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图形与几何体作一比较，让孩子辨清他们的区别和联系，就容易得多了。
44. 要不要教孩子认识各种三角形？
当我们教孩子认识图形（如认识三角形）的时候，要不要教他们认识各种三角形呢？
按不同的标准划分，三角形可以分为不同的类型：如以边的长短为标准，三角形可以划分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；以角的大小为标准，三角形可以划分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；以三角形的摆放方式为标准，可以划分为尖朝上的三角形、尖朝下的三角形等。幼儿有没有必要认识这么多的三角形呢？
我们的回答是肯定的。不过需要说明的是，我们的目的并不是要让幼儿认识各种三角形、知道什么直角三角形、钝角三角形……的名称，而是要帮助幼儿克服具体形象对幼儿形成“三角形”概念的干扰。
通常，我们在教孩子认识三角形时，会选用尖角朝上的等边三角形做原形，来帮助孩子认识三角形的基本特征，即三角形有三条边，三个角。但是，由于孩子的思维具有具体性和刻板性，他们往往会认定只有这种形状的三角形才是三角形，而别的类型的三角形则都不是三角形。这是对三角形内涵认识的窄化。因此，在教孩子认识三角形时，有必要给孩子提供三角形的多种变式，所谓变式，是指从不同的角度和方面组织感性材料，使非本质要素变异，突出事物本质特征的方法。它可以帮助孩子更准确地掌握概念。例如，在认识三角形时，既要提供标准形式的三角形，也要提供非标准形式的三角形，即等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、尖朝下的三角形等，帮助孩子认识这些图形尽管长得有些不象，但它们都是三角形。在对各种各样三角形变式的认识中，逐渐地区分本质因素和非本质因素，抽象概括出三角形的本质特征。只有这样才能真正形成“三角形”的概念。
45. 3-4岁儿童除了圆形、三角形和正方形，是否可以再教他认识其他的图形？
心理学的研究告诉我们，3-4岁的儿童能够认识圆形、三角形和正方形等几何图形的特征。很多家长发现，这对于3、4岁的孩子来说，并不是一件很难的事情。那么，除了圆形、三角形和正方形外，是否可以再教他认识其他的图形呢？答案是肯定的。
儿童最容易认识圆形、三角形和正方形等图形，这是儿童几何概念发展的一般规律。其主要原因是这些图形的特征比较明显，易于为儿童掌握，同时它们在儿童的生活中比较常见。
但这并不是说儿童就没有可能认识其它的几何图形。其实，儿童的学习潜力是很大的。只要家长充分利用儿童的生活经验，积极加以引导，完全可以帮助儿童认识更多的几何图形。 在这里，需要提醒家长的是：
首先，对几何图形的认识，要建立在儿童生活经验的基础上。可以在生活中渗透几何图形的认识，而不可专门地教他们认识。例如，我们可以在散步的时候，引导孩子观察周围的环境，和他们玩“找图形”的游戏等。
其次，对几何图形的认识，要建立在辨认和比较图形特征的基础上。可以引导孩子比较圆形和“扁扁的”圆形，由此告诉他们“扁扁的”圆形就叫做椭圆；比较“方形”和“长长的”方形，由此告诉他们“长长的”方形可以叫做长方形。这样，孩子就很容易接受。当然，如果孩子记不住“椭圆”的名字，而是称其为“扁扁的”圆形或者“扁圆”，家长也不要急于纠正他们。要知道，对于3、4岁的孩子来说，能够敏感地区分不同图形的特征比起记住它们的名字更为重要。
46. 3-4岁儿童能够认识上下、前后、左右吗？
上下、前后、左右是反映物体空间关系的基本概念。孩子对它的认识遵循着一定的先后规律，即先上下、后前后、最后是左右。这是由方位本身的复杂性和孩子思维的发展水平，尤其是思维的相对性决定的。如
