发布时间 : 星期六 文章(4份试卷汇总)2019-2020学年安徽省亳州市中考第二次模拟数学试题更新完毕开始阅读
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，
所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率＝【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 22．(1)证明见解析；(2)【解析】 【分析】
(1)连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切； (2)根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】
(1)证明：连结DO，如图， ∵∠BDC＝90°，E为BC的中点， ∴DE＝CE＝BE， ∴∠EDC＝∠ECD， 又∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD，
而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°， ∴DE⊥OD， ∴DE与⊙O相切； (2)BC=2DE=10
BD＝BC2?CD2?10?6?8， ∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B， ∴△BCA∽△BDC，
1． 1215. 2??ACBC? CDBDAC1015?∴AC＝，
26815． 2∴⊙O直径的长为
【点睛】
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．
23．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）点P的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；（3）
S??32t?3t(0?k?1) 2【解析】 【分析】
（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，结合抛物线的顶点在第二象限可得出m＞1，进而可确定m的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；
（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，利用二次函数图象上点的坐标特征及配方法，可求出点A，C的坐标，利用分割图形求面积法可求出△ABC的面积，再由三角形的面积公式结合S△PAB＝S△ABC可求出AP的长，结合点A的坐标，即可求出点P的坐标；
（3）设△ABC平移后得到△A′B′C′，A′B′与y轴交于点M，A′C′交AB于点N，根据点的坐标，利用待定系数法可求出线段AB，AC所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段A′B′，A′C′所在直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M，N的坐标，由三角形、梯形的面积公式结合S＝S△AOB﹣S△AA′N﹣S△AA′M，即可得出S关于t的函数关系式． 【详解】
（1）∵抛物线y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣m2+12交y轴于点B（0，3）， ∴﹣m+12＝3， ∴m＝±3．
又∵抛物线的顶点C位于第二象限， ∴﹣
1-m＜0 ， ?12
∴m＞1， ∴m＝3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，如图1所示． 当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝1， ∴点A的坐标为（﹣3，0）． ∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴点C的坐标为（﹣1，4），点D的坐标为（﹣1，0）， ∴S△ABC＝S△ACD+S梯形CDOB﹣S△AOB， ＝＝
111AD?CD+（OB+CD）?OD﹣OA?OB， 222111×2×4+×（3+4）×1﹣×3×3， 222＝3．
∵S△PAB＝S△ABC， ∴
1AP?OB＝3， 2∴AP＝2，
∴点P的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）．
（3）设△ABC平移后得到△A′B′C′，A′B′与y轴交于点M，A′C′交AB于点N，如图2所示． 设线段AB所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（﹣3，0），B（0，3）代入y＝kx+b，得：
??3k?b?0?k?1 ，解得：? ， ??b?3?b?3∴线段AB所在直线的解析式为y＝x+3．
同理，可得出线段AC所在直线的解析式为y＝2x+6．
∵将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）得到△A′B′C′，
∴点A′的坐标为（t﹣3，0），线段A′B′所在直线的解析式为y＝x+3﹣t（0＜t＜1），线段A′C′所在直线的解析式为y＝2x+6﹣2t（0＜t＜1）． 当x＝0时，y＝x+3﹣t＝3﹣t， ∴点M的坐标为（0，3﹣t）．
将y＝x+3代入y＝2x+6﹣2t，整理，得：x+3﹣2t＝0， 解得：x＝2t﹣3，
∴点N的坐标为（2t﹣3，2t）， ∴S＝S△AOB﹣S△AA′N﹣S△AA′M， ＝＝
111OA?OB﹣AA′?yA′﹣OA′?OM， 222111×3×3﹣t?2t﹣（3﹣t）?（3﹣t）， 22232
t+3t． 232
t+3t（0＜t＜1）． 2＝﹣
∴S与t之间的函数关系式为S＝﹣
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式、平移的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出m的值；（2）利于三角形的面积公式结合S△PAB＝S△ABC，求出AP的长；（3）利用分割图象求面积法，找出S关于t的函数关系式． 24．(1)ab﹣4x2;(2)24 【解析】 【分析】
（1）直接利用矩形面积减去四个正方形面积进而得出答案；（2）把已知数据代入进而得出答案. 【详解】
解：（1）由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab﹣4x； （2）当a＝5，b＝8，x＝2时， 原式＝ab﹣4x＝5×8﹣4×2＝24． 【点睛】
本题主要考查了代数式求值，正确表示出阴影部分面积是解题关键.
25．（1）乙种图书每本价格为20元；（2）该图书馆最多可以购买10本甲种图书． 【解析】 【分析】
（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书． 【详解】
（1）设乙种图书每本价格为x元，则甲种图书每本价格为2.5x元，
2
2
2
800800?24?， 2.5xx解得，x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解， 答：乙种图书每本价格为20元；
（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本， 由（1）知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元， 50a+20（2a+8）≤1060， 解得，a≤10，
答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书． 【点睛】
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．