发布时间 : 星期六 文章最新人教版八年级下册初二数学《第十六章二次根式》导学案教学案更新完毕开始阅读
136＝22×34，再将6?10136?6034?15136写成.
进一步将分母中的根号化没即可，2?34?234，2342?3417
教材精华
知识点1 二次根式的乘法
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即a?b?ab(a≥0,b≥0).
拓展 （1）二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式. （2）二次根式的乘法运算公式中的被开方数的取值范围.
a?b?aba?，公式中的a，b必须满足a≥0，b≥0，否则b?aba，b就没有意义.
（3）由，得ab?a?b(a≥0,b≥0)，即积的算术平方根等于积中各因式的算
术平方根的积，运用这个性质可以化简二次根式，即如果一个二次根式的被开方数中有因数（式）是完全平方数（式），则可以利用性质开出来，进而将二次根式化简.例如24?ab?a?b(a≥0,b≥0)32及a2?a(a≥0)将这些因数（式）x(x?1)24?6?26,x?2x?x??(x?1)x(x≥0).
（4）如果没有特别说明，本章中所有字母都为正
知识点2 二次根式的除法 公式
ab＝ab(a≥0,b＞0)可通过二次根式的乘法公式得到：两个二次根式相除，把被开方数62相除，根指数不变.例如：62??3.
拓展 （1）当被除式的被开方数能被除式的被开方数整除，可直接利用除法法则.比如：
84?21?8421?4?2.
（2）当被除式的被开方数不能被除式的被开方数整除时，或者是被除式是整数而除式是二次
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根式时，可以利用分式的基本性质把分母中的根号化去.例如：102232?3?3323ab52?5?2?22?
,??3等.
（3）由ab＝(a≥0,b＞0)，得ab?ab(a≥0,b＞0).可以用语言叙述为：商的算术平方根
等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
在公式ab?ab中：（1）a必须是非负数，b必须是正数；（2）如果被开方数是带分数，应
141341414先化成假分数，如
3必须先化成，以免出现3?3?这样的错误.
（4）二次根式的除法运算结果要化到最简.
知识点3 最简二次根式
被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.也就是说，若二次根式有如下特点：①被开方数中不含分母，②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，则这个二次根式就是最简二次根式.例如：22,3010,2aa等都是最简二次根式.
拓展 （1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；
②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.
③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.比如：因为次根式.因为二次根式.而2x?2y223?4222?52，所以3?4222不是最简二2?2(x?y)?b222，且因式2和(x2?y)的指数都是1，所以a?b222x?2y是最简a?b22中a2无法变成一个数（或因式），所以是最简二次根式.
（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算
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术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.
课堂检测
基本概念题
1、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？
41?40,228?x,222,x?4x?42（x＞2），-x
x3x312x,
0.75ab,ab2(b＞0，a＞0),
9x?16y,22(a?b)(a?b)2(a＞b＞0),
，.
基础知识应用题 2、若(x?3)(x?3)?x?3 x?3成立，则 （ ）A. x≥3 B. x≥-3 C. -3≤x≤3 D． x为任意实数 3、如果xx?6?xx?6成立，那么 （ ）
A. x≥6 B. 0≤x≤6 C. x≥0 D. x＞6
综合应用题
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图21-4
4、如图21-4所示，飞行员在飞机B处用雷达测得飞机和目标城市A的距离为4.5×102m,且测得对这个目标的俯角α=45°，C为地面上位于飞机正下方的点，设地面是平的.求飞机此时的高度h.
探索创新题 5、已知a=以上方法表示.
体验中考
1、（1）有这样一个问题：A.
327，b=70，请用含a，b的代数式表示4.9从不同不的计算角度考虑，用两种
2与下列哪些数相乘，结果是有理数?
2?3 B.
2-2 C. D.
32 E. 0
问题的答案是（只需填字母）： ； （2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，那么这个数的一般形式是什么？（用代数式表示）
a，b，定义一定运算※如下： .
2、对于任意不相等的两个数a※b? 学后反思
a?ba?b，如3※2?3?23?2?5，那么12※4?第16页