发布时间 : 星期六 文章2018届浙江省杭州市高考数学一模试卷Word版含解析更新完毕开始阅读
2018届浙江省杭州市高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．若集合A=
A．[0，1） B．（﹣1，+∞） 【考点】1D：并集及其运算．
【分析】求出集合B中元素的范围，确定出集合B，找出A与B的并集即可． 【解答】解：集合A=（﹣1，1），B=[2，+∞）， 则A∪B=（﹣1，1）∪[2，+∞）， 故选：C
2．已知双曲线A．
B．
C．
=1的一条渐近线方程是y= D．
，则A∪B=（ ）
C．（﹣1，1）∪[2，+∞） D．?
x，则双曲线的离心率为（ ）
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，结合题意可得=
，解可得a的值，
由双曲线的几何性质计算可得c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的方程为±x，
又由题意，该双曲线的一条渐近线方程是y=解可得a=
，
=2，
，
x，则有=
，
=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=
又由b=1，则c=
则该双曲线的离心率e==故选：D．
3．若函数y=f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则f
A．﹣2017 B．0 C．1 D．2017
【考点】3Q：函数的周期性．
【分析】利用函数的周期性和奇函数的性质求解．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数， ∴f（1）=f（﹣1），
∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1）， ∴f（1）=f（﹣1）=0， ∴f=0． 故选：B．
4．某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是（ ）
A．π B． C． D．
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积 【解答】解：由三视图可得，直观图是圆锥与
=π，
故选A．
球的组合体，由图中数据可得体积为
5．若a，b∈R，则“＜”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】?a，b∈R，a2+ab+b2=0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”． 【解答】解：?a，b∈R，a2+ab+b2=∴
+b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号． +b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．可得
＞
＞0”的（ ）
＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．
＞0”的充要条件．
∴“＜”是“故选：C．
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b﹣则△ABC的面积为（ ） A．
B．
C．
或
D．
或
c=2acosC，sinC=，
【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】2b﹣
c=2acosC，利用正弦定理，求出A；sinC=
，可得C=60°或120°，分类讨
论，可得三角形面积． 【解答】解：∵2b﹣
c=2acosC，
sinC=2sinAcosC，
∴由正弦定理可得2sinB﹣∴2sin（A+C）﹣
sinC=2sinAcosC，
∴2cosAsinC=∴cosA=∵sinC=
sinC，
∴A=30°，
，∴C=60°或120°
==， ，
A=30°，C=60°，B=90°，a=1，∴△ABC的面积为A=30°，C=120°，B=30°，a=1，∴△ABC的面积为故选：C．
7．已知函数f（x）=x（1+a|x|）（a∈R），则在同一个坐标系下函数f（x+a）与f（x）的图象不可能的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】3O：函数的图象．
【分析】去绝对值化简f（x）解析式，对a进行讨论，根据二次函数的性质判断f（x）的单调性，再根据函数平移规律得出两函数图象． 【解答】解：f（x）=x（1+a|x|）=x+ax|x|= （1）若a＞0，则当x≥0时，对称轴为x=﹣x＜0时，对称轴为x=
＞0，开口向下，
，
＜0，开口向上，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且f（0）=0， f（x+a）是由f（x）向左平移a的单位得到的， 此时函数图象为B，
（2）若a＜0，则当x≥0时，对称轴为x=﹣x＜0时，对称轴为x=
＜0，开口向上，
＞0，开口向下，
∴f（x）在（0，+∞）上先减后增，在（﹣∞，0）先减后增，且f（0）=0，