发布时间 : 星期日 文章銆愪汉鏁欑増銆戝叓骞寸骇涓嬪唽鏁板銆婃湡鏈�冭瘯璇曢銆?闄勭瓟妗? - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
【答案】22≤MN≤52 【解析】 【分析】
根据中位线定理和等腰直角三角形的判定证明△PMN是等腰直角三角形，求出MN=在AB上时，BD最小和点D在BA延长线上时，BD最大进行分析解答即可． 【详解】∵点P，M分别是CD，DE中点， ∴PM=
2BD，然后根据点D21CE，PM∥CE， 21BD，PN∥BD， 2∵点P，N分别是DC，BC的中点， ∴PN=
∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE， ∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形， ∵PM∥CE， ∴∠DPM=∠DCE， ∵PN∥BD， ∴∠PNC=∠DBC，
的∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC， ∵∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°， ∴∠MPN=90°，
∴△PMN是等腰直角三角形， ∴PM=PN=
1BD， 2∴MN=
2BD， 2∴点D在AB上时，BD最小， ∴BD=AB-AD=4，MN的最小值22； 点D在BA延长线上时，BD最大， ∴BD=AB+AD=10，MN的最大值为52， ∴线段MN的取值范围是22≤MN≤52． 故答案为：22≤MN≤52．
【点睛】此题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定证明△PMN是等腰三角形．
三、解答题
20.计算
（1）分解因式：a2-b2+ac-bc
?2?x?1??x?1?（2）解不等式组?x?2x?3，并求出不等式组的整数解之和．
?2?3?【答案】（1）（a-b）（a+b+c）；（2）0≤x≤3，6 【解析】 【分析】
（1）利用分组分解法先分组，再提公因式和利用平方差公式分解，最后提公因式a-b可解答； （2）解不等式组，并找出整数解，相加可解答． 【详解】（1）a2-b2+ac-bc， =（a2-b2）+（ac-bc）， =（a+b）（a-b）+c（a-b）， =（a-b）（a+b+c）；
?2?x?1??x?1①?（2）?x?2x?3，
?②?23?解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x≥0，
∴不等式组的解集为：0≤x≤3， ∴不等式组的整数解为：0、1、2、3， 和为0+1+2+3=6．
【点睛】本题考查了提取公因式法和分组分解法因式分解、解不等式组，（1）中难点是采用两两分组还是三一分组，a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式为一组，（2）的关键是准确求出两个不等式的解集．
21.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF，求证： （1）AE=CF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 分析】
（1）直接利用HL证明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；
（2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案． 【详解】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠BFA=90°，
【在Rt△DEC和Rt△BFA中，?∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）， ∴EC=AF，
∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC； （2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA， ∴∠DCE=∠BAF，
?AB?DC，
?BF?DE∴AB∥DC， 又∵AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，正确得出Rt△DEC≌Rt△BFA是解题关键．
22.对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：
1-2
），-3|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，则x的取值范围为______； 2x?13÷（2）化简：（x+2+）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值． x?2x?21【答案】（1）-3，-1≤x≤2；（2），x=0时，原式=1
x?1（1）填空，min|（-2019）0，（-【解析】 【分析】
（1）根据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简，利用新定义列出不等式组，可以得到所求式子的值和x的取值范围；
（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中x的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）∵（-2019）0=1，（-∴min|（-2019）0，（-
1-2
）=4， 21-2
），-3|=-3， 2∵min|3，5-x，3x+6|=3， ∴??5?x?3，得-1≤x≤2，
?3x?6?3故答案为：-3，-1≤x≤2； （2）
x?13÷（x+2+） x?2x?2=
x?1?x?2??x?2??3 ?x?2x?2x?1x?2?2 x?2x?4?3=
=
x?1
?x?1??x?1?