发布时间 : 星期六 文章【校级联考】辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一上学期期末考试数学B卷试题(解析版)更新完毕开始阅读
【答案】B 【解析】
， 0上单调递减，且f?3??0，所以f?x?在区间[0,??)上单调递试题分析：由偶函数f?x?在区间??? 增，且f??3??f?3??0，即函数f?x?对应的图象如图所示，则不等式?x?1?f?x??0等价为{?x?1f(x)?0或{x?1f(x)?0，解得?3 考点：不等关系式的求解． 【方法点晴】本题主要考查了与函数有关的不等式的求解，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象与性质、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解得中利用函数的奇偶性和单调性，正确作出函数的图象是解答的关键． 10.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中( ) A. 最长的是AB，最短的是AC B. 最长的是AC，最短的是AB C. 最长的是AB，最短的是AD D. 最长的是AD，最短的是AC 【答案】C 【解析】 【分析】 由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案. 【详解】由题意得到原△ABC平面图为： 其中，AD⊥BC，BD＞DC， ∴AB＞AC＞AD， ∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD． 故选C． 【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长大小的比较，属于基础题 11.由直线y=x+1上一点向圆（x-3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（ ） A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 B. 7 C. 22 从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小． 【详解】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理， 显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小． 4=22. 圆心到直线的距离为：2切线长的最小值为：8-1=7. 故选B． 的D. 3 【点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，考查转化的数学思想，是基础题． 12.若关于x的不等式4?logax?x3?1?x?在?0，?上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） 2?2? A. ?,1? 【答案】A 【解析】 【分析】 ?1??4?B. ?0,? 4??1??C. ?,1? ?3??4?D. ?0,? 4??3??33?1?xx?两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4-logax≤对?0，?恒成立，函数y?4? 的图象22?2?x 不在y=logax图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．即可求解． 【详解】由题意得4x- 3?1?≤logax在x??0，?上恒成立， 2?2?3?1?xx?即当?0，?时，函数y?4?的图象不在y=logax图象的上方， 2?2?由图知：当a＞1时，函数y?4?（0?x?12ax321)的图象在y=logax图象的上方； 2当0＜a＜1时，log?故选A． 11 ，解得?a?1 ． 42 【点睛】本题考查了函数在其定义域内值域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．属于中档题． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.函数f(x)?x?2的定义域是_____________ x2?1. 【答案】【解析】 x?2?0{试题分析：由题意，要使函数有意义，则x，解得：x??2且x?0.即函数的定义域为2?1?0. 考点：函数的定义域. 14.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 【答案】50? 【解析】 【分析】 利用长方体的体对角线是长方体外接球的直径,求出球的半径，从而可得结果. 【详解】本题主要考查空间几何体的表面积与体积． 长方体的体对角线是长方体外接球的直径, 设球半径为R，则(2R)?3?4?5?50, 2222可得R?故答案为50?. 【点睛】本题主要考查长方体与球的几何性质，以及球的表面积公式，属于基础题. 15.直线?2m?1?x??3m?2?y?1?5m?0被圆x2?y2?16截得弦长的最小值为______. 【答案】214 【解析】 ?2m?1?x??3m?2?y?1?5m?0?x?2y?1?m(2x?3y?5)?0, 由{x?2y?1?0x?1,{,所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），当AC与直线垂直时弦长最小.因为 2x?3y?5?0y?1AC?2,弦长最小值?216?2?214. 16. 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD． 给出下列命题： 的52，球的表面积4?R2?50? 2