前所述，空间方位具有相对性，确定某个物体的方位关键在于以什么为参照物，某一东西可以说在地上，也可以说在桌子下，可以说在电视的左边，也可以说在书桌右边，这样的表述都是对的，都可以帮我们准确定位物体。但是，这些方位本身具有不同程度的复杂性：天为上，地为下，上下的标准一般不会改变；前后和左右的标准相对来说，就比较复杂，会随着自身位置的改变而改变，如某一物在我的前面，当我转过身时，这一物体就不在我的前面，而是在我的后面，某一物在我的左边，当向左转身90度时，就在我的前边，当我转身180度时，就会在我的右边，当我向左转身270度时，就在我的后边，因此前后、左右具有较强的可变性，学习起来较上下要难一些。前后和左右相比，左右又要难于前后。因为一般情况下，脸为前，背为后，无论怎样转身，只要脸相对的物体就在自己的前面，背对的物体就在自己的后面，这一标准也比较明显，永远不会改变。而左右的区分就更难了。
因为人的身体是对称的，左边和右边的身体部位没有明显的特征差异，也就是说两只手从视觉上来说，是没有什么差异的。所以，成人通常会告诉孩子“端碗的手是左手，拿勺子的手是右手”。而孩子即使知道了这一点，也只是认识了自己的左右手，而不可能真正理解左右的空间关系，更不能以别人为中心来判断左右。。
心理学的研究表明，3、4岁的孩子可以毫不费力地掌握上下方位关系，逐渐开始认识前后方位，但基本上都还不能认识左右方位。所以，如果孩子记不住左和右，家长并没有必要着急。 数理逻辑经验
47.为什么我的孩子在给片片分类时，一会儿按照颜色分，一会儿又按照形状分，却不能坚持用同一个标准进行正确地分类？
家长们常常会碰到这样的困惑：当孩子面对一堆各种颜色和形状的片片进行分类的活动时，一会儿按照颜色分，一会儿又按照形状分，却不能坚持用同一个标准进行正确地分类，分了半天也没分好。这究竟是为什么呢？
我们也许会联想到，当我们在公园里兴致勃勃地引导孩子看各种美丽的花时，孩子的视线却跟随蝴蝶跑掉了；和孩子说好了到超市去只买牛奶，可真正到了超市，孩子又想买巧克力，又想买彩笛卷，还想买棒棒糖……这些现象都是由于孩子年龄小，注意力容易受外界事物的影响而发生变化。同样的道理，当孩子给既有颜色差别又有形状差别的片片分类时，注意力也容易受到片片不同的差别影响，而不能坚持按一种标准进行分类。但是，明确并坚持分类标准是儿童进行分类活动的必要前提。那么，我们在遇到这种情况时可以怎样去做呢？
对于3岁以前的孩子，我们可以减少片片的特征。想让孩子按片片的颜色分类，我们就只给他除了颜色不同，其它都相同的片片，如红色的圆片片，绿色的圆片片，黄色的圆片片等，妈妈和孩子一起来玩：“宝宝，我们来把红颜色的片片都放在这个小盒子里好吗？”想让孩子按片片的形状分类，我们就只给他除了形状不同，其它都相同的片片，如红色的方片片，红色的圆片片，红色的三角形片片等，妈妈问问孩子：“宝宝，这些片片是什么样子的？我们把方片片都拿出来！”让孩子不受其它特征的影响。这时孩子的活动还不是严格意义上的分类，而只是“求同”。
而对于3－4岁的孩子，我们就要让他意识到分类标准的重要性了。明确分类标准是儿童学习分类的开始。我们可以给他确定一个分类的标准，并且用各种方法来提醒孩子注意分类的标准。如，我们在一堆片片中取出一个片片，对孩子说：“宝宝，你能找出和这个片片一样颜色的片片吗？”或都引导孩子：“宝宝，把和这个片片一样形状的片片找出来好吗？”让孩子根据你给的标准进行分类。再如，我们可以利用颜色标记或形状标记（见图8）来提醒孩子，把标记贴在分类盒中的每一格，帮助孩子记住分类的标准。
