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误差理论与测量平差习题
编 写 葛永慧 付培义 胡海峰
太原理工大学测绘科学与技术系
第一章 绪论习题..................................................... 2 第二章 平差数学模型与最小二乘原理习题............................... 3 第三章 条件平差习题................................................. 4 第四章 间接平差习题................................................. 7 第五章附有限制条件的条件平差习题.................................... 2 第六章 误差椭圆习题................................................. 4 第七章 误差分布与平差参数的统计假设检验习题......................... 6 第八章 近代平差理论习题............................................. 7
第一章 绪论习题
1.1 举出系统误差和偶然误差的例子各5个。
1.2 已知独立观测值L1、L2的中误差分别为m1、m2，求下列函数的中误差：
x?L122（1） x?2L1?3L2； （2）
?3L1L2x?sinL1cos(L1?L2)
； （3）
1.3 已知观测值L及其协方差阵DLL，组成函数X?AL和Y?BX，A、B为常数阵，求协方差阵DXL、DYL和DXY。
1.4 若要在两坚强点间布设一条附合水准路线，已知每公里观测中误差等于?5.0mm，欲使平差后线路中点高程中误差不大于?10.0mm，问该路线长度最多可达几公里？ 1.5 有一角度测20测回，得中误差?0.42??，问再增加多少测回，其中误差为?0.28??？ 1.6 设对某量进行了n次独立观测，得观测值Li，权为pi(i?1,2,?,n)，试求加权平均值
x??pL??p?的权px。
1.7 取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，求长度为D的直线之丈量结果的权。 1.8 设有函数F?f1x?f2y，其中
?x??1L1??2L2?...??nLn??y??1L1??2L2?...??nLn
1?i、?i是无误差的常数，Li的权为pi，pij?0(i?j)。求函数F的权倒数pF。
1.9 已知观测值向量L，其协因数阵为单位阵。有如下方程：
TTV?BX?L，BBX?BL?0，X?(BB)T?1T??L?V BL，L式中：B为已知的系数阵，BB为可逆矩阵。求（1）协因数阵QXX、
TQL?L?；（2）证明V与
?均互不相关。 X和L1.10 设分5段测定A、B两水准点间的高差，每段各测两次，高差观测值和距离如下：
高差(m) 序号 距离Li? +3.248 +0.348 +1.444 -3.360 -3.699 Li?? +3.240 +0.356 +1.437 -3.352 -3.704 S(km) 4.0 3.2 2.0 2.6 3.4 1 2 3 4 5
试求：(1)每公里观测高差的中误差；(2)第二段观测高差的中误差；(3)第二段高差的平均值的中误差；(4)全长一次(往测或返测)观测高差的中误差；(5)全长高差平均值的中误差。
第二章 平差数学模型与最小二乘原理习题
2.1在图2.1中，A，B点为已知水准点，P1，P2，P3，P4为待定水准点，观测高差向量为
8,1~~~L?h1,h2,?h8??T，试列出条件平差的平差函数模型（将条件方程写成真值之间的关系式）。
2.2 为确定某航摄像片中一块梯形的面积，用卡规量得上底边长为l1，下底边长为l2，高为h，并用求积仪量得面积为S（见图2.2），若设梯形面积为未知参数X，试按附有参数的条件平差法列出平差函数模型。
~
2.3 在如图2.3的水准网中，A为已知水准点，P1，P2，P3为待定点，观测高差向量为~~~~~T~~~~~TP，P，PL?[h1，h2，h3，h4，h5]，X?[X，X，X]，23点高程为未知参数123现选取1试列出间接平差的函数模型。
2.4 在图2.4的水准网中，A，B点为已知水准点，P1，P2点为待定水准点，观测高差为h1,h2,h3和h4。若设三段高差为未知参数，3,1平差列出平差函数模型。
~~~~X?X1,X2,X3??T如图所示，试按附有限制条件的间接
2.5 在图2.5的水准网中，A，B点为已知点，P1，P2，P3点为待定点，观测高差为~~~~X?X,X2,X31hi?i?1,2,3,4,5,6?，3,1若选AP1，P1P2及P2B路线的三段高差为未知参数，
试按附有限制条件的条件平差列出条件方程和限制条件。
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