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典型应用题选学（三）
三、平均问题。
平均问题是等分除法的发展。这类问题的基本算法是要求若干个数的平均数。这类问题的解题关键在于确定总数量和与之相对应的总份数。在小学阶段，平均问题有两种，即算术平均数问题和加权平均数问题。
1、算术平均数问题。
已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少，称为求算术平均数。
数量关系式为：数量之和÷数量的个数＝算术平均数。
例1、同学们采树种。第一小组10人，共采30千克；第二小组13人，共采35千克；第三小组12人，共采33千克。求平均每人采树种多少千克？
【分析解答】
要求平均每人采树种多少千克，必须知道采树种的总千克数和相对应的总人数。
解 (30+35+33)÷(10+13+12) =98÷35 =2.8(千克)
答：平均每人采树种2.8千克。
例2、期末考试，前三名的平均成绩是90分，三、四、五名的平均成绩是82分，前五名的平均成绩是86分。小明是第三名，他的成绩是多少？
【分析解答】
由前三名的平均成绩是90分，可知前三名的总分是90×3＝270分；由三、四、五名的平均成绩是82分，可知三、四、五名的总分是82×3＝246分；由前五名的平均成绩是86分，可知前五名的总分是86×5＝430分。再用270+246=516求出前五名的总分与第三名的和，最后用516—430=86分求出第三名的成绩。 解 (90×3+82×3)一86×5 =(270十246)一430 =516—430 =86(分)
答：他的成绩是86分。
例3、小明考了五门功课，语文88分，音乐80分，英语76分，体育82分，数学比五门功课的平均分高6分。他的数学考了多少分?
【分析解答】
由数学比五门功课的平均分高6分，可知高出的6分，在求五门的平均数时，移补给了其他四门，其他四门加上数学移补给它们的6分，才能达到平均分，所以用(88+80+76+82+6)÷4=83求出五门的平均分，再用83+6=89求出数学成绩。 解 (88+80+76+82＋6)÷4＋6 =332÷4+6 =83+6 =89(分)
答：他的数学考了89分。
例4、周悦在期末考试时，自然成绩公布前，前四门平均分数是90分；自然成绩公布后，平均成绩下降了2分。自然考了多少分？
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【分析解答】
由“自然成绩公布后，平均成绩下降了2分”可知，五门功课的总分是(90－2)×5=440分，再用440－90×4＝80分就求出了自然的成绩。 解 (90—2)×5—90×4 =88×5－360 =440—360 =8O(分)
答：自然考了80分。 2、加权平均问题。
已知两个以上若干份数的平均数，求总平均数是多少，称为求加权平均数。
数量关系式为：(部分平均数×权数)的总和÷权数的和=加权平均数 (“权数”结合具体事例来说明)。 例l、中华农场有两块小麦地。第一块地16.5公顷，平均每公顷收小麦2056千克；第二块地10.5公顷，平均每公顷收小麦2314千克。这两块地平均每公顷收小麦多少千克?(得数保留一位小数。) 【分析解答】
此题求每公顷产量，不能想成是(2056+2314)÷2。因为两块地的公顷数不同，影响到平均的结果。这里，公顷数16.5公顷与lO.5公顷起到了“权衡轻重”的作用，我们把它们称为“权数”。考虑到权数的平均，称为“加权平均”。故解此题应先求总数量2056×16.5＋2314×lO.5=58221，再用16.5÷10.5求权数和，最后利用公式求解。
解 (2056×16.5+2314×10.5)÷(16.5+lO.5) =58221÷27 =2156.3(千克)
答：这两块地平均每公顷约收小麦2156.3千克。
例2、汽车往返于甲、乙两地之间，去时速度为每小时30千米，返回速度为每小时60千米，求往返平均速度。
【分析解答】
要求往返平均速度，需知来回的总路程和总时间。这里没有两地的距离，由于平均速度在各段路上相等，可假设一段具体路程。为方便起见，可取往、返速度的最小公倍数60。于是可知往返共行60×2=120千米；往程用了60÷30=2小时，返程用了 60÷60=1小时，来回共用了2＋l=3小时；用120÷3=40千米/时，即求出往返平均速度。
解 设甲地到乙地60千米。 60×2÷(60÷30+60÷60) =120÷3 =40(千米)
答：往返平均速度为每小时40千米。
例3、有两块棉田，平均每公顷产量是1850千克。已知一块田是5公顷，平均每公顷产量是2030千克，另一块田的每公顷产量是1700千克，这块田是几公顷？
【分析解答】
我们分析部分平均值2030千克、1700千克与加权平均值1850千克产生差距的原因。第一块田5公顷共多出(2030—1850)×5＝900千克，第二块田每公
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顷少1850—1700=150千克，这说明第二块田的公顷数为900÷150=6公顷。 解 (2030—1850)×5÷(1850—1700) ＝180×5÷150 =900÷150 =6(公顷)
答：这块田是6公顷。
作业练习：
1．车队运两堆煤。第一堆450吨，第二堆是第一堆的2/3。这个车队，第一天运7次，第二天运8次，正好运完。平均每次运多少吨?
2．少先队员摘苹果。五年一班40人，平均每人摘23千克；五年二班35人，共摘880千克。两班平均每人摘苹果多少千克?
3．某人前12分钟走了3．25千米，后用每小时39千米的速度走24分钟到达目的地，求他的平均速度。(得数保留两位小数。)
4．三年二班有40名学生。期末考数学时有两名学生因病缺考，这时班均分是88分。后来这两名学生补考，各得了98分。这个班期末考试数学平均多少分?
5．小红期末考试，语文和数学平均88分，数学和英语平均91分，英语和自然平均89分，自然比语文高10分。她的数学考了多少分?
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6．某人上、下山的平均速度为每小时6又6/7千米。已知他上山时每小时行6千米，求他沿原路下山时每小时行多少千米?
7．强强从甲地到乙地，全程的1/3坐汽车，1/3坐火车，1/3骑自行车。已知汽车的速度为每小时30千米，火车的速度为每小时50千米，自行车的速度为每小时15千米，求强强从甲地到乙地的平均速度。
8．水果店运来大国光苹果15筐，每筐20千克，每千克2元钱；又运来二等国光苹果10筐，每筐20千克，每千克1．5元。如果两种苹果混杂卖，每千克卖多少钱?
9．下面是射击运动员李亮连续射击5组击中的环数。已知第三组的环数比平均环数少1环，请填下表：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 平均环数 94 97 100 98 10．在一次竞赛中，王冬、李欣、刘力的平均成绩是86分。已知王冬的分数比李欣少4分，李欣与刘力分数的比是43：45，这次竞赛王冬得了多少分?
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