发布时间 : 星期六 文章四川省达州市2015年中考数学试题及答案解析更新完毕开始阅读
x=2时，x+有最小值为2×=4． 故当x=2时，周长的最小值为2×4=8． 2问题2：∵函数y1=x+1（x＞﹣1），函数y2=x+2x+10（x＞﹣1）， ∴=（x+1）+， x+1=，解得x=2， 有最小值为2×=6． x=2时，（x+1）+问题3：设学校学生人数为x人， 则生均投入=x==10+0.01x+=10+0.01（x+）， （x＞0），解得x=700， 有最小值为2×=1400， x=700时，x+故当x=700时，生均投入的最小值为10+0.01×1400=24元． 答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元． 故答案为：2，8；2，6． 点评： 考查了二次函数的应用，本题关键是理解阅读1和阅读2的知识点：当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2． 24．（9分）（2015?达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为点，且
上﹣ =
连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．
（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由； （2）求证：△BCD≌△AFD； （3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．
考点：圆的综合题． 分析：（1）由CD是△ ABC的外角平分线，可得∠MCD=∠ACD，又由∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，可得∠MCD=∠BAD，继而证得∠ABD=∠BAD，即可得DB=DA； （2）由DB=DA，可得=，即可得=，则可证得CD=FD，BC=AF，然后由SSS判定△BCD≌△AFD； （3）首先连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，由∠ACM=120°，易证得△ABD是等边三角形，并可求得边长，易证得△ACD∽△EBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE的长． 解答：解： （1）DB=DA． 理由：∵CD是△ABC的外角平分线， ∴∠MCD=∠ACD， ∵∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°， ∴∠MCD=∠BAD， ∴∠ACD=∠BAD， ∵∠ACD=∠ABD， ∴∠ABD=∠BAD， ∴DB=DA； （2）证明：∵DB=DA， ∴=∵=， ， =， ∴AF=BC，∴CD=FD， 在△BCD和△AFD中， ， ∴△BCD≌△AFD（SSS）； （3）连接DO并延长，交AB于点N，连接OB， ∵DB=DA， ∴=， ∴DN⊥AB， ∵∠ACM=120°， ∴∠ABD=∠ACD=60°， ∵DB=DA， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠OBA=30°， ∴ON=OB=×5=2.5， ∴DN=ON+OD=7.5， ∴BD=∴AD=BD=5∵=∴=， ， =5， ， ∴∠ADC=∠BDF， ∵∠ABD=∠ACD， ∴△ACD∽△EBD， ∴∴∴DE=12.5． ， ， 点评：此题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等边三角形的判定与性质 以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 七、解答题（共1小题，满分12分） 25．（12分）（2015?达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
考点：二次函数综合题． 分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）分别作A关于x轴的对称点E，作B关于y轴的对称点F，连接EF交x轴于D，交y轴于C，连接AD、BC，则此时AD+DC+BC的值最小，根据A、B的坐标求出AB，求出E、F的坐标，求出EF的长，即可求出答案； （3）根据三角形的面积，首先求得点P到OD的距离，然后过点O作OF⊥OD，使OF等于点P到OD的距离，过点F作FG∥OD，求得FG的解析式，然后再求直线FG与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标． 解答： 2解：（1）将A（0，4）、C（5，0）代入二次函数y=x+bx+c，得 ， 解得． 2故二次函数的表达式y=x﹣x+4； （2）如图： 延长EC至E′，使E′C=EC，延长DA至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x轴于F点，交y轴于G点， GD=GD′EF=E′F， （DG+GF+EF+ED）最小=D′E′+DE， 由E点坐标为（5，2），D（4，4），得D′（﹣4，4），E（5，﹣2）． 由勾股定理，得 DE==，D′E′=+； =， （DG+GF+EF+ED）最小=D′E′+DE=（3）如下图： OD=∵S△ODP的面积=12， ∴点P到OD的距离==3． ．