.20图
(b)
答：(D)
(A) 只适用于无限长密绕螺线管; (B) 只适用于单匝圆线圈;
(C) 只适用于一个匝数很多,且密绕的螺绕环; (D) 适用于自感系数L一定的任意线圈。 答：(D)
12.21 用线圈和自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式Wm?LI22,
12.22 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2,管内充满均匀介质，其磁导率分别为?1和?2，设r1/r2?1/2,?1/?2?1/2，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1/L2与磁能之比Wm1∶Wm2分别为
（A）L1L2?11，Wm1/Wm2?11 （B）L1L2?12，Wm1/Wm2?11 （C）L1L2?12，Wm1/Wm2?12 （D）L1L2?21，Wm1/Wm2?21 答：(C)
12.23 两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路(如图)。已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的
(A) 总磁能将增大; (B) 总磁能将减少; (C) 总磁能将保持不变; (D) 总磁能的变化不能确定。 答：(A)
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图12.12 思考题12.23图
I I
第十二章 变化的电磁场
12.24 如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L1、L2磁场强度H的环流中，必有
??H?dl; (B)?H?dl??H?dl; (C)?H?dl??H?dl; (D)?H?dl?0。
(A)H?dl?L1L1L2L2L1L2L1L2 L2
图12.13 思考题12.24图
答：(C)
12.25 在感应电场中电磁感应定律可写成此式表明:
(A) 闭合曲线L上Ek处处相等; (B) 感应电场是保守力场;
(C) 感应电场的电力线不是闭合曲线;
(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 答：(D)
?LEk?dl??d?，式中Ek为感应电场的电场强度，dt12.26 如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t)，则
(A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场;
(B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零; (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零; (D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。 答：(B)
12.27 如图所示，图(a)中是充电后切断电源的平行板电容器；图(b)中是一与直流电源相接的电容器。当两板间距离相互靠近或分离时，试判断两种情况的极板间有无位移电流，并说明原因。
答：(1)因平板电容器的电量不变，当两板间距改变时电场强度不变，故无位移电流。
(2) 电容改变而电源所加电压不变，所以电容器上的电量
必定改变，极板间场强也必定改变，由位移电流定义Id=dΦD/dt知存在位移电流。
12.25 对位移电流,有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。 (A) 位移电流是由变化电场产生的; (B) 位移电流是由变化磁场产生的; (C) 位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律; (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
i(t) 图12.14 思考题12.26图
?q ?q
(a)
ε (b) 图12.15 思考题12.27图
答：(A)
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第十二章 变化的电磁场
第12章 习题
12.1. 直导线中通以交流电，如图所示， 置于磁导率为μ的介质中，已知：I?I0sin?t，其中I0、?是大于零的常量.求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势.
解：B?μ0I 2πxμ0IμIld?a ?ldx?0ln2πx2πdI l d a Φ??d?adO x 图12.16 习题12.1图
ε??N
μωld?adΦ??0lncosωt dt2πd12.2. 如图所示，长直导线中通有电流I?5.0A，在与其相距d?0.5cm处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长l?4.0cm，宽a?2.0cm。不计线圈自感，若线圈以速度υ?3.0cm/s沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？
解：εab?NB2lv εdc?NB1lv ε?εdc?εab ?NB1lv?NB2lv?I l υ O d a 图12.17 习题12.2图
μ0IN1μIalvN1 ？ (?)lv?02πdd?a2πd(d?a)12.3 如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度ω在水平面内旋转。O1O2
在离细杆a端L/5处。若已知地磁场在竖直方向的分量为B，求ab两端间的电势差Ua?Ub。
解：ob间的动生电动势
ε1??4L/50(υ?B)?dl??4L/50ωBldl
L/5 O1 ω B 1416?ωB(L)2?ωBL22550b点电势高于o点。
oa间的动生电动势
O2 图12.18 习题 12.3图
ε2??L/50(υ?B)?dl??L/50ωBldl
1L1?ωB()2?ωBL22550a点电势高于o点。
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第十二章 变化的电磁场
?Ua?Ub??2??1?1163?BL2??BL2???BL2 50501012.4 求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO?′转动时的动生电动势,已知杆相对于均匀磁场B的方位角为θ，杆的角速度为ω，转向如图所示。
O?B o O??ω
B o
d??α ?θ LL ?dl θ υ×
O?Oo
习题 12-4 解图
解 在距的动生电动势为
o 习题 12-4
o点为l处的dl线元中
dε?(υ?B)?dl; υ?ωlsinθ
?????1(v?B)?dl??Bsin(?)cos?dlLL2
??L?lBsin2?dl??Bsin2??ldl0L1?B?L2sin2? 2E的方向沿着杆指向上端。
12.5. 电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120?，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度υ平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。 解：连接AO、OB，圆弧形导线与AO、OB形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与 AOB直导线的电动势相等。 ?AO?v?B??dl????2RR?0Iv?Ivdx??0ln2 2?x2?εOB??v?B?dl???εAB?εAO?εOB??5R22Rμ0IvμIv5dx??0ln 2πx2π4图12.20 习题 12.5图
μ0Iv5ln 2π2 12.6. 如图，半径分别为b和a的两圆形线圈（b>>a），在t?0时共面放置，大圆形线圈通有稳恒电流I，小圆形线圈以角速度ω绕竖直轴转动，若小圆形
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图12.21 习题 12.6图