发布时间 : 星期一 文章江苏省南京市玄武区2020届中考数学一模试卷(解析版)更新完毕开始阅读
PBC，则CP的最小值为 ﹣1 ．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】首先求得∠APB=135°，点P在以AB为弦的⊙O上，然后可求得OC=OP=1，当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值． 【解答】解：如图所示：
，
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1， ∴∠CAB=∠CBA=45°． 又∵∠PAB=∠PBC， ∴∠PAB+∠PBA=45°． ∴∠APB=135°．
∴点P在以AB为弦的⊙O上． ∵∠APB=135°， ∴∠AOB=90°． ∴∠OAB=∠OBA=45°． ∴∠CAO=90°．
∴四边形ACBO为矩形． ∵OA=OB，
∴四边形AOBC为正方形．
∴OA=OB=1． ∴OP=1，OC=
．
当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值， ∴PC的最小值=OC﹣OP=故答案为：
﹣1．
﹣1．
【点评】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、正方形的判定，证得点P在以AB为弦的圆弧上是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（2017?玄武区一模）（1）解方程组 （2）解方程
=
．
【考点】B3：解分式方程；98：解二元一次方程组． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）方程组解：由②?得y=2x﹣1③，??
将③?代入①?得：x+2（2x﹣1）=3， 解得：x=1，
将x=1代入??得y=1， 则该方程组的解为
，
；
（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+3）得：x+3=2（x﹣1）， 解得：x=5，
检验：当x=5时，（x﹣1）（x+3）≠0 所以x=5是原方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是
解本题的关键． 18．计算
÷（1+
）．
【考点】6C：分式的混合运算．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：====
÷（1+）． ）
÷（÷?
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19．一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球； （2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球． 【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式． 【分析】（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；
（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）==；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（红1，红2）、（红
1，黄）、（红2，黄）、（红1，白）、（红2，白）、（白，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）=．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．
（1）该公司在全市一共投放了 4 万辆共享单车；
（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为 36 °；
（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求出该公司在全市一共投放了多少万辆共享单车；
（2）根据统计图中的数据可以求得B区所对应扇形的圆心角；
（3）根据题意和统计图中的数据可以求得C区共享单车的使用量并补全条形统计图．
【解答】解：（1）由题意可得，
该公司在全市一共投放了：1÷25%=4（万辆）共享单车， 故答案为：4；