发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)山东省枣庄市高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
优质文档
所以BC?平面SAB.所以BC?SA. 同理可得CD?SA. 又BCCD?C，BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，
所以SA?平面ABCD. （Ⅱ）解：设SA?6a，则AB?2a，AD?3a. 1VE?BCD??S?BCD?h 3111??(?BC?CD)?(SA) 32211??(?2a?3a)?(3a)?3a3. 328823，所以3a?.解得a?. 993又VE?BCD?四棱锥S?ABCD的外接球是以AB、AD、AS为棱的长方体的外接球，设半径为R. 则2R?AB2?AD2?AS2?7a?147，即R?. 33196?. 9所以，四棱锥S?ABCD的外接球的表面积为4?R?2优质文档
优质文档
19. 解：（Ⅰ）由样本估计总体的思想，甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数
m甲?20?0.5?(0.1?0.2)?10?26.67；
0.322（Ⅱ）X甲?X乙；S甲?S乙；
X甲?5?0.1?15?0.2?25?0.3?35?0.2?45?0.15?55?0.05?27.5；
1?[(5?27.5)2?(40?0.1)?(15?27.5)2?(40?0.2)?(25?27.5)2?(40?0.3) 40S甲2??(35?27.5)2?(40?0.2)?(45?27.5)2?(40?0.15)?(55?27.5)2?(40?0.05)] ?178.75. （Ⅲ）甲高中随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有40?(0.005?10)?2人，记为A1，A2；乙高中随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有40?(0.015?10)?6人，记为B1，B2，B3，B4，B5，B6. 随机选出2人有以下28种可能：
(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)，(A1,B5)，(A1,B6)， (A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(A2,B5)，(A2,B6)，(B1,B2)，
优质文档
优质文档
(B1,B3)，(B1,B4)，(B1,B5)，(B1,B6)，(B2,B3)，(B2,B4)，(B2,B5)， (B2,B6)，(B3,B4)，(B3,B5)，(B3,B6)，(B4,B5)，(B4,B6)，(B5,B6)，
甲、乙两所高中各有1人，有以下12种可能：
(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)，(A1,B5)，(A1,B6)，
(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(A2,B5)，(A2,B6). 所以，从甲、乙两所高中数学喜好程度为“痴迷”的同学中随机选出2人，选出的2人中甲、乙两所高中各有1人的概率为123?. 28720.解：（Ⅰ）由题意，得2pm?1，即m?1. 2p由抛物线的定义，得PF?m?(?p1p)??. 22p21p51??p?由题意，.解得，或p?2（舍去）. 2p242所以C的方程为y?x. 2（Ⅱ）证法一：设直线PA的斜率为k（显然k?0），则直线PA的方程为y?1?k(x?1)，则y?kx?1?k. ?y?kx?1?k222由?2消去y并整理得kx?[2k(1?k)?1]x?(1?k)?0. ?y?x(1?k)2(1?k)2设A(x1,y1)，由韦达定理，得1?x1?，即x1?. 22kk优质文档
优质文档
(1?k)2(1?k)211y1?kx1?1?k?k??1?kA(,?1?). ??1?.所以2k2kkk1. k由题意，直线PB的斜率为1(1?)2k,?1?1)，即B((k2?1)2,k?1). 同理可得B(11()2kk(1?k)2?(k?1)2.解得k?1，或k??1. 若直线l的斜率不存在，则2k当k?1时，直线PA与直线PB的斜率均为1，A，B两点重合，与题意不符；
当k??1时，直线PA与直线PB的斜率均为?1，A，B两点重合，与题意不符.
所以，直线l的斜率必存在.
直线l的方程为y?(k?1)?kk2[x?(k?1)]y?x?1. ，即(k?1)2(k?1)2所以直线l过定点(0,?1). 证法二：由（1），得P(1,1). 若l的斜率不存在，则l与x轴垂直.
2设A(x1,y1)，则B(x1,?y1)，y1?x1. 则kPAkPBy1?1?y1?11?y121?x11?????. 22x1?1x1?11?x(x1?1)(x1?1)1（x1?1?0，否则，x1?1，则A(1,1)，或B(1,1)，直线l过点P，与题设条件矛盾）
优质文档