发布时间 : 星期日 文章天津市河东区八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版更新完毕开始阅读
去分母得：6（x+2）+x﹣6=0， 去括号得：6x+12+x﹣6=0， 移项合并得：7x=﹣6， 解得：x=﹣．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
29．如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P． （1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P= 55 °． （2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P= 55 °． （3）若∠A=68°，则∠P= 56 °．
（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系： ∠P=90°﹣∠A ．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【分析】（1）（2）根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB，再根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠PBC和∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解； （3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，再利用三角形的内角和定理列式整理可得∠P=90°﹣∠A； （4）根据计算结果写出即可． 【解答】解：（1）∵∠ABC=50°，∠A=70°， ∴∠ACB=180°﹣50°﹣70°=60°， ∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，
∴∠PBC=（180°﹣50°）=65°，∠PCB=（180°﹣60°）=60°， 在△PBC中，∠P=180°﹣65°﹣60°=55°；
（2）∵∠ABC=48°，∠A=70°， ∴∠ACB=180°﹣48°﹣70°=62°， ∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，
∴∠PBC=（180°﹣48°）=66°，∠PCB=（180°﹣62°）=59°， 在△PBC中，∠P=180°﹣66°﹣59°=55°；
（3）∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P， ∴∠PBC+∠PCB=（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC），
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=（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A）， =（180°+∠A）， =90°+∠A，
在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A； ∵∠A=68°，
∴∠P=90°﹣34=56°；
（4）∠P=90°﹣∠A．
故答案为：（1）55；（2）55；（3）56；（4）∠P=90°﹣∠A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线的定义，利用整体思想推出（3）的结论是解题的关键． 30．（2015秋?河东区期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更
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多的多项式只用上述方法就无法分解，如x﹣4y﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公
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因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x﹣4y﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
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（1）分解因式x﹣2xy+y﹣16；
2
（2）△ABC三边a，b，c 满足a﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状． 【考点】因式分解-分组分解法． 【专题】阅读型． 【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．
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【解答】解：（1）x﹣2xy+y﹣16
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=（x﹣y）﹣4 =（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
2
（2）∵a﹣ab﹣ac+bc=0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0， ∴（a﹣b）（a﹣c）=0， ∴a=b或a=c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．
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31．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 【考点】分式方程的应用．
【分析】设篮球的单价为x元，则足球的单价为（x﹣40）元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解． 【解答】解：设篮球的单价为x元， 依题意得，
=
，
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意， 则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．
答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
32．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上， （1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．
（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【专题】证明题；探究型． 【分析】（1）由PO=PD，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得∠POD=67.5°，∠OPB=67.5°，然后利用等角对等边可得出结论；
（2）过点O作OC⊥AB于C，首先利用等腰直角三角形的性质可以得到∠COB=∠B=45°，OC=5，然后证得∠POC=∠DPE，进而利用AAS证明△POC≌△DPE，再根据全等三角形的性质可得OC=PE． 【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°， ∴∠POD=∠PDO=
=67.5°，
∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB， ∴∠B=45°，
∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°， ∴∠POD=∠OPB，
∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；
（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下： 如图，过点O作OC⊥AB于C， ∵∠AOB=90°，AO=BO，
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∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点， ∴OC=AB=5，
∵PO=PD，
∴∠POD=∠PDO，
又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE， ∴∠POC=∠DPE， 在△POC和△DPE中，
，
∴△POC≌△DPE（AAS）， ∴OC=PE=5，
∴PE的值不变，为5．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解答（2）的关键是正确作出辅助线，并利用AAS证得△POC≌△DPE．
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