当儿童明确了分类标准以后，我们有必要加上其它特征的干扰（如出现不同的颜色和不同的形状，让孩子根据颜色来分类），来“考验”他们是否能排除其它特征的影响。当孩子成功地将片片按照颜色分类以后，再鼓励他改变标准，将片片按照形状来分类，以强化其对分类标准的意识。
48.怎样引导3-4岁儿童学习给物体排序？
如果我们给2岁的孩子8个大小不同的娃娃，让他们从大到小给娃娃排队，他们能做到吗？当然不能。他们也许根本听不懂你的问题和要求，我们可以说，2岁的孩子还不具备排序8个物体的能力。那么排序指的是什么呢？排序是将两个以上物体，根据其某种特征（比如大小、长短等）的差异按一定的规律排列成序。孩子排序能力的发展依赖于他们对物体量的认识。在生活中我们可以发现：2-3岁的孩子能做到的就是按照你的要求，在三个苹果中拿出你说的“大的”或“小的”那个苹果，而3-4岁的孩子比较物体量的差异就有了进一步的发展，如在玩“套娃娃”时，他们对其中最大和最小的娃娃已经能轻松地加以区分，大多数孩子已经可以通过反复尝试，发生错误后再调整，直至把所有的娃娃从小到大一个个地套在一起。 那么，怎样引导3－4岁的孩子给物体排序呢？这里提出四个方面的建议：
首先，引导孩子正确地感知量。当你请孩子把娃娃“按从高到矮”的顺序排序时，孩子会问：“爸爸，什么是高矮啊？”这样的现象并不奇怪。因为孩子排序能力的发展依赖于他们对物体量的认识。因此，在引导孩子学习排序前，首先要让孩子能正确地认知物体的量，辨别大小、长短、高矮的含义，这样便于孩子正确地判断出物体的特征，理解你所提出的排序要求。
其次，引导孩子会用正确的方法观察、比较物体的某方面的特征，找出它们之间的区别和联系。当你拿出3根长短不同的小木棍，指着木棍对孩子说：“这些小木棍哪根最长，哪根最短？”最初孩子常常拿着两根小木棍比来比去，仍然弄不清哪根最长，哪根最短，哪根比较长，哪根比较短。这时，你可以亲自示范，演示给孩子比较长短的方法。先将小木棍握在手中，然后垂直在桌子平面使一头齐，另一头就会长短不一，这时再让孩子判断，他很快就能区分开。
第三，帮助孩子理解排序规则，明确排序的要求。一个3岁孩子，你请他把3根小棍由短到长进行排序时，他拿起一根小棍，把小棍的一端放在眼前，但眼睛却注视着其他地方。当你再提出任务后，他才放下小棍，又抓起另外的两根，任意把他们放在那根小棍的旁边，结果当然是没按长短排序，也不在同一条线上。其实，物体排序可以有不同的起点和方向，在孩子排列物体顺序之前，你要向孩子说明排列的要求和规则。比如，你让孩子把桔子按从大到小排列，你必须让孩子理解什么叫“从大到小”，帮助孩子确定起点，第一个放最大的桔子，后面放比较小的桔子。孩子在排完所有桔子才为完成任务。
第四，多提供材料，让孩子玩中有乐，在乐中学习。在教孩子学习排序时，最重要的是要为孩子多提供一些具有不同特征和差异明显的实物材料，让孩子亲自动手玩一玩，比一比，说一说，摆一摆，区别物体的特征和差异，不断地积累排序的经验。可以利用家里的水果、长短不同的筷子等材料和孩子一起给3-5个差别较大的物体按从大（长）到小（短）或从小（短）到大（长）的规律排序。
秋天橘子成熟的时候，买回一堆大大小小的橘子，先和孩子一起从小到大排排队，然后再把它们“消灭”掉，孩子一定会很开心哦！
49. 3-4岁儿童可以进行哪些物体对应的活动？
幼儿学习一一对应的关键时期是在3－4岁。这一阶段的幼儿也非常乐意进行一一对应活动，他们在自发的游戏往往就不经意地渗透了一一对应的内容。如4岁的平平在玩宝高玩具的时候，会用塑料积木盖出一间间自己喜欢的房子，然后，在每间“房子”的上面竖起一块长条积木，说是房子的烟囱，再在每间房子的前面放一颗树。其实，幼儿在玩玩具的过程中就运用了一一对应的经验。可见，幼儿的对应活动是与幼儿的生活、游戏密不可分的。
