发布时间 : 星期二 文章2020-2021学年河北省石家庄市中考数学第二次模拟试题及答案解析更新完毕开始阅读
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（2）本题要通过相似三角形ACP和ABO来求解．这两个三角形中，已知了∠BAO=∠CAP（在1题中已经证得）．只需再找出一组对应角相等即可，在△ACP和△OBC中， ∠CAP=∠OBC=30°，∠ACP=∠BCO，因此∠APC=∠AOB，由此证得两三角形相似，可得出关于AB，AC，AO，AP的比例关系式，据此可求出y，x的函数关系式． （3）本题分三种情况：
①圆I在△BPQ外，且与BP边相切，此时D、P重合，AD=AP=2，AB=4，∠MAN=60°，因此△ABP为直角三角形，不难得出△ABO也是直角三角形，因此可得出△ABO≌△APB，AO=BP=2；
②圆I在△BPQ内，与BP，PQ边相切时，此时P与A重合，可在直角三角形ODA中，根据AD=2，∠DAO=30°， 求得AO=
；
③圆I在△BPQ内，与BQ边相切时，A，O重合，因此AO=0． 26.解：
（1）证明：如图1，连接OB，OP．∵O是等边三角形BPQ的外心，∴圆心角∠BOP==120°．
当∠MAN=60°，不垂直于AM时，作OT⊥AN，则OB=OP． 由∠HOT+∠A+∠AHO+∠ATO=360°，且∠A=60°， ∠AHO=∠ATO=90°，∴∠HOT=120度．
∴∠BOH=∠POT．∴Rt△BOH≌Rt△POT．∴OH=OT． ∴点O在∠MAN的平分线上．
当OB⊥AM时，∠APO=360°-∠A-∠BOP-∠OBA=90°． 即OP⊥AN，∴点O在圆I的平分线上．
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综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在∠MAN的平分线上． （2）解：如图2，∵AO平分∠MAN，且∠MAN=60°，
∴∠BAO=∠PAO=30°．由（1）知，OB=OP，∠BOP=120°，∴∠CBO=30°， ∴∠CBO=∠PAC．∵∠BCO=∠PCA，∴∠AOB=∠APC．∴△ABO∽△ACP． ∴
．∴AC?AO=AB?AP．∴y=4x．定义域为：x＞0．
（3）①如图3，当BP与圆I相切时，AO=2；
②如图4，当BP与圆I相切时，AO=；
② 如图5，当BQ与圆I相切时，AO=0．