发布时间 : 星期六 文章辽宁各中考数学分类解析专题：圆更新完毕开始阅读
∵OA=OB，∴根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠BAO＝∠ABO。 ∴根据三角形内角和定理，得∠ABO＝30°。
6. （2012辽宁丹东3分）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则 此圆锥的侧面积是 ▲ ．
【答案】60πcm。
【考点】圆锥的计算，勾股定理。
【分析】∵底面直径为12cm，∴底面周长=12πcm，由勾股定理得，母线长=10cm。
∴侧面面积×12π×10=60π（cm）。
7. （2012辽宁阜新3分）如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为
▲ cm的圆形纸片所覆盖．
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【答案】3。
【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】作圆O的直径CD，连接BD，
∵圆周角∠A、∠D所对弧都是BC，∴∠D=∠A=60°。 ∵CD是直径，∴∠DBC=90°。∴sin∠D=又∵BC=3cm，∴sin60°=
BC。 CD3，解得：CD=23。 CD∴圆O的半径是3（cm）。
∴△ABC能被半径至少为3cm的圆形纸片所覆盖。
8. （2012辽宁锦州3分）如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3㎝，DB=10㎝，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是 ▲ ㎝.
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【答案】6。
【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，垂径定理，勾股定理。 【分析】如图，过点O作OH⊥AP于点H，OE。
∵AD=3㎝，DB=10㎝，∴EO=DO=5㎝，AO=8㎝。 又∵∠PAC=30°，
∴在Rt△AOH中，HO=AOsin∠PAC=8×
1=4（㎝）， 2在Rt△EOH中，EH?EO2?HO2?52?42?3（㎝）。 ∴EF=2EH=6㎝。
9. （2012辽宁营口3分）若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的
侧面积为 ▲ ． 【答案】12?cm2。 【考点】圆锥的计算。
【分析】∵圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的底面周长为6?cm. ∵母线长为4cm，∴个圆锥的侧面积为?4?6??12?cm2。 三、解答题
1. （2012辽宁鞍山10分）如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延长OE到点F，使EF=2OE． （1）求⊙O的半径；
（2）求证：BF是⊙O的切线．
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【答案】解：（1）如图，连接OA，
∵直径CE⊥AB，∴AD=BD=2， AE?BE。 ∴∠ACE=∠BCE，∠AOE=∠BOE， 又∵∠AOB=2∠ACB，∴∠BOE=∠ACB。 又∵cos∠ACB=，∴cos∠BOD=， 在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x， ∵OD+BD=OB，∴x+2=（3x），解得x=∴OB=3x=2
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13132。 23232，即⊙O的半径为。 2292OB1（2）证明：∵FE=2OE，∴OF=3OE=。∴?。
2OF3OBODOD1又∵。 ?，∴?OFOBOB3又∵∠BOF=∠DOB，∴△OBF∽△ODB。∴∠OBF=∠ODB=90°。 ∵OB是半径，∴BF是⊙O的切线。
【考点】垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定。
【分析】（1）连接OA，由直径CE⊥AB，根据垂径定理得AD=BD=2，AE?BE，由已知利用圆周角定理可得到∠BOE=∠ACB，可得到cos∠BOD=cos∠ACB=，在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x，利用勾股定理可计算出x=13232，则OB=3x=。 2292OB1OBODOD1 （2）由于FE=2OE，则OF=3OE=，则，?，而?，于是得到?2OF3OFOBOB3- 7 - / 16
根据相似三角形的判定即可得到△OBF∽△ODB，根据相似三角形的性质有∠OBF=∠ODB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论。
2. （2012辽宁本溪12分）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8。以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE。 （1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）过D点作DF∥BC交⊙O与点F ，求线段DF的长。
【答案】解：（1）如图，连接OB、OE。
在△ABO和△EBO中，
∵AB=BE(已知)，BO=BO(公共边)，OA=OE(圆的半径)， ∴△ABO≌△EBO（SSS）。
∴∠BAO=∠BEO（全等三角形的对应角相等）。 又∵BE是⊙O的切线，∴OE⊥BC。∴∠BEO=90°， ∴∠BAO=90°，即AB⊥AD。∴AB是⊙O的切线。
（2）∵AD=10，DC=8，∴OE=5，OC=13，∴根据勾股定理，EC=12。
设DF交OE于点G。
∵DF∥BC（已知），∴∠OGD=∠OEC=90°（两直线平行，同位角相等）。 ∴OG⊥DF。∴FD=2DG（垂径定理）。 ∵DF∥BC，∴△OGD∽△OEC。∴∴DF=
ODDG5DG60? ，即? ∴DG=。 OCEC131213120。 13【考点】切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，全等、相似三角形的判定和性质。 【分析】（1）欲证AB是⊙O的切线，只需证明证得AB⊥AD即可。
（2）根据垂径定理推知DF=2DG；然后根据△OGD∽△OEC证得
可以求得DF的长度。
3. （2012辽宁朝阳10分）如图已知P为⊙O外一点。PA为⊙O的切线，B为⊙O上一点，
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ODDG? ，由此OCEC