发布时间 : 星期日 文章经典排列组合问题100题配超详细解析更新完毕开始阅读
相邻孔为6、7两孔时，第三孔可以选1、2、3、4，有4种选法 即共有4+3+3+3+3+4=20种选法
∴选出三个不相邻的孔，有35-5-20=10种选法 对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号， 则这三个孔可显示的信号数为2×2×2=8种 ∴一共可以显示的信号数为8*10=80种 故选D 38．有5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张).不同送法的种数有( )
A. 120 B.60 C.25 D.13 【答案】D 【解析】解：因为5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张)，那么先确定法周杰伦的一张，分情况讨论得到共有
313A3?C2A3?1?13, 选D
39．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）
A．72种 B．96种 C．108种 D．120种 【答案】B
【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种． 故选B．
40．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 36 B. 24 C. 12 D.6 【答案】B
【解析】解：因为由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为，有顺序，所以是
3?24,选B 排列，从4个数中选3个数的全排列即为所求，故为A441．4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至
少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有 A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C
22【解析】A22?8.
42．现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有（ ）
A.288种 【答案】B
B.144种 C.72种 D.36种
3【解析】首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为C4，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为C4，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为A3，即满足
323题意的情况共有C4C4A3?144种. 故选B
2343．现用4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有（ ）
A.24种 【答案】D
B.30种
C.36种
33C4A3
D.48种
【解析】分两种情况：一种情况是用三种颜色有
不同的着色方法共有48人
；二种情况是用四种颜色有
A44.所以
44．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）
510
A.50种 B.10种 C.5种 D.520种 【答案】C
10
【解析】每名乘客有10种选法.所以乘客下车的可能方式有5种
45．现有排成一排的7个座位，安排3名同学就座，如果要求剩余的4个座位连在一起，那么不同的坐法总数为（ ）
A. 16 B. 18 C. 24 D. 32 【答案】C
【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A3，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A3，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A3， 当最右边三辆时，有车之间的一个排列A3，总上可知共有不同的排列法4×A3=24种结果， 故选C
46．如图，在一花坛A，B，C，D四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为 （ ）
33333
A、60 B、48 C、84 D、72 【答案】C
【解析】解：分三类：种两种花有A4种种法；种三种花有2A4种种法；种四种花有A4种种法．共有A4+2A4+A4=84．故选C
47．有5种颜色可供使用，将一个五棱锥的各侧面涂色，五个侧面分别编有1，2，3，4，5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法数为 （ ） A．420 B．720 C．1020 D．1620 【答案】C
【解析】解：在五个侧面上顺时针或逆时针编号．
分1号面、3号面同色和1号面、3号面不同色两种情况：
1、3同色，1和3有5种选择，2、4各有4种、5有3种，共有5?4?4?3=240种； 1、3不同色，1有5种选择，2有4种，3有3种，
再分4与1同，则5有4种，4不与1同，4有3种，5有3种，共有5?4?3?（4+3?3）=780种；根据分类加法原理得共有240+780=1020种． 故选C
48．五位同学参加某作家的签字售书活动，则甲、乙都排在丙前面的方法有（ ） A．20种 B．24种 C．40种 D．56种 【答案】C
22224?40种 【解析】丙可排在第三，四，五位置，排法共有A2A2?A3A2?A423423449．2011年3月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的
燃料池进行了4次注水，如果直升飞机有A，B，C，D四架供选，飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为
A．18 B．36 C．72 D．108 【答案】C
【解析】解：因为共有4名驾驶员和4架飞机，那么要是满足两名飞行员驾驶两架直升飞机为C4C4A2种，因选C
50．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有（ ）个 A．35 B.32 C. 210 D.207 【答案】B
3
【解析】解：正六边形的中心和顶点共7个点，选3个点的共有的方法是：C7=35 在一条直线上的三点有3个符合题意的三角形有35-3=32个故答案为B
*
51．设m∈N，且m＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于（ ）
6A．A25?m
222
25?mB．A30?m
6C．A30 ?m 5D．A30?m
【答案】C
*
【解析】解：因为设m∈N，且m＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)，则表示的连续自然数
6的积，因此表示首项为30-m，共有6项，则表示A30?m,选C
52． 来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有 A．48种 B．64种 C．72种 D．96种 【答案】A
【解析】解：每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，只能分为：中、英；中、瑞；英、瑞．
三组中，中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，本国裁判可以互换，进场地全排， 不同的安排方案总数有A2A2A2A3=2×2×2×6=48种．
故选A
53． 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同的安排方法总数为
A．60种 B．72种 C． 80种 D．120种 【答案】B
【解析】解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有A4种排法 （2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有A3A3A3种排法 ∴根据分类计数原理共有A4+A3A3A3=78，
∴故共有78种不同排法， 故答案为选B
54．有6名同学去参加4个运动项目，要求甲，乙两名同学不能参加同一个项目.每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案是（ ） A．1560 B．1382 C．1310 D．1320 【答案】D
【解析】解：根据题意先对甲，乙两名同学能参加同一个项目，的情况确定出来，然后利用所求的情况减去不符合题意的即为所求。而利用分组分配的思想可知共有1320种方法。 55．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ） A 120 B 240 C 280 D 60 【答案】A 【解析】略
【答案】（B） 【解析】领会题意，4人中恰有2人选课程甲，选法有C4种，余下2人在课程乙、丙中随
1121122选，选法有C2C1?2C2种，所以不同选法共有C4(C2C1?2C2)?24（种）。故选（B）
222341134113257．一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总 数为（ ）