发布时间 : 星期六 文章【校级联考】辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一上学期期末考试数学B卷试题(解析版)更新完毕开始阅读
∴直线l1的方程为2x-y+b=0， ∵直线l1过点（3，-1），∴b=-7， 则直线l1的方程为2x-y-7=0，
∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为-2，且过点（4，1）， ∴直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0．
【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题．
21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．
（1）求证：CD⊥平面A1ABB1； （2）求证：AC1∥平面CDB1． 【答案】（1） 见解析（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）欲证CD⊥平面A1ABB1，可先证平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，满足根据面面垂直的性质；
（2）欲证AC1∥平面CDB1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC1与平面CDB1内一直线平行，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，满足定理所需条件．
【详解】（1）证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱， ∴平面ABC⊥平面A1ABB1． ∵AC=BC，点D是AB的中点， ∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB ∴CD⊥平面A1ABB1．
（2）证明：连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1．
【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题． 22.已知函数f（x）=x?2m2?m?3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）m?0或1.，f(x)?x.
2(2) 存在实数a?【解析】
?3?35，使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2 2试题分析：（1）由条件幂函数f(x)?x?2m得到?2m2?m?3?0 解得?1?m?2?m?3(m??)，在(0,??)上为增函数，
3,2分 2又因为m?Z, 所以m?0或1.3分 又因为是偶函数
3当m?0时，f(x)?x,不满足f(x)为奇函数；
当m?1时，f(x)?x2,满足f(x)为偶函数；
2所以f(x)?x.5分
22（2）g(x)?loga(x?ax),令h(x)?x?ax，
由h(x)?0得：x?(??,0)?(a,??)
Qg(x)在[2,3]上有定义，?0?a?2且a?1,
?h(x)?x2?ax在[2,3]上为增函数. 7分
当1?a?2时，g(x)max?g(3)?loga(9?3a)?2,
a2?3a?9?0?a??3?35 2?3?358分 2因为1?a?2,所以a?当0?a?1时，g(x)max?g(2)?loga(4?2a)?2,
?a2?2a?4?0?a??1?5 Q0?a?1,?此种情况不存在， 9分
综上，存在实数a??3?35，使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2 10分 2考点：函数的基本性质运用．
点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用，能理解复合函数的性质得到最值，属于基础题．