发布时间 : 星期四 文章2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷更新完毕开始阅读
∴BD＝CE， ∴BE＝CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．
21．（10分）如图，四边形ABCD中，AC＝5，AB＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°． （1）求BC边的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）AC＝5，AB＝4，∠B＝90°，由勾股定理可得BC＝3； （2）由已知可得△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积＝×3×4+36．
【解答】解：（1）∵AC＝5，AB＝4，∠B＝90°， ∴BC＝3；
（2）∵CD＝12，AD＝13， ∴△ACD是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积＝×3×4+
5×12＝36．
5×12＝
【点评】本题考查三角形的面积；熟练掌握勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键． 22．（10分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象为直线l．
（1）若直线l与正比例函数y＝2x的图象平行，且过点（0，﹣2），求直线l的函数表达式；
（2）若直线l过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b的值． 【分析】（1）根据平行线的性质得出k＝2，再把点（0，﹣2）代入求出b即可； （2）先求出一次函数y＝kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于b的方程，解方程即可求出b的值． 【解答】解：（1）根据题意得：k＝2， ∴y＝2x+b，
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把点（0，﹣2）代入得：b＝﹣2， ∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2；
（2）∵一次函数y＝kx+b图象过点（3，0）， ∴3k+b＝0， ∴b＝﹣3k，
令y＝0，则x＝﹣＝3，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为3， ∴
×|b|＝3，即|b|＝2，
解得：b＝±2．
【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性．
23．（10分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．
（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；
（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．
【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°，
∵AB、AC长分别为13米、20米， ∴BC＝
＝
＝m；
m，
答：固定点B、C之间的距离为（2）∵BC＝21， ∴BD＝21﹣CD，
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∵AD⊥BC，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2， ∴132﹣BD2＝202﹣（21﹣BD）2， ∴BD＝5， ∴AD＝
＝
＝12．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
24．（12分）小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系．试根据函数图象解答下列问题：
（1）小明在途中停留了 2 h，小明在停留之前的速度为 10 km/h； （2）求线段BC的函数表达式；
（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，t＝6h时，两人同时到达乙地，求t为何值时，两人在途中相遇．
【分析】（1）由图象中的信息即可得到结论； （2）利用待定系数法解答即可；
（3）根据题意求出小华的速度，再列方程解答即可．
【解答】解：（1）小明在途中停留了2h，小明在停留之前的速度为10km/h； 故答案为：2；10；
（2）设线段BC的函数表达式为s＝kt+b，
，
解得
，
∴线段BC的函数表达式为s＝15t﹣40；
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（3）甲乙两地的距离为：20+15×（6﹣4）＝50（千米）， 小华的速度为：50÷（6﹣1）＝10（km/h）， 10（t﹣1）＝20， 解得t＝3．
答：t为3时，两人在途中相遇．
【点评】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 25．（12分）已知△ABC．
（1）在图中用直尺和圆规作出∠B的平分线和BC边的垂直平分线交于点O（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若点D、E分别是边BC和AB上的点，且CD＝BE，连接OD，OE求证：OD＝OE；
（3）如图，在（1）的条件下，点E、F分别是AB、BC边上的点，且△BEF的周长等于BC边的长，试探究∠ABC与∠EOF的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）利用尺规根据要求作出点O即可． （2）构造全等三角形解决问题即可．
（3）结论：2∠EOF+∠ABC＝180°．在CB上取一点D，使得CD＝BE．首先证明△OFE≌△OFD（SSS），推出∠EOF＝∠FOD，再证明四边形BEOD对角互补即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1中，点O即为所求．
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