所以对这个年龄段的幼儿进行一一对应方面的启蒙指导是很重要的。对3-4岁的幼儿应进行哪些对应活动呢？
首先，让孩子感知和体验有关联的两个物体之间的关系。比如一只猫和一条鱼、一只鸡和一条虫子、一个瓶子和一个瓶盖、一个漱口杯和牙刷等等，通过观察这些有关联的物体，引导幼儿初步感知将相关联物体匹配的方法。
其次，引导幼儿学习对应的两中主要方法，即重叠法和并放法。重叠法一般是指先把一组物体摆成一行，再把另组物体逐个一对一地重叠到前一组物体上面，比较两组物体是一样多还是不一样多。如在每个杯垫上放一个茶杯。而并放法是把一组物体摆成一行，再把另一组物体一个对一个地并放在这组物体的旁边（或上、下），比较两组物体的多少。如每只小猫下方放一条鱼是并放法，通过各种活动让幼儿获得这两种方法，促进幼儿对应的能力。
第三，在孩子学会两组物体对应的基础上，启发孩子用目测感知并说出两组物体哪组多，哪组少，或一样多。例如：当你的宝宝把相等数量碗和勺子一一对应后，我们有意识地问幼儿碗多还是勺子多，引导幼儿用眼睛看，准确判断出谁多谁少，这可以使他们真正感知集合中的物体的数目，使一一对应得到进一步的发展。
50. 为什么我的孩子在点数物体的时候，数的快、点的慢？
许多妈妈都有相同的困惑：宝宝已经会连续数很多数了，但你要让他拿取一定数量的东西，数量较少时还可以，再多就会出错了。这是为什么呢？就让我们一起看看孩子点数取物时究竟错在哪？
三岁的明明早就能流畅地从1数到20了。明明吃饼干时，妈妈说让明明从饼干桶里拿5块饼干给她，明明边数边拿“1、2、3、4”，他嘴里已数到4，可手里只拿了3块饼干，然后他又拿了一块，正好数到5，可实际上他手上只有4块饼干。
从以上的小例子可以看出明明正确拿取饼干只能到3，再多就出错了。你也许会问，明明不是已经可以数到20 了么？怎么还不能点数5呢？这是因为明明流畅地数到20，这仅仅是唱数，唱数是幼儿靠记忆习得的，不用想就能背诵出来，而点数需要理解数量的含义，还要使语言与动作一致起来。这可比单纯的唱数难多了。所以幼儿在点数物体时常会手口不一致，点数的物体与实际数量有出入。也可以说这是这个年龄段幼儿数数的特点。
这里我们有必要给家长提个醒，孩子口头数数的能力，不等于就是他的计数能力。当物体数目较多的时候，他们就常常表现出手口不一致的现象，也就是口头数数和物体之间不能一一对应了。
对此家长也不用过分担心。手口不一致点数这一阶段不会太长，儿童在通过自己反复地尝试、练习中，逐渐就能掌握手口一致点数的方法了。孩子学习数数不能急于求成，应当允许孩子有一个思考、出错、调整、顿悟的过程，而这一过程是任何人都无法替代儿童完成的。那么，父母是否对孩子点数能力的发展采取听之认之的态度呢？当然不是。当孩子发生类似的错误时，家长可以视情况让他重新数一遍，看看还是不是这么多呢？如果孩子仍然没有意识到问题所在，家长也不必过多地批评或纠正了。
而在日常生活中，家长则可以有意识提出一些要求和任务，引导幼儿手口一致点数，而不是仅仅满足于孩子唱数的能力。对宝宝手口一致点数的要求应从易到难，从小的数目开始，逐步增加数目，循序渐进地进行。在孩子摆弄、玩耍实物时，给孩子提出力所能及点数的要求，让孩子一边摆弄一边数数。如自然界中的石子、树叶、蚕豆等自然物，生活中的糖果、纽扣、蜡笔等物品，可以充分利用让幼儿在游戏中学数学、用数学。 4-5岁 数和量
51. 4-5岁儿童可以学习哪些有关数和量的知识？
幼儿数概念的发展，存在着明显的年龄阶段性。一般来说，3岁左右的儿童处于初步感知数量的阶段；4－ 5岁是数词和物体数量间建立联系的阶段；5岁以后则是数运算的初期阶段。可以说，4－ 5岁的阶段是儿童数概念发展的关键时期。
这一时期的儿童，已从只具有对少量物体的模糊的数观念达到了可以形成数概念的阶段。在感知量的精确