发布时间 : 星期日 文章四川省达州市2015年中考数学试题及答案解析更新完毕开始阅读
解得：， 则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元； （2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台， 根据题意得：， 解得：37.03≤x≤40， 正整数x的值为38，39，40， 当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60， 方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元）， 则方案1最省钱． 点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量 关系是解本题的关键． 五、解答题（共2小题，满分15分） 21．（7分）（2015?达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°； （3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）
考点解直角三角形的应用-仰角俯角问题． ： 分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共 边构造边角关系，进而可求出答案． 解答：解：设AH=x米， 在RT△EHG中，∵∠EGH=45°， ∴GH=EH=AE+AH=x+12， ∵GF=CD=288米， ∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300， 在RT△AHF中，∵∠AFH=30°， ∴AH=HF?tan∠AFH，即x=（x+300）?， 解得x=150（+1）． ∴AB=AH+BH≈409.8+1.5=411（米） 答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米． 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形， 并结合图形利用三角函数解直角三角形． 22．（8分）（2015?达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=y=
，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数
的图象过OA的中点D．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=象无交点时，求b的取值范围．
的图
考点：反比例函数综合题． 分析： （1）连接AC，交OB于E，由菱形的性质得出BE=OE=OB，OB⊥AC，由三角函数tan∠AOB=x==，得出OE=2AE，设AE=x，则OE=2x，根据勾股定理得出OA=，解方程求出AE=1，OE=2，得出OB=2OE=4，得出A、B的坐标，由待定系，求出数法即可求出一次函数的解析式；再求出点D的坐标，代入反比例函数y=k2的值即可； （3）由题意得出方程组 无解，消去y化成一元二次方程，由判别式△＜0，即可求出b的取值范围． 解答：解： （1）连接AC，交OB于E，如图所示： ∵四边形ABCO是菱形， ∴BE=OE=OB，OB⊥AC， ∴∠AEO=90°， ∴tan∠AOB==， ∴OE=2AE， 设AE=x，则OE=2x， 根据勾股定理得：OA=x=∴x=1， ∴AE=1，OE=2， ∴OB=2OE=4， ∴A（﹣2，1），B（﹣4，0）， ， 把点A（﹣2，1），B（﹣4，0）代入一次函数y=k1x+b得：解得：k1=，b=2， ∴一次函数的解析式为：y=x+2； ∵D是OA的中点，A（﹣2，1）， ∴D（﹣1，）， 把点D（﹣1，）代入反比例函数y=∴反比例函数的解析式为：y=﹣； 得：k2=﹣， ， （2）根据题意得：一次函数的解析式为：y=x+b， ∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=﹣的图象无交点， ∴方程组 无解， 即x+b=﹣2无解， 整理得：x+2bx+1=0， 22∴△=（2b）﹣4×1×1＜0，b＜1， 解得：﹣1＜b＜1， ∴当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=1＜b＜1． 的图象无交点时，b的取值范围是﹣ 点评：本题是反比例函数综合题目，考查了菱形的性质、坐标与图形性质、用待定系数法求 一次函数和反比例函数的解析式、勾股定理、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，需要通过作辅助线求出点的坐标和解方程组才能得出结果． 六、解答题（共2小题，满分17分） 23．（8分）（2015?达州）阅读与应用： 阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（
（当a=b时取等号）．
﹣
）≥0，所以a﹣2
2
+b≥0从而a+b≥2
，所以
阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2当x=，即x=
时，函数y=x+的最小值为2
．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 2 时，周长的最小值为 8 ；
问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x+2x+10（x＞﹣1）， 当x= 2 时，
的最小值为 6 ；
2
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数） 考点：二次函数的应用． 分析： 问题1：根据阅读2得到x+的范围，进一步得到周长的最小值； 问题2：将变形为（x+1）+，根据阅读2得到（x+1）+，的范围，进一步即可求解； 问题3：可设学校学生人数为x人，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出代数式，再根据阅读2得到范围，从而求解． 解答： 解：问题1：x=（x＞0），解得x=2，