发布时间 : 星期五 文章2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读
【点评】本题主要考查点的坐标，解决此题的关键是明确：当点的横纵坐标相同或互为相反数的时候，到两坐标轴的距离都是相等的，注意不要漏解．
16．（3分）如图，长方形OABC中，OA＝8，AB＝6，点D在边BC上，且CD＝3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，则OE的长为 3 ．
【分析】连接A′D，AD，根据矩形的性质得到BC＝OA＝4，OC＝AB＝3，∠C＝∠B＝O＝90°，求得CD＝3，BD＝1，根据折叠的性质得到A′D＝AD，A′E＝AE，根据全等三角形的性质得到A′C＝BD＝1，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：连接A′D，AD， ∵四边形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝8，OC＝AB＝6，∠C＝∠B＝∠O＝90°， ∵CD＝3DB， ∴CD＝6，BD＝2， ∴CD＝AB，
∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上， ∴A′D＝AD，A′E＝AE， 在Rt△A′CD与Rt△DBA中，
，
∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL）， ∴A′C＝BD＝2， ∴A′O＝4，
∵A′O2+OE2＝A′E2， ∴42+OE2＝（8﹣OE）2，
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OE＝3， 故答案为3．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，计102分） 17．（10分）（1）计算：|1﹣（2）解方程：4x2＝16
【分析】（1）根据绝对值的性质，非0实数的0次幂以及非0实数的负整数次幂计算即可；
（2）利用直接开平方法计算即可． 【解答】解：（1）原式＝＝
+2；
﹣1+1+2 |+（π﹣2019）0+
（2）4x2＝16， x2＝4，
解得x1＝2，x2＝﹣2．
【点评】本题考查的是实数的运算及解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解答此题的关键．
18．（8分）已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2． （1）求y与x的函数表达式；
（2）当﹣1＜x＜2时，求y的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可． （2）利用函数表达式，依据x的取值范围，即可得到y的取值范围． 【解答】解：（1）∵y与（x﹣2）成正比例， ∴设y＝k（x﹣2），k≠0， 由题意得，﹣2＝k（1﹣2），
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解得，k＝2，
∴y与x的函数表达式为y＝2x﹣4； （2）当x＝2时，y＝2×2﹣4＝0， 当x＝﹣1时，y＝﹣2﹣4＝﹣6，
∴当﹣1＜x＜2时，y的取值范围为：﹣6＜y＜0．
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．
19．（8分）在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）在网格中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于y轴对称； （2）点A的对称点A1的坐标为 （﹣3，5） ； （3）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1，使它与△ABC关于y轴对称； （2）依据点A的对称点A1的位置，即可得到坐标； （3）依据割补法进行计算，即可得出△A1B1C1的面积． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
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（2）如图所示，点A的对称点A1的坐标为（﹣3，5）； 故答案为：（﹣3，5）；
（3）由题可得，△A1B1C1的面积为4×4﹣×1×4﹣×2×4﹣×2×3＝16﹣2﹣4﹣3＝7．
【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质． 20．（8分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，点D、E在边BC上，且AD＝AE，求证：BE＝CD．
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠BDA＝∠CEA，进而利用全等三角形的判定方法即可得出△ABD≌△ACE，则结论可得出． 【解答】证明：∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴∠BDA＝∠CEA， 在